“心中有图”才能“心中有数”

程志南

摘 要：构造图形是解决动态问题的有效手段.通过旋转与翻折变换构造抛物线中“等角存在性”问题在静态下的动角图形，直观想象核心素养中构图理解数学问题，表达数式关系和形数转化解决问题.

关键词：二次函数;等角存在性;构图与转化

3 再思考

3.1 构造图形，为了直观形象

在识图（理解题意）的基础上，我们可以根据题设和初始图形，动态分析，以“数”思“形”，直觉“引路”，静态分类构图.即根据假设存在相等角的具体数量关系，通过旋转与翻折变换构造出满足动态角与静态角的等角情形图形.构图是从抽象到直观的过程，使得解题过程有了直观性的“可视化”，图形显直观的特性可以帮助学生直观理解题目，利于以“形”思“数”发现数学问题的本质，看图想策略.图画出来了，往往思路也就来了，正所谓“心中有图”才能“心中有数”.构图能力体现了数学的核心素养.

3.2 利用图形，为了描述和分析问题

利用构造出的“等角”图形能反映（描述）问题的本质.我们利用图形的直观性，可以把复杂的“等角”存在性问题变得“一目了然”，有利于分析图形性质和数量关系，探索解题思路，进行二次构图达到形数顺畅转化.

3.3 借助图形，为了找到（转化）解题的方向

我们可以借助图形，以“形”助“数”探索解题思路，即根据存在相等角的具体位置图形的确定，进行数与形的多角度研究，数形结合转化找到解题的方向.轉化能力同样体现了数学的核心素养.

（收稿日期：2019-12-02）