高中数学学科核心素养的理解与培育

王美莲

[摘  要] 对于高中数学教学而言，在走进核心素养和数学学科核心素养世界的时候，有一个重要的基础性命题，就是对数学学科核心素养的理解与培育的问题，前者决定着教师的理论认识，后者决定着实施的水平. 数学学科核心素养由数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象及数据分析等六个要素组成. 著名数学教育家史宁中教授等人将其归纳为“三会”.对数学学科核心素养的反思，要坚持理论与实际的结合.

[关键词] 高中数学;核心素养;教学理解;培育途径

教育部在2014年3月30日发布的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》文件中提出研究制定学生发展核心素养体系，明确学生应具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力. 此后，《中国学生发展核心素养》以及高中阶段各个学科的核心素养内容也陆续发布. 在这样的引领之下，高中学科教学也就进入了核心素养的世界. 对于高中数学教学而言，在走进这个世界的时候，有一个重要的基础性命题，就是对数学学科核心素养的理解与培育的问题，前者决定着教师的理论认识，后者决定着实施的水平. 两者共同决定着最终的核心素养培育水平.本文拟就这两个重点进行阐述.

理解数学学科核心素养的本质

数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象及数据分析等六个要素. 对于这六个要素，著名数学教育家史宁中教授等人认为，数学核心素养的本质，是描述一个人经过数学教育后应当具有的数学特质，大体上可以归纳为：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界. 这样的理解，意味着数学学科核心素养的六个要素被进一步简化，且理解起来更加通俗. 因为“数学的眼光”就对应着数学抽象，“数学的思维”就对应着逻辑推理，“数学的语言”就对应着数学模型，而另外的三个要素与这三者也是对应的. 于是，对数学学科核心素养的理解就变得简洁高效了起来.

以“直线与平面垂直”教学为例，作为空间几何的重要且基础的知识之一，学生在建构本知识的时候，数学学科核心素养或许可以这样体现并理解：学生基于生活中的直线与平面垂直的事例，通过数学抽象将这些实例中的线与面抽象出来，然后通过逻辑推理认识到它们之间的垂直关系，进而用形成的直线与平面垂直的模型，去认识其他场合中的相关事例. 于是在认识的过程中，也就有了“直线与平面垂直”这一语言，其以数学模型的形式存在，用这一模型与生活中的事例进行比较时，数学抽象的过程蕴含其中，而比较本身就是数学眼光的产物.

实践证明，学生在此知识学习之后，能够比较敏锐地发现生活中直线与平面垂直的实例. 如窗帘杆与竖直墙壁的关系，消防管与地面之间的关系，旗杆与地面的关系等;一棵树是竖着生长的，还是斜着生长的，在学生的眼中也容易抽象成直线与平面垂直与否的判断……这说明直线与平面垂直（或不垂直）的知识，已经成为学生观察生活事物的数学语言，当学生有意无意地以该语言描述事物时，数学眼光实际上就已经形成了，数学的思维也正在发生着.

因此我们理解数学学科核心素养的本质，其实就可以建立在这“三会”的基础之上，日常的数学知识的教学设计，在课堂上具体的教学过程，就可以围绕这“三会”来进行. 从这个角度讲，数学学科核心素养并不深奥，相反其与已有的教学认识并不矛盾，更多的是此前形成的数学教学传统以新的思路与形式表现出来，从而彰显出超越传统教学目标的、指向必备品格与关键能力提升的一面. 如此理解数学学科核心素养本质，笔者以为可以让一线教师更好地在已有基础上生成新的认识而不至于“另起炉灶”，而后者在课程改革中被无数事例证明并不可行.

培育数学学科核心素养的途径

理解了数学学科核心素养的本质之后，另一个重要的问题就是核心素养如何落地的问题.其涉及数学学科核心素养的具体的培育途径，尤其涉及这一途径如何与数学教学的传统相结合的问题. 毕竟，不能因为核心素养的提出，就完全放弃已有的教学传统，这是没必要的，也是不科学的. 在笔者看来，一方面我们要认识到在教学设计中，要抓住数学内容的本质、知道学生的认知规律，创设合适的情境、提出合适的问题，启发学生独立思考、鼓励学生与他人交流，在掌握知识技能的同时理解数学的本质、形成和发展数学核心素养. 另一方面，我们还要注意在传统教学思路的基础上，发掘、放大核心素养培育的环节，以保证核心素养的真正落地.

在上面所举的“直线与平面垂直”的教学中，有一个重要的环节可以彰显核心素养培育的途径. 这个环节就是学生直观想象素养的培育. 一般认为，直观想象素养主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动. 在史宁中教授看来，直观想象是可以与数学抽象结合在一起的，用他的原话说，就是“与数学抽象关系很密切的是直观想象，直观想象是实现数学抽象的思维基础”. 那么在本内容的教学中，直观想象素养是如何得到培育的呢？

首先来看教学设计，笔者是这样设计的：首先给学生提供实例让学生进行数学抽象，除了上面所举的例子之外，还可以通过图片呈现大桥的桥墩与水面的关系、直立的人与地面的关系等;此外还可以呈现窗帘拉杆与地面的关系、墙壁与地面的关系等，这样的垂直例子的提供，可以让学生更好地基于比较、推理，进而发现直线与平面垂直的特征.

然后再看具体的教学过程. 在实际教学中，学生在看到这些事例的时候，大脑会自学地对这些例子进行抽象，一个实物是抽象成线，还是抽象成面，这很大程度上取决于学生的直观想象. 正常情况下，旗杆、人、窗帘拉杆会被抽象成“线”，水面、地面、墙壁等因为名称本身，学生知道可以抽象成“面”;但也有例外的，比如在研究砌墙的时候，墙壁也是可以抽象成线的.在这里，抽象本身与直观想象高度呼应.

而在学生通过逻辑推理，建立起了直线与平面垂直的模型之后，还有一个直观想象素养的培育过程，这就是学生用该模型去观照与上面例子不同的实例时. 这个时候学生的学习心理应当是这样的：建立起来的直线与平面垂直的模型，已经成为学生可以熟练运用的工具，因而这个工具可以成为直观想象的基础，分析新例子的过程，就是一个直观想象的过程. 要注意的是，相对于前面的直观想象而言，此处的直观想象更高阶，因为此前建立模型前的直观想象，还只是基于线、面、垂直概念进行的，而此时已经是以三个概念组合之后的“直线与平面垂直”模型直接作为直观想象的参考的，因而直观想象素养培育的过程，某种程度上也是直观想象水平提升的过程.

从这个实例我们也可以发现，核心素养的培育途径，实际上对应着学生的知识建构过程. 当然，这个过程中，知识建构是显性的，背后还有隐性的能力培养的过程. 在核心素养的视角之下，教师要从数学学科核心素养的六个要素角度，或者从“三会”的角度去认识、解析这样的一个教学过程，这样可以更好地促进教师将核心素养的理论与自身的教学实践结合起来，从而内化对核心素养的认识，对核心素养培育的途径的认识也会更加深刻，在教学设计与课堂教学的过程中也会更加得心应手. 而到了这一步，实际上意味着对核心素养培育途径已经进入了教学反思的阶段.

反思数学学科核心素养的教学

对数学学科核心素养的反思，笔者一直以为要坚持理论与实际的结合. 这是因为，核心素养以及数学学科核心素养，原本就是一个新的概念，新的概念的理解肯定需要理论学习，这个理论可以是宏观的关于核心素养的，也应当是学科的即关于数学学科核心素养的. 笔者在学习中重点关注史宁中教授等人的文章，这样学习起来有系统性，容易形成系统的认识.

而强调实践的意义自然不必多赘述，核心素养从理论走向实践，原本就需要一线教师去不断尝试，同时只有尝试又是不够的，只有在尝试的基础上去反思，尤其是结合理论去反思：教学实际的情形与预设的情形是否一致？如果不一致，那问题出在哪里？通过什么样的改进，才能够实现数学学科核心素养的培育？……同时还要思考的是，数学学科核心素养在学生身上以什么形式体现出来？上面提到的“三会”实际上就是一个重要的判断依据，我们就看学生是否有数学的眼光，是否有数学的思维，是否能够准确、熟练地运用数学语言.而认识到这一点，我们更加发现这“三會”总结非常精炼且实用，因而其可以成为教学反思的重要利器.

总之，高中数学教学中，面对核心素养教师需要学习，需要实践，需要反思，只有这样才能为核心素养落地提供坚强的保证.