新课程下数形结合在初中数学教学中的应用

韦雄振

摘 要：数与形是数学中两个最基本的因素，二者相互影响、相互转化、相互联系，这种相互联系的过程就是书写结合的过程，数形结合从本质上来讲，就是代数问题与几何问题之间的相互转化。本文将结合初中数学教学的实践，对新课程下数形结合思想在初中数学教学中的应用进行探讨。

关键词：新课程；数形结合；初中数学；教学

随着新课程改革的实施，传统的初中数学教学模式发生了较大程度的改变，数学教师开始在教学中融入新型教学形式，数形结合思想即为应用最为广泛的一种。数形结合思想，主要是将数学教学过程中的各类内容相结合，并融合学生所具备的抽象思维及形象思维，进而实现二者转换式教学[1]。此类教学形式能够使学生更为清晰地理解数学知识结构，进而实现教学质量及教学效率的提高，使学生全方位发展。

一、数形结合思想在初中数学教学中的意义

1. 有利于帮助学生形成完整的数学概念

数学概念是学习好数学学科的起点，是学生认识数学知识的基础，是学生思维与思想的核心，是学生在学习数学知识中最基础的部分。数学概念是所有知识点的精华，是知识的浓缩，是人们知识从感性到理性过渡的桥梁。数学学习中的知识概念往往是比较枯燥的、单一的、乏味的，每一个概念都会对应一个模型，有利于学生从自身的感性认识上升到理性认知，形成完整的数学概念，数形结合思想就是从书和形两个方面进行数学概念的表述，有利于加深学生对数学知识的理解[2]。

2. 有助于优化学生的数学认知结构

在数学学习中认知结构是非常重要的，数学认识结构是在学生的头脑中，对已有的数学知识、数学概念、数学内容的知识结构，数学知识结构是数学各个部分知识之间的联系，数学存在的知识规律，这些规律是数学概念、公理、定理、方法之间的相互渗透。数形结合思想，有助于优化学生的数学认知结构。首先，数形结合通过加强知识之间的相互联系与转化，对知识网络进行有效的构建。其次，通过数形结合的思想，加深学生原有知识水平的认识，学生对知识有更深刻的理解与认识。初中数学教材中一般的知识都是采取给与数学概念的形式进行咱先，知识表征方式也是倾向于代数的语言。数形结合思想有有利于优化学生的知识结构，有助于改变学生的学习习惯。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

（一）图形证明类问题中数形结合思想的应用

在初中数学知识中，图形证明题是其中难度较高的题目之一。一般情况下，学生在此类题目的解答过程中需添加辅助线方可有效完成。也就是说，解决初中数学图形证明题的关键即为添加辅助线[3]。但许多学生在实际的应用过程中却无法实现辅助线的有效添加，此类问题也是限制学生数学能力发展的关键原因。教师在此期间应及时引导学生建立数形结合思想。数形结合思想能够为学生奠定数学图形的基础，以此作为起点对学生进行图形教育，使学生的思维方式得到拓展。在数形结合思想下，学生能够在所构建的虚拟情境中创建自身想要解答的数学图形，进而总结出相关问题的解答步骤，使相关数学难题得到有效解决。

（二）一次及二次函数类问题中数形结合思想的应用

函数为学生在初中阶段所学习的难度较高的数学问题。在初中阶段，函数类问题的主要内容为一次函数及二次函数。一次函數的表达形式为y=kx+b，二次函数的表达形式为y=ax2+bx+c。就一次及二次函数的实际表达情况分析，学生并不能及时从公式中发现函数的性质，导致其无法准确掌握初中数学相关知识。教师在对学生进行函数类问题的教学过程中，可将数形结合思想融入初中数学课堂教学中，利用一次及二次函数的代表性坐标，采用图形的形式对函数进行展现，使学生能够充分明确函数知识，实现自身能力的提升。通过一次函数的相关图形不难看出，存在于一、三象限及二、四象限中间的直线即为一次函数。学生通过数形结合的形式能够在图形中准确观察到函数直线，进而实现对知识的深层理解。在整体的区间内部，一次函数皆为单调函数，系数直接决定了函数的单调递增或单调递减。同时，通过一次函数的图形，还能够直观判断出一次函数并不具备对称性。次函数与一次函数存在较大不同，其并不具备较为完整的单调性，但却具有一定的对称性。

由此可推断出，具有部分区间单调性特点的即为二次函数。通过以上分析可以看出，教师若想使学生较为快速地掌握函数的相关性质，首先要对函数图形的教学理念进行强化，使学生能够铭记一次及二次函数的相关图形，如此，在遇到相关函数问题时，学生才能够通过观察图形运用一次及二次函数的相关性质来解决问题[4]。

（三）利用数形结合思想，培养学生分析问题的意识

在日常的学习与生活，每个学生都会感受到数形结合的意识，例如温度计的刻度与温度，绳子与绳子上的结，每个学生的座位，将生活中的数形结合迁移到数学学习中来，在数学中进行数形结合思想的渗透，把握好渗透的机会，例如，在学习数与数轴，一次函数、一元二次方程等知识的时候，都是渗透数形结合思想的好机会，教师反复训练，学生反复琢磨，让学生具有数形结合的意识，了解在思想中渗透的原则，归纳出解决问题的一般规律。

结论

总而言之，在初中数学学习的过程中，对于数形结合的内容，教师要展开理性化的应用，从思维的层面对学生展开教学引导，帮助其获得更为多元性的学习认识，以此来深化学生的学习感受，帮助其建立更为深入的学习能力，这样对于学生数学学习思维的养成大有帮助，同时对于学生为了学习能力的发展也是至关重要。

参考文献

[1] 邝国胜. 数形结合在初中数学教学中的运用探析[J]. 数学学习与研究，2019（05）：46.

[2] 孔红云. 探索初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J]. 才智，2019（07）：160.

[3] 孟繁荣. 初中数学教学中数形结合的运用研究[J]. 数学学习与研究，2019（04）：123.

[4] 张发启. 数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J]. 课程教育研究，2019（04）：149.