“用字母表示数”三种导入方法比较

江苏徐州市民主路小学校 杭怡君

新颖、有趣的课堂导入设计，可以很好地吸引学生的无意注意和有意注意，激发他们学习新知的欲望，使新知和旧知之间建立联系、合理构建。近几年，笔者听过很多“用字母表示数”一课的教学，在羡慕教师们精巧的设计的同时，笔者也对该课教学的几种导入方式产生了一些思考。现结合具体的课堂导入环节、第二学段学生认知的心理特点，从提升课堂教学有效性和培养学生数学核心素养的角度做一点比较探究。

一、厘清字母在生活中的各种含义、作用以及带来的方便

【课堂描述】

1.课件出示生活中常见的标志，如中央电视台的CCTV、浏览器e、邮箱标志@、楼层F、停车场P等，发问：这些字母分别表示什么？

（学生回答，教师总结：生活中，人们常用字母来表示事物的名称，这样的标志简洁、直观）

2.课件出示扑克牌，如9、10、J、Q、K、A；4、7、K等，让学生比一比大小。

（教师提问：你是怎么知道它们的大小的?学生回答：J是11，Q是12，K是13……）

3.出示罗马数字，学生说时间。

4.出示生活语言：“这个游戏我都玩了N次了！”“这句话你都说N遍了！”教师提问：这里的N是什么意思？

5.出示乘法分配律：a（b+c）=ab+ac，说说a、b、c分别表示什么？

（学生比较、交流）

教师小结：这里的字母还是固定地对应某一个数吗？

【反思】

从数到字母的思维方式是人类发展史上的一次认知层面的重大飞跃，处于第二学段的学生还是以感性思维为主，抽象思维尚欠缺，很难在短时间内一下子用字母熟练地表示未知的数。因此，本课的教学，其实是由果索因，追本溯源，从既成的生活现象——用字母表示数的实例，去发现用字母表示在直观、概括层面的优势，使学生乐意去用字母表示数。学生对丰富多彩的图片显然兴致很高，他们在教师分门别类呈现的字母中，知道了字母可以表达特定的对象，也可以表示变化的数。同时，他们也对字母在生活中的运用有了较全面的认识，感知到用字母表示数给生活带来了便利，意识到数学就在我们身边，数学与我们的生活息息相关，且时刻服务于我们的生活。但结合本课 “用字母表示数”的教学内容，这样的数学源于生活、反过来再更好地服务生活的教学思想，显然与引导学生理解用字母表示数的方法以及可以形成一定的抽象思维是不相匹配的。而且，前3个例子偏向于一对一的符号，不具数学味，与本课表示数的字母是一个变量没多大关系。

二、在儿歌说唱情境中体会用字母表示数显现出的简洁美

【课堂描述】

教师以卡通视频“数蛤蟆”导入，让学生伴随轻快的儿歌旋律，说一说蛤蟆的嘴和蛤蟆的眼睛、腿的个数：（ ）只蛤蟆（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。

学生兴味盎然，从1只蛤蟆一直数到6只蛤蟆分别对应的嘴、眼睛、腿的数量。教师适时打断他们：“照这样数下去，我们可以玩一年。通过刚才的数，你发现了蛤蟆的只数跟嘴、眼睛、腿之间的数量关系了吗？能不能用一句话概括一下？”学生七嘴八舌地描述道：“有多少只蛤蟆，就有多少张嘴，眼睛的只数就是蛤蟆只数的2倍，腿的条数是蛤蟆只数的4倍。”“如果我用a来表示蛤蟆的只数，那么嘴、眼睛、腿分别是多少？”学生脱口而出：“a只蛤蟆，嘴的张数也是a，眼睛的只数是2a，腿的条数4a。”

【反思】

“用字母表示数”的教学，意味着将学生从“数的领域”引入“代数世界”。对学生来说，这是其数学思想、方法、观念等的一次变革。从“用字母表示数”的数学史发展看，用字母表示数，绝不仅仅是用字母代替数，而是一种符号化的过程。用字母表示数，先后经历了“文辞代数”“缩写代数”和“符号代数”的过程。用字母不仅可以表示未知的数，而且可以表示已知的数，不仅可以表示确定的数，而且可以表示变化的数。这里，借助一个字母就能将无数种可能性的蛤蟆的只数、蛤蟆嘴巴的张数、蛤蟆眼睛的只数、蛤蟆腿的条数等表示出来。在这个过程中，学生自然地体验到用字母表示数的简洁、简约，而简约的数学符号美是数学教学的重要向度。和第一种导入方式相比较，这种导入方式，学生体验到的不仅仅是一种方便，更体验到用字母表示数的必然。但在这样的教学中，学生对用字母表示变化的量的体验不深。事实上，有的学生在这个过程中，可能就是简单地用字母代替数而已。如果是这样，这种“用字母表示数”的思维仍然是算式思维的重复，是代替思维的再现。真正的代数意义上的用字母表示数，必须让学生体验到字母表示变量的过程，因为代数思维下的字母意义表示的是一个变量。学生只有体验到用字母表示数的必要性，经历了用字母表示数的概括过程，他才能真正体验到字母作为一个变量的意义。

三、借助摆三角形的操作探究字母表示数的高度的概括性

【课堂描述】

教师安排学习小组用小棒摆出几个三角形，然后直接提问：

1.你们小组摆了几个三角形，算算一共用了多少根小棒？

2.现在老师不知道我们班8个学习小组一共摆了几个三角形，这时候可以用一个未知数n来表示，你能写出全班现在一共用了多少根小棒吗？n可以表示哪些数？

3.刚才很多小组都是摆的一个个相对独立的三角形，有没有其他的摆法呢？学生交流后出示：（1）……（2）……当后一个三角形借助前一个三角形的一条边，这时候摆出n个三角形，又用了多少根小棒呢？n可以表示哪些数？

【反思】

在上述课堂导入中，最令人拍案叫绝的是教师能够挣脱教材的束缚，对教材例题进行创造性的改编。其中，第一个教学环节“算一算，你们小组一共用了多少根小棒”，旨在激发学生的探究兴趣。第二个教学环节则让学生体验到字母可以表示未知的数。第三个教学环节，教师引领学生发现图形的规律，在发现规律的基础上，引导学生经历用字母表示变化的数的过程。这里，只有当学生把握了图形的变化规律后，学生才能用字母表示变化的数、用含有字母的算式表示变化的规律。进一步说，用字母表示数，其作用体现在两个方面：其一是用单个字母表示变化的数，其二是用含有字母的代数式表示变化的规律。其中，学生理解含有字母的数的概括意义是理解含有字母的代数式的概括意义的前提和基础。在上述导入中，学生既体验到小棒根数的变化，又体验到小棒所摆成的三角形的变化，而且体验到小棒的根数随着小棒所摆成的三角形的变化而变化的规律，体验到小棒的根数与小棒所摆成的三角形之间的相互依存关系。这是一种自变量和应变量之间的关系，学生对这种关联性关系的体验是学生学习函数关系的基础。从这个意义上来说，用字母表示数具有深远的教学意义，属于核心知识、种子知识的教学。不仅如此，教者的问题“n可以表示哪些数”，更是激发学生进一步思考。尽管学生没有体验到这就是 “自变量的取值范围”，但有了教师的这样一个追问，必能激发学生的深度思考。

日本著名数学教育家米山国藏先生说过：学生在学校所学的数学知识，在出校门后不到一两年就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、思想、方法等却随时随地发挥作用，使他们终身受益。“用字母表示数”这节课蕴含着丰富的思想，如符号化思想、模型化思想、函数思想等。好的导入能让学生感受到数学思想，体验到数学教学的内在旨趣。通过铺垫，学生不仅尝试用字母、用含有字母的式子表示算式，而且能够积极思考字母的取值范围。这样的导入不是简单的导入，而是“导中有引”“引中有导”。♪