溯源对症，“错例”会诊

杨琦

【摘   要】小学数学中的解决问题，需要学生根据数量间的相互关系进行合理的分析、思考、推理，然后寻找问题解决的正确途径和方法。然而，由于各种原因小学生容易在解决问题时出现诸多错误。因此，教师从归纳学生易犯错误的类型、分析错误发生的成因及规避方法、挖掘错题的“药用价值”三方面入手来探讨解决问题中的典型错例就显得容易多了。

【关键词】数学错误;错例资源;诊治利用

课堂是学生学习知识、出错纠错的地方，在真实的学习过程中总有学生的错误存在。在数学教学中，教师不但要“容错”，更要引导学生去“诊错”，还要培养学生“惜错”的意识，发挥典型错例这一教学产物的作用，为教师所用，为学生所有。笔者根据自己15年数学教学经验，将数学错误概括为概念错误、计算错误、解决问题错误三种类型。本文旨在探讨解决问题中的典型错例。从归纳学生易犯错误的类型、分析错误发生的成因及规避方法、挖掘错题的“药用价值”三方面入手进行探讨。

一、归纳“典型错例”类型，揪出错题的“症结源头”

（一）题意解读不到位产生错误

错例呈现：

错例分析：学生题意理解不到位，对题目中“增加了”和“增加到”这两个数学术语理解不清，题意的理解偏差而产生数学错误时有发生。这成为解决问题的一大遗憾错误。

（二）信息把握不正确发生错误

错例呈现：

错例分析：以上皆是由于学生对题目中信息把握不正确而造成的错误，前一例学生在解题中，误将单程路程看作是这次登山全程，而忽略下山路程这一隐含信息。后一例没能正确处理好干扰信息，平行四边形高10米，和高对应的底边长不可能是12米，只能是8米。没有考虑直角三角形斜边大于直角边。对于信息的把握或挖掘不正确发生错误占的比例也居高不下。

（三）数量关系掌握不扎实导致错误

错例呈现：

错例分析：本题涉及数量关系“单价=总价÷数量”，这是由于学生对数量关系分析不当，学生在做题时无法对应数量关系，没有将数据进行代入分析，这类错误在学困生中出现比例较高。

（四）脱离生活实际引发错误

错例呈现：

例：一个铁皮烟囱，高5米，底面是个长方形，长8分米，宽4分米。做这样一个长方体的烟囱需要多少铁皮？

错例分析：长方体形状的烟囱只能有四个侧面，但学生在实际解决问题中却没有意识到，而将长方体的六个面都算上，因脱离生活实际而引发错误。这类错误范围广泛，需要寻求改善。

（五）解决方法缺失招致错误

错例呈现：

例：水结成冰，冰的体积比水增加[110]，当冰融化成水时，水的体积比冰减少了（        ）。（学生答案中有半数左右认为是[110]）

错例分析：问题的背后，一方面反映学生的现有生活经验，另一方面反映学生转化思想严重缺失，不知道在“水结成冰→冰化成水”的变化过程中，它们的单位“1”的量在发生着改变，它们的体积同样也在改变。

错例呈现：

例：三年级学生参加植树活动。三（1）班共植树30棵，比三（2）班的2倍少10棵，三（2）班植树多少棵？

错例分析：如果学生在分析数量关系时能画出线段图，就能明确各个量之间的关系，有效避免错误发生。学生不善于利用数形结合作为解题辅助手段在小学阶段很普遍。

二、分析“典型错例”成因，培养学生“防错治错”能力

第一类的错题是因为学生对直接用数学语言描述的题目理解较准确，而对那些需要读题者转化成数学语言的题目理解起来就较为困难。因此在解题中，学生常因不能将复杂的长句转化成简单的数学条件，不善在冗长的文字中提炼出数学信息，或对数学术语理解不准确，而造成题意理解偏差，解题失误。这样的错误产生范围广，发生频率高，必须从低段开始严抓学生读题习惯，培养读题严谨的好习惯。教师在第一次教学数学术语时必须反复明确，良好的读题习惯和理解能力会将这类充满遗憾的错误扼杀在摇篮中，有效提高正确率。

第二类的错题起因是在解题过程中，学生不善于挖掘题目中的隐含信息或干扰信息而造成数学错误。解决问题中有些信息是明确给出的，我们称之为已知信息，有些信息是隐藏在其他信息或问题中的，我们称之为间接信息或隐含信息;还有一些信息是命题人故意设置的多余信息，称之为干扰信息。有效区分方能正确理解，从二年级开始教材编入干扰信息的教学，教师应重视此类授课，从教授区分方法、验证方法入手，对信息进行有效甄别、取舍发掘。只有提高学生信息敏感度，练就对信息不遗漏不乱用的“火眼金睛”，才能让此类错误无处遁形。

第三类错题主要发生在学困人群中，数量关系分析得透彻与否是正确解答问题的关键。学困生解决问题过程总疏忽对题中数量关系的分析，不会运用对应关系代入，而直接组合数据进行解答，导致此类错误发生。小学阶段的数量关系类型较多，数量关系的掌握情况对后续学习将有十分巨大的影响。因此要让学生熟练记忆数量关系，反复运用数量关系进行解答。对于实在有困难的学生可用背诵默写等手段，只有学生成竹在胸，数量关系的错误才能不复存在。

第四类错题是因为学生解题思考时脱离生活实际。数学来源于生活，又应用于生活，因此数学必须与生活实际相符合。此类错误发生频繁与学生已有生活经验不足，无法将数学问题的解决与生活实际联系在一起有关。类似的求抽屉、鱼缸表面积等都极易出现相似错误。因此在教学中除了让学生平时习惯观察生活，还要在教学时准备充足的材料，让学生能在课堂上看、听、摸。教师将生活融入课堂，那么学生就能联系实际进行思考，充分感受加言传身教定会让此类错误不再成为常客。

第五类错题因学生不善于运用方法而导致。数学问题的解决需要根据具体问题情境和问题形式采取恰当的方法。小学生解决问题最典型的方法缺失就是不善于转化和利用数形结合。转化就是将数学问题中理解困难的迁移量转化成固定量来解决。典型的单位“1”的转化就让许多数学问题迎刃而解。教学转化思想对学生抓住固定量有很高的要求，那么不断练习寻找不变量是一种很好的强化方法。当这一思想根深蒂固时所谓的难题也将不难。数形结合的雏形应用从小学一年级便开始出現在教材里了，因此在学会看图以后教师应调动学生动手画图的积极性，让数形结合的辅助手段成为学生正确解答的利器。只要学生养成分析数量关系就画出线段图的习惯，各个量之间的关系便一目了然。此类和差、和倍、差倍问题将十分简单明了，这一错误也就可能销声匿迹。

三、铺设“典型错例”平台，挖掘错题的“药用价值”

站在巨人的肩膀上，我们能看得更远，那么站在错题筑成的堡垒上，学生就能做得更对，学得更好。为了最大限度地发挥“错误”在教学中的积极作用，教师可从三方面来入手。

其一，组织学生对解决问题错例进行评错。评错是学生对自己错误的一种反思，同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。让学生根据五类错误学会从错题中找到解答错误的根源，远离这些雷区。

其二，教师应指导学生将此类典型错误和错误原因进行整理、记录，让学生设置“经典错例本”。这会成为自身错误的系统汇总，也是重点尤其是难点的集合，既容易让人看出其中的规律性，也可以使得学习重点更突出，复习更具针对性，学习更具高效性。

其三，让学生定期阅读“经典错例本”。“经典错例本”中积累的不仅是学生的错误，更重要的是承认错误的勇气，改正错误的意志和毅力，让学生这样做，纠正的不只是错误，提高的也不只是知识和能力，这里记录着每名学生因错误而成长的足迹。让学生逐渐形成实事求是的学习态度、敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质，这是一笔永恒的财富。

通过上述研究分析，教师如能紧抓错例契机，引领学生分析出错的原因，就能有效地让学生远离典型错例。同时，师生间就会有认识上的沟通，心灵上的对话，数学思维碰撞出火花，让有“错”的数学课堂结出精彩的硕果。

参考文献：

[1]彭瑞诗.小学数学课堂“错误资源”利用研究[D].扬州大学，2013.

（浙江省诸暨市安华镇汤江完全小学 311800）