思维转向：“一个”“一些”“整体”——《认识几分之一》教学片段与思考

江苏南京市江宁区汤山中心小学 施 丽

《认识几分之一》是苏教版数学三年级下册的内容，它是学生在初步认识了分数的基础上，理解和认识一些物体的几分之一所表示的含义，学生容易受“一个物体”这个固有概念的影响，在理解上有难度，具体表现为：不会进行平均分、混淆“平均分成几份”“每份是几分之一”和“每份有几个物体”之间的关系、不能理解为何每份的“几个物体”要用“几分之一”来表示……教师通过开合有度地使用一个“盖子”，恰到好处使学生思维由“表面”转向“本质”。

【教学过程】

创设情境，引入新课

师：猴妈妈准备给2只小猴平均分一个桃，每只小猴能分得这个桃的几分之几呢？（课件出示一个桃）

师：这是咱们三年级上册已经知道的知识，叫认识分数，今天咱们继续来深入研究认识几分之一。

师：吃完一个桃后，小猴们都直呼太不过瘾，于是猴妈妈又给2只小猴准备了一盘桃，把一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴又能分得这盘桃的几分之几呢？（课件出示一盘桃，盘上盖着盖子）

生：二分之一。

师：咱们来猜猜看，你觉得这盘桃可能有几个？

生1：我觉得这盘桃里4个。

生2：我觉得这盘桃有8个。

生3：我觉得这盘桃有10个。

……

师：如果给你一盘桃，你能不能表示出这盘桃的二分之一呢？请你拿出1号袋，里面有一盘桃，先用虚线分一分，再涂一涂。

展示汇报。学生作品如下图：

图1 4个桃

图2 6个桃

图3 12个桃

图4 3个桃

【思考：本节课采用创设小猴分桃的情境导入，有着承上启下的作用，在猴妈妈为小猴们分桃的活动中，学生的思维逐步从“一个物体”转向“一些物体”，从而初步感知几分之一的含义，再让学生猜盘里桃的个数，并进行分一分、涂一涂来表示二分之一，使学生的思维从“一些物体”过渡到“一个整体”，感知部分与整体的关系。】

师：每盘桃的个数相同吗？

生：不相同。

师：每份的个数相同吗？

生：不相同。

师：那奇怪了，桃的总数不同，每盘桃的个数不同，每份的个数也不同，为什么都可以用来表示呢？

同桌讨论后汇报：

生1：把一盘桃平均分成2份，每份就是这盘桃的二分之一，和桃的总数没有关系。

生2：不管这盘桃有几个，都把它看作一个整体，平均分成2份，每份就是这盘桃的二分之一。

【思考：通过比较，学生能进一步感悟到不管是分“一个物体”还是分“一些物体”，只要是平均分成2份，那么其中的1份就可以用来表示，“整体”的本质也得到了凸显。】

师：那到底猴妈妈的这盘桃里有多少个呢？（播放课件：打开盖子）

生：12个。

师：这12个桃除了可以表示它的二分之一，你还能想到表示几分之几呢？

小组讨论后汇报如下：

生1：把12个桃平均分成6份，每份是它的六分之一；

生2：把12个桃平均分成3份，每份是它的三分之一；

生3：把12个桃平均分成4份，每份是它的四分之一；

生4：把12个桃平均分成2份，每份是它的二分之一；

生5：把12个桃平均分成12份，每份是它的十二分之一。

师：还可以怎样分呢？（教师播放课件：又盖上盖子）

（学生陷入思考）

生（小声地）：老师，可以把12个桃平均分成5份，每份是它的五分之一。

师：同学们，你们认为可以吗？

生（大声地）：可以。

师：还可以怎样分呢？

生（激动地）：把12个桃平均分成7份，每份是它的七分之一；把12个桃平均分成8份，每份就是它的八分之一，把12个桃平均分成9份，每份就是它的九分之一。

生：老师，我知道了只要把一个整体平均分成几份，每份就是它的几分之一。

【思考：揭开盖子后，呈现12个桃，学生受直观性影响刚开始只想到把12个桃平均分成2、3、4、6、12份，教师设计再将盖子盖上，试图弱化数量，强化份数，最后学生精彩的回答实现了由“一个”到“整体”的华丽过渡。】

【总体思考】

从认识一个物体的几分之几到认识一个整体的几分之几，是认识分数领域的一次重要发展，同时也是学生学习分数知识的一个难点。教学中，教师恰当地整合教材，创设自然活泼的情境，将一个盖子进行充分利用，并贯穿于课堂，最终使学生对分数的本质有了比较深刻的认识。

一、追溯分数的本质——盖上

为了帮助学生不受“个数”和“份数”的相互干扰，建立“整体”的观念，教师对例题进行了精细的处理，先由“一个桃子”自然过渡到“一盘被盖住的桃子”，使学生的思维从“一个物体”过渡到“一些物体”，再在分桃子的活动中将“一些物体”变成“一个整体”，帮助学生建立“一个整体”的概念。然后，让学生猜被盖上盖子的盘子里可能有几个桃，学生猜4个、8个、10个……当然猜几个都可以，猜的目的就是强调“整体”的概念，淡化“个数”，学生在猜的过程中逐步理解不论桃子有多少个，都可以看成一个整体来平均分成2份，每份是这盘桃子的二分之一。

二、探索分数的本质——开盖

在“整体”概念的感知与表象都形成的基础上，教师设计打开盖子的环节。出示活动要求：“如果给你一盘桃子，你能不能表示出这盘桃子的二分之一呢？请你先用虚线分一分，再涂一涂。”每个学生手里都有一个开了盖的盘子，里面的桃子个数各不相同，此处“分一分”所用的虚线非常重要，它是“分”的工具也是划分“份”的标志。

教师收集并呈现学生的不同作品，对比引发深思：“桃的总数不同，每盘桃的个数不同，每份的个数也不同，为什么都可以用二分之一来表示呢？”学生通过直观比较，进一步感受到无论是分一个桃还是分一些桃，只要平均分成2份，其中的1份就可以用二分之一来表示。在开盖的活动中，既抽象出分数本质，又凸显出“整体”的概念。

三、深化分数的本质——再盖

教师对于教材“试一试”内容的处理采取了融入的形式，在猴妈妈的盘子里呈现12个桃，让学生们思考：“12个桃可以平均分成几份？每份各是它的几分之一？”学生轻而易举能想到可以平均分成2份、3份、4份、6份、12份，于是，教师将盖子再盖上，旨在模糊数量，随即追问学生还可以平均分成几份，学生在老师的正确引导下说出平均分成3、5、7、8份……最终得出：平均分成几份，每份就是它的几分之一。

后面的活动中，学生发现只要把12个桃看成一个整体，就可以有12种分法，进一步巩固了学生关于分数意义的理解，并且巩固了“分数的形成与平均分的份数有关，与所分物体的数量无关”这一概念。

盖子的开与合，是教师的收与放，是学生的回顾与探索，是知识的深入与浅出。反复开合，需要教师拿捏有度，只有教师收放有度，抓住重难点使知识深入浅出才能激发出学生智慧的火花，才能生成精彩的课堂！♪