数形结合在初中数学教学中的运用分析

马晓慧 丛彦明 周娅

【摘要】数形结合思想是初中阶段最重要的数学思想方法之一，无论是在教学还是在解题中，都体现了数与形有机的结合.本文通过结合具体案例，提出了数形结合思想的应用和培养学生数形结合思想的途径，力求比较全面地体现数形结合在初中数学教学中的运用，从而提高学生学习的热情，培养学生的数学素质.

【关键词】数形结合;运用;初中数学

由于数学学科公式繁多，概念难懂，学生在学习中很难抓住重点，教师需要通过对数学思想方法的渗透来提高学生的逻辑思维能力和条理性，无论是在教学还是在解题中，数形结合都是一种重要的数学思想方法，它不但对课堂效率的提高有着积极促进作用，对解题方法的优化也有指导作用.

一、数形结合在初中教学中的地位和意义

（一）数形结合可以使无趣的数学知识变得直观

在初中，学生的思维能力还没有达到一定的高度，遇到复杂无趣的代数问题并不能很好地解决，运用数形结合的思想方法来解决，不仅能使问题变得直观化，还能优化解题方法，提高解题能力.

（二）数形结合有利于发展学生思维的敏捷性与灵活性

数形结合思想是图形與数量的相互转化与补充，学生遇到复杂的问题时，要经过分析和判断将其转化为数字或图形，进行解决问题，在这个过程中，学生经过动脑想象，大胆猜想来开阔解题思路，从而增强解题的敏捷性和灵活性，探索出一条简洁的解题途径[1].

（三）数形结合有利于培养学生全方位、多角度地考虑问题

数学思想方法的渗透有利于培养学生的想象力和创造力，在数学教学中，要引导学生全方位、多角度地思考问题.提高学生将数学知识应用于实际生活的能力，促进学生的全面发展，学会用数学的眼光看待生活.

二、数形结合在教学中的应用

（一）运用数形结合思想进行概念教学

概念是抽象的，学生理解概念也需要一个递进的过程，教师在渗透概念时要借助感性的载体，使学生在大脑中建立表象.图形就是学生感性认知的载体之一.教师在进行概念教学时要意识到图形的重要性，运用数形结合的思想进行概念教学，使学生经历从概念的直观到深刻理解的过程，有效的分析概念的形成过程，拓展问题的深度，在观察和分析中逐步形成对概念的理解.

（二）运用数形结合思想进行定理、证明教学

命题、定理、证明的教学也是初中阶段重难点之一，由于其抽象难懂，使得大多数学生一头雾水，引入数形结合的思想方法，以形助数，以数助形，使晦涩难懂的定理变得生动直观.

三、数形结合在解题中的应用

在初中数学解题中，数形结合主要有两种形式，一种是用图形解决代数问题，将抽象的数量关系转化为直观的图形，会使问题变得更加简单、直观.另一种是利用代数解决图形问题，将图形赋予数量意义，探索数量关系，即将几何问题代数化，用代数的方法使问题得到解决[2].在解题过程中要善于观察数学问题，将数与形进行转换，使问题变得容易解决.

（一）利用代数解决图形问题

1.利用代数解决数轴问题

2.利用代数解决图形面积问题

3.利用代数解决三角形问题

（二）利用图形解决代数问题

1.利用数轴解决绝对值问题

2.利用图像解决函数问题.

四、数形结合思想的培养

（一）在数学概念教学中培养数形结合的思想

在概念教学中，教师应引入直观图形或模型，通过师生之间的交流，共同总结出图形以及具体数量之间的关系，加强学生对概念的理解.教师引导学生从实际生活出发，发挥数学与生活之间的纽带作用，让学生在日常生活中联系实际，学会解决问题，体会数学在现实生活中的价值.

（二）在数学解题中培养数形结合的思想

在数学解题教学的过程中，要让学生通过思考，引导学生自己归纳习题中所蕴含的数学思想与数学方法，鼓励学生探索一题多解，发展学生的逻辑思维能力与发散思维，使其积极运用数形结合的思想，更加深入地理解数学思想方法，并将其应用于实际.

（三）通过观察、实践活动培养学生数形结合思想

数形结合是在学生具备一定的数感和空间想象力的基础上发展起来的，一般要通过对实物的观察、分析、猜想或实地测量获取必要的资料信息，然后通过运用几何的初步知识，逐步在脑海中形成几何形体的表象，为我们探究问题、解决问题指明思路和方向，在实际教学中教师可以利用剪、拼等方法让学生亲自动手，主动参与，从而感受知识的形成过程.

【参考文献】

[1]梁军虎.浅析数形结合在高考函数中的应用[J].学问：现代教学研究，2012（6）：94.

[2]卢三国.提高高三学生数学解题能力的理论与实践[D].武汉：华中师范大学，2006.