一道中考几何压轴题的解析与教学启示

范鸿

摘 要：中考几何压轴题往往都是由几何基本图形构成的，如果学生对基本图形的结构以及结论非常熟悉，就会启迪分析问题的思路，激发智慧的火花，从而快速找到解决问题的办法.本文以一道中考几何压轴题的教学为例，引导学生通过分类、比较、辨析、探究，认识图形本身的基本性质，以及图形之间的联系和区别，形成清晰的知识网络，提高图形的分析能力.

关键词：基本图形;几何;解析

4.2 注意积累并传授学生几何基本图形的变式思路

经常用到的是改编几何基本图形的问题背景，拓宽问题的生成空间.通过改变问题的呈现方式、改变问题条件、拓宽命题的结论去设置问题、加深问题的思考角度等方式，充分体现基本图形的价值，为几何题的命制创造广阔的空间.例如问题在形内成立，在形外是否成立？问题对特殊性成立，对一般性是否成立？是否可以把平面几何问题放到直角坐标系中研究等等.具体来讲，有以下几何基本图形的变式思路可供借鉴：

（1）原有图形的一些结论在图形适当运动变化以后仍然成立，或者做适当调整后得到类似的结论，实现对知识的迁移和能力的提升;

（2）将问题的背景设置在平面直角坐标系中，通过坐标将数与形有机地结合起来，拓宽知识的认知空间和深度，达到既考查几何问题，又渗透函数的思想与理念的目的;

（3）从辅助线添加的角度，获得对几何基本图形的逆向认识和深入思考;

（4）将几何基本图形结论隐藏起来，设置动手操作过程，让学生体验知识的来龙去脉，在操作过程中发现问题并给出证明.

4.3 关注图形问题中蕴含的数学思想和方法，提升数学素养

数学思想和方法是数学知识的有机组成部分，是知识转化为能力的桥梁.教学中，一方面，要引导学生深入理解基本图形及其性质，使学生掌握必要的基础知识;另一方面，更要通过几何图形这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、函数建模、方程建模等等，促使学生更好地理解图形、感悟图形，形成正确的图形观和一定的图形意识.事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”.

参考文献：

[1]赵军才，薛红霞.2011年中考数学试题分类解析——空间与图形[J].中国数学教育，2012（Z1）：50-65.

[2]鄒守文，王俊.一道经典几何题向中考试题的演变[J].中国数学教育，2012（05）：37-39.

（收稿日期：2019-11-20）