挖掘图形特征巧联数形关系

陈正非 杨文

摘 要：本文通过对一道二次函数压轴题进行多角度的解题探索，充分体现了在解决此类问题时需要挖掘几何图形特征以及图形与函数的关系这一重要思路，从而用数与形的关系建立方程解决问题，同时通过对此题的分析与拓展，力图做到做一题，通一法，会一片，以提高解题效率.

关键词：数学思想方法;图形构造;一题多解

通过对条件三个不同角度的解读，运用不同的数学知识，利用三种方法均圆满解决了难度较大的此问题，可谓“条条大路通罗马”，体现了数学思维的多样性，更体现了数学思维之美，让学生去领悟思考之乐趣！

4 教学思考

章健跃博士说“研究对象在变，研究套路不变，思想方法不变，这就是数学基本思想、数学基本活动经验的力量”.对于二次函数综合问题的教学，尤其需要教师把握这些“不变”，即是要挖掘题目中所蕴含的各种方法、思路和数学思想，做到一题多解，通过一题训练学生多角度、多方向的發散性思考，充分利用题目的思维训练价值.比如在此题的第（2）问中，分别从点在函数上和线段长相等两个角度入手，也是由数到形，由形到数两种数学思维的体现.同样，在第（3）问中，挖掘出角度转化的多种方法，可以考虑定角时一线三等角模型的构造，同样也可以利用几何关系挖掘出图中的母子型相似，或者从中找出已知两个角的三角函数的斜三角形，这些方法单独拿出来学生也许能够掌握，但是当其融入到综合性问题后，学生则难以从中提取出这样的基本图形.所以，教师需要通过多角度的思考，提高学生在复杂问题中提取和构造基本图形的能力.

一套试卷的压轴题中蕴含着非常丰富的教学资源，教师则需要在教学中通过一题多解进行充分挖掘，将知识、题型、方法归类和模型化，教会学生抓住题目中的条件特征、结论特征和图形特征，提炼出基本的解题模型，使解题有章可循、有法可依，提高学生数学压轴问题的解题能力.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]张宇清，张庆花.一道中考压轴题的解法探究与教学思考[J].中学数学教学参考，2018（32）：28-30.

[3]张淑清.挖掘真题价值，引领教学方向——以2017年北京市中考一道几何综合题为例谈几何教学[J].中国数学教育，2019（09）：49-52+57.

[4]黄小华.“小”题“大”做 类比探究[J].中学数学教学参考，2019（20）：40-42.

（收稿日期：2019-10-24）