核心素养视角下高中数学教学的整体化取向

余莉莉

[摘  要] 学生在某一个具体的事件中，能够运用数学学习过程中形成的理性认识、严密逻辑去分析事情，用模型的思路去解决事情，这就是核心素养的体现了.高中数学整体化教学有三个基本内涵：一是强调数学知识之间的联系;二是强调学生数学学习过程中对数学知识的有效组织;三是强调基于数学思维的对数学知识的整合. 实现整体化教学的思路应当遵循三个步骤：一是整体化教学的设计;二是整体化教学的实施;三是整体化教学的评价.

[关键词] 高中数学;核心素养;数学教学;整体化

对于核心素养目前比较认同的是，其是教育教学的一种目标，而目标的实现是需要具体的过程的，这个过程对应着课堂教学的具体过程. 以高中数学教学为例，笔者仔细梳理了核心素养及数学学科核心素养的相关表述，有一点认识是：当我们期待学生形成必备品格与关键能力时，这应当是一种综合性、整体性的体现，即学生在将来的某一个具体的事件中，能够运用数学学习过程中形成的理性认识、严密逻辑去分析事情，用模型的思路去解决事情，这就是核心素养的体现了. 这也就提醒我们，在当前的数学课堂上，教师应当有整体性的教学思路，应当推行整体化教学，这样可以保证核心素养的生成与未来的运用之间的距离更近.无独有偶的是，有同行同样认为，对单元教学中强化“整体把握数学课程理念”的必要性，高中数学教师群体一般具有较高的认可度，认为整体把握有利于优化课堂教学设计，促进学生理解和掌握高中数学知识，提升數学能力，提高课堂教学效率.

整体化教学的基本内涵

理解整体化教学，首先得认识其基本内涵.一般认为，高中数学整体化教学有三个基本内涵：一是强调数学知识之间的联系;二是强调学生数学学习过程中对数学知识的有效组织;三是强调基于数学思维的对数学知识的整合.

强调数学知识之间的联系，其实就是想强调学生对某一个具体的数学知识的学习过程不能是孤立的，而应当是体现出数学知识的有机联系的. 从实践的角度来看，从知识的孤立教学到联系教学，并不是一件容易的事情，尤其是对于部分学困生而言，由于基础与能力的薄弱，他们往往无法在新知识的学习过程中激活旧知识或生活经验，因而这样的整体教学需要针对学生进行优化，而非简单实施.强调对数学知识的组织，从建构主义学习观来说，是强调学生的主动建构过程. 一般认为，只有新情境中学生能够高效组织加工学习素材，这样的知识组织才是有效的. 强调对数学知识的整合，实际上是强调学生利用同化或顺应，将新建构的数学知识整合到原有的认知结构中去，又或者是丰富原有的认知结构.

以“圆的标准方程”学习为例，我们可以给学生创设这样的一个学习情境，例如已知某三角形的三个顶点坐标，然后问学生第四个点是否在该三角形的外接圆上.带着这个问题，让学生思考已经学过的圆的定义，以及运用求曲线方程的一般方法，进而推导得出圆的标准方程.其后还可以设计一些变式问题，如圆心不在坐标原点，让学生求圆的标准方程;又或者是给出一个方程，让学生转换成标准方程然后去判断圆心坐标等.作为对圆的标准方程的理解，还可以设计一个带有提升作用的命题让学生去证明——平面上到两个定点的距离之比为定值的点的集合就是圆（其实是圆的第二定义，但换作命题让学生证明，可以更好地培养学生数学思维能力的迁移）.

在这样的设计中，学生对圆的旧知识的回顾，对新情境中问题的解决以及其后的变式、证明等，可以说是在圆的标准方程探究与运用这条主线引导下的一个完整的学习过程，学生所形成的新知可以在旧知基础之上，形成的也是关于圆的整体认识.学生在探究过程中，思维得到培养，能力发生了迁移，这正是关键能力的重要内涵，因而核心素养的落地也就成为可能.

整体化教学思路的实现

理解了核心素养背景下高中数学整体化教学思路的内涵之后，在日常教学中实现整体化教学的思路，笔者以为应当遵循三个步骤：一是整体化教学的设计;二是整体化教学的实施;三是整体化教学的评价.

这里仍然以“圆的标准方程”教学为例，来做详细的说明.

在教学设计的时候，笔者重点站在学生的角度，思考在回顾方程与曲线的关系的时候，学生会有什么样的想法;又如何引导学生发现本知识学习过程中的解析几何的核心思想，即用代数方法解决几何问题.正是在这样的思考之下，笔者才有了上述设计.

在教学实施的时候，笔者重点关注学生在探究过程中的表现，以判断学生的思维情况. 有这样的两个细节值得研究：

一是学生在思考第四个点是否在三角形的外接圆上时，大脑里实际上能够以“集合”的知识去思考，这是旧知识在新情境中的有效调用，尤其是在没有给出具体三角形而只是宏观地提出问题的时候，学生大脑中构建出来的表象是不一样的. 这样的问题提出，实际上很利于面向全体学生，尤其是学困生，他们会构建最简单的三角形去理解问题，虽然难度不高，但思维方式并不亚于学优生，因而这样的设计可以认为是整体性较强的.

二是学生在探究圆的定义的时候，运用求曲线方程的一般方法，来推导探究圆的标准方程过程中，有少数学生不习惯用符号去推导，于是他们在草稿纸上会尝试将问题中给出的圆心（a，b）先变成用具体数值表示的坐标，将半径r变成具体的数值，然后去探究. 探究完成之后再尝试转换回来. 尽管是少数学生，但笔者注意到这其实是思维方式有异，这些学生选择字母向数值转变，实际上也是为了自己的思维更加顺利. 这在客观上保证了他们探究的完整性，某种程度上讲，也是整体性学习的有利选择.

在教学评价的时候，笔者通常会引导学生认识怎样才是真正的“会学”. 其中重点强调的就是任何一个数学知识的学习，与旧知识联系越多，那理解起来就越顺利. 这种联系有时候需要自己（学生）去发现，这种发现能力就是学好数学的重要保证，这其实就是知识组织意识的渗透.

整体化教学与核心素养

实践证明，通过整体化教学的设计、实施与评价，那教学自身就会形成一个闭环，从而表现出整体性特征.而这样的教学，对于学生的核心素养培育来说，也是非常有益的：新旧知识的联系，实际上是同一思维在新旧知识之间的迁移;对新知识的组织，实际上是利用数学思维加工学习素材并抽象成数学知识;将新旧知识整合，实际上是在寻找到新旧知识联系点的基础上，将新知识纳入旧知识体系. 这里有着大量的能力参与，也有学习方式的支撑，而后者与品格培养直接相关，从这个角度讲，核心素养的落地是自然而然的事.

综上所述，高中数学教学中坚持整体化思路，对于核心素养的培育是有帮助的，而在核心素养的背景下优化整体化教学，则更应当成为重要的策略选择.