数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究

吴前进

摘 要：在新课程改革要求下各个学科老师都如火如荼地开展课程改革，但是在改革过程中教师和学生仍然有很多问题出现。因此教师一定要根据学生的实际情况，根据学科内容的实际特点来有效地有针对性地开展课程改革。由于初中数学涉及到很多复杂的知识和运算，而这些复杂的知识和运算用图形的形式表现出来会更加的方便和简单。因此，为了提高初中数学教学的有效性，促使学生数学成绩的有效提高，在初中数学教学中渗透数形结合思想将更有利于初中数学教学更有利于提高教学质量，激发学生的学习兴趣。基于此，开展了数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究。通过研究数形结合思想在初中数学教学中的应用，构建高效的数学课堂。

关键词：数形结合；初中数学；渗透

在初中数学教学内容中可以分为数和形两大部分，而数和行之间有着密切的联系，这个联系就称之为数形结合。作为初中数学学习中一种有效的思想方法，在实践过程中有着广泛的应用，通过数形结合思想能够解决方程、函数以及三角函数等许多问题。而初中数学作为一门比较难懂的学科，在新课程改革要求下又非常重视培养学生的综合素质和学科素养。因此。在我们的分析和探究中认为在初中数学教学中渗透数形结合思想有着重要的价值和意义。通过数形结合将复杂的理论以图形的形式直观表现出来，让学生对知识内容和解题方法有更直观的了解，方便学生对教学内容的掌握，从而构建完整的知识体系。

为了有更直观的数据来源，我们对我校初中学生进行了问卷调查。从调查结果来看，有65%以上的学生认为在数学教学中数形结合思想有着非常广泛的应用，应该在教学中渗透数形结合的思想。有32%的学生反映在数学学习中无法良好地运用数形结合思想去解决数学问题，希望老师能够给出科学的指导和建议。在基础上，我们对数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略进行了分析和探讨，得出以下策略：

一、通过讲解例题来渗透数形结合方法

数学是一门以例题为基础的学科，在数学教学中，为了提高学生对数形结合思想的理解和运用，教师在教学过程中除了教授教学内容和相关的数学概念以及定义以外，更加重要的步骤就是在讲解例题的过程中来教授学生数形结合的方法。让学生能够在解题过程中得到直观的理解和把握，充分运用数形结合方法来解决问题。在解答例题的过程中教师要将数形结合思想渗透在其中，通过运用数形结合思想来解答问题培养学生的数形结合思想和意识。

例题：直线y=bx+c与抛物线y=ax2相交，两交点的横坐标分别为x1、x2，直线y=bx+c与x轴的交点的横坐标为x3.求证： = + .

通过分析本题，可知是研究抛物线和直线相交的相关问题，这种题型一般借助数形结合思想解决问题会更加直观和方便。 在解题时要将直线和抛物线的位置关系借助直角坐标系表现出来，让题目更加直观简单，便于解决问题。

解：∵直线y=bx+c与x轴的交点的横坐标为x3，

∴bx3+c=0.

∴x3=- .

=- .

∵直线y=bx+c与抛物线y=ax2两交点的横坐标分别为x1、x2，

∴x1、x2为关于x的一元二次方程ax2-bx-c=0的两个不等实根.

∴x1+x2= ，x1x2=- .

∴ + = = =- .

∴ = + .

二、通過练习和总结来体会数形结合思想

在初中数学教学中渗透数形结合思想的实施过程中仅仅依靠老师对方法和习题的讲解是运用不够的，学生要想熟练掌握这种解题方法和思路，要充分在实践中练习。只有在习题过程中不断运用和摸索才能有效分析出数形结合思想的应用策略，才能将这种思想充分内化成自己的知识体系。因此老师在教学过程中要选取适合学生练习的题目让学生不断练习和总结，加深对数形结合思想的理解和掌握。

三、借助多媒体设备加深学生理解

为了进一步加强学生对数形结合思想的理解和运用，除了对习题的练习以及知识结构的把握外，教师还可以充分借助多媒体设备。通过直观的图像和视频等来激发学生对数学学习的兴趣和爱好，引导学生能够自主地运用数形结合思想去解决问题。借助多媒体设备直观向学生展现图形。让学生对数、形有更加直观和精确理解，充分体现二者之间的关系。

四、借助数学实践活动渗透数形结合思想

数学实践活动是有效扩展学生知识、增强理论运用的有效形式，也是在初中阶段丰富学生学习形式的活动。通过数学实践活动有助于让学生在实践过程中充分体现内容和概念的含义。通过对知识框架的总结实验和归类等有效明确学习的目的和意义，在实践过程中引导学生合作学习自行组织探讨问题。充分增强合作学习能力，发挥每个学生的长处，在合作学习中互相分享意见和看法，互相学习，不断进步。

总之，数形结合思想作为初中数学教学中的重要理念和方法，在提高学生的解题能力充分提高学生思维能力等方面都发挥着重要的作用和意义。也是适应新课程改革要求全面适应素质教育，促进学生全面发展的良好教学形式。因此，在实际教学活动中，初中数学教师也要积极探索符合初中学生年龄特征以及发展规律的数形结合思想教学方式，将枯燥无味的教学理念通过充满趣味的教学方式表现出来，有效加强学生对数形结合思想的理解和把握，提高实践能力，从而为中考奠定基础。

参考文献：

[1]张龙.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].考试周刊，2018（90）.

[2]赖秀平.数形结合思想在初中数学教学中的实践运用[J].考试周刊，2018（89）.

[3]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（9）.

[4]辛玉兰.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].新课程（下），2017（11）.

编辑 高 琼