简析初中数学逆向思维的应用

马述文

【内容摘要】初中数学更深入也更系统，对学生的学习能力与思考能力也提出了更高的要求，学生要想有效提升学习效率，就必须要培养起一定的数学思维。逆向思维作为一种有效的解题思路，在培养学生数学思维方面也有非常重要的作用，因而本文主要就初中数学逆向思维的应用做一番探究。

【关键词】初中数学  逆向思维  应用策略

逆向思维即将某一种已成定论的觀点或事物反过来思考，有意识的将思维向对立面的方向发展，从一个反面的观点去深入分析、探究，从而获得真知，并让思维能力得到锻炼①。初中阶段的数学更深入也更系统，繁多的概念与公式使得学习难度大大增加，学生在学习过程中经常会遇到解不出答案的情况，此时如果学生能够运用逆向思维，从问题的结论往回推，暂时摒弃求解而回归到已知条件，反过来思考，或许会让数学学习简单许多。下文结合具体的学习案例，分析逆向思维在初中数学中的应用。

一、将逆向思维运用于数学定理

初中生在学习数学时经常会遇到这种情况：定理明明牢记在心，但是解题的时候不会用，无法通过有效的推理最终达到定理。究其原因，是学生对定理的学习只停留在了表面，只是依据教材内容将定理的字面意思牢记在心了，但却不知道该定理因何而来，怎样推理，更不会运用。为有效解决这一问题，我们需要将逆向思维运用到数学定理的学习中，站在与原结论对立的方向推理数学定理，进而做到真正的融会贯通②。初中数学教材中涉及到许多的定理，如三角形的内角和定理、边角边定理、勾股定理等，这些定理中有些运用逆向思维推理仍旧成立，有些定理运用逆向思维推理不成立。如“两个三角形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线段相交，那么交点在对称轴上”，关于这一定理，有的同学可能无法透彻理解，那么我们就可以利用逆向思维对其进行推理，从对称轴入手，设想如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形肯定关于这条直线对称。学生在经过逆向的推理后，对于这条定理会理解的更加透彻，在日后做题时便能熟练应用。但是有些数学定理运用逆向思维推理是不成立的，例如“平行四边形的对边平行”，但是运用逆向思维推理则不一定成立：对边平行的四边形不一定是平行四边形，对于这类定理如果学生不运用逆向思维进行推理，就可能在实际的应用中出现错误。因此教师在引导学生学习相关数学定理时，一定要有意识的引导学生运用逆向思维对已有定理进行推理论证，以此提升学生思维的缜密性，强化学生对定理的理解与运用。

二、将逆向思维运用于日常解题

习题练习在数学学习中必不可少，学生如果能创建起正确的解题思路，找准解题方法，就会大大提升习题练习的效率，提升解题能力。将逆向思维运用到数学问题的解答中，学生可以从题干材料的结论出发进行思考，从反方向推导到题干中给出的已知条件，直到得到正确的答案③。在初中经常会遇到论证问题，教师便可以有意识的引导学生运用逆向思维去分析、推导这类问题。这里以一常见的证明问题为例进行说明：一平面内有a、b、c、d任意四点，且其中的任意三点都不在一条直线上，提问：是不是一定能从上述四点中随意选出三点构成一个三角形，并使得该三角形中至少有一内角小于45°？请说出三角形的构成方案并证明结论。一般情况下，学生在解这类题时都会按照惯有的思维步骤走，先在草稿纸上分列几种三角形的构成方案，然后一一演算，但是我们不妨换一种思维，先从结论入手，暂且假设结论成立，之后再进行推理，如果在推理过程中出现矛盾，则表明结论错误，也就不需再进行后续的验算，但是如果推导不出矛盾，则表明结论正确，可以进行论证，通过这样的逆向思维，能够让学生的思维得到有效的锻炼。

三、将逆向思维运用于概念学习

概念、公式、定理是组成数学的三大重要要素，尤其是概念更是占据了数学学科的半壁江山，可以说正确理解概念、运用概念是学好数学的前提。然而许多学生在学习概念时，习惯机械性的记忆，长久以往就会使学生形成一种定向思维，对学生的学习造成阻碍④。因而教师需要有效引导学生运用逆向思维学习去学习数学概念，通过正反推理深入剖析概念本质，在强化概念学习的同时锻炼学生的逆向思维。

结语

总而言之，逆向思维在初中数学学习中应用广泛且作用重大，教师应结合学生的认知规律与学习特点，将逆向思维运用到日常教学中，以此提升学生的思维能力、学习能力。

【注释】

① 葛春萍. 初中数学课堂中对培养学生数学思维能力的一些思考[J]. 文理导航（中旬），2015（05）：10.

② 谷凤春. 新课程背景下初中数学逆向思维教学的几点做法[J]. 语数外学习（初中版下旬），2014（02）：8.

③ 杨振宇. 关于初中数学逆向思维教学的探索[J]. 新课程（教研），2011（11）：154-155.

④ 李世统、张生荣. 浅议初中数学逆向思维的应用[J]. 成功（教育），2007（11）：104.

（作者单位：甘肃省临夏县漫路初级中学）