巧借“数学实验”契机 活用课堂生成资源

江苏省如皋市白蒲镇阳光初级中学 洪桂华

著名教育家陶行知先生曾经说过：“先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学。”数学家波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面，它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门实验性的归纳科学。”作为自然科学之一，数学这门学科离不开它的自然属性，即“数学源于生活，服务于生活”，这与陶行知先生的“教、学、做合一”的观点不谋而合。

建构主义认知理论认为，学生的学习过程不应该是被动接受的过程，而是学生利用现有的知识和经验主动进行再生长的过程，即学识的再建构。在数学课堂实践中，教者通过合理设计学科实验，既能引导学生自主探究，也能够体验数学的学习乐趣，更有利于学材的产生，教者在数学试验后，适时地对生成资源进行归纳总结，并且拓展为数学感悟，这些更加有利于培养学生的数学素养。当然，这些动态生成资源可能是学生思考的盲区，也可能是新颖思路，因此教师应当深度挖掘，合理利用好课堂的生成资源。

片段：新人教2011版九年级上册26页例题：“用一条长40cm的绳子怎样围成75cm2的矩形？能不能围成101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由。”

师：你能用手中的绳子围成面积为多少平方厘米的矩形？（学生动手实验操作）

生1：相邻两边长为1cm和19cm，可以围成面积是19cm2的矩形。

生2：相邻两边长为2cm和18cm，可以围成面积是36 cm2的矩形。

生3：相邻两边长为3cm和17cm，可以围成面积是51cm2的矩形。

……

师：你有怎样的发现？

生：相邻两边的和为定值。

师：矩形的边长除了可以是有理数，还可以是什么数？

生：无理数。

师：请你拼一个边长为无理数的矩形（学生动手操作）。

师：随着一边的增加，矩形的面积在做怎样的变化？

生：面积先变大再变小。

师：你能大胆地猜想一下矩形面积什么时候最大吗？

生：相邻两边长相等，即正方形的时候，面积最大。

师：同学们，现在你能解决这个数学问题吗？

（解题过程略）

师：面积能不能为101cm2？

生：可以借助一元二次方程 的解的情况来判断。

师：非常好，面积类的存在性问题可以转化为一元二次方程的根的情况的判断。你还有其他的方法吗？

……

师：观察两边的大小变化过程，你发现它们各有怎样的规律？

生1：一边变大时，另外一边在变小。

生2：可以用配方法求（解题过程略）

师：同学们，你能不能把刚才的两种方法结合在一起，判断矩形面积的最大值？

生：设利用方程的 ，也可以得到m的取值范围。

师：通过刚才的操作性实验，你获得了哪些数学经验？

生1：用绳子围矩形时，相邻两边的和为定值，是绳子长度的

生2：面积类问题的求解可以转化为一元二次方程根的情况。

生3：当矩形是正方形时，面积最大。

生4：面积的最值可以利用配方法和 进行求解。

笔者设计的意图是利用判断矩形的面积的存在性问题及配方法求二次三项式的最值，但课堂中，学生自主生成了：由判断面积是否存在中使用的是 ，进而生成利用 求得m的取值范围，这种课堂生成是笔者没有预料到的动态生成。这种生成是课堂实验的产物，由于注重了数学知识的获取过程，通过学生自己的动手操作、思维碰撞、小组探究共同获得，这是一个主动建构模型的过程，所以它比其他的方式更容易被学生理解和接受，内化为自我的知识与技能，更有益于提高课堂的效率。在此过程中，操作实验让学生站在思维的最前沿，树立了学生的主体地位，让学生自主实验、探索、合作，在高效的思维活动中去构建新的学识。教者在此过程中，作为课堂的引导者，引导学生将操作体验升华为解题技巧和数学体验，从而达到事半功倍的效果。

由此可见，借助于课堂实验，教者放手让学生去探究，往往有利于课堂资源的生成，这种生成有两个特征：一方面，资源形成的过程是动态生成的，是教者课堂预计之外的产物；另一方面，生成资源的产生遵循的是最近发展原则，即产生的过程和生成的资源是学生原有知识的巩固与增长，这种增长具有更强的生命力和创造性，这样的生成性资源既有利于学生对原有知识进行拓展，也有利于教者对学材进行再构建，从而实现师生共同成长。

总而言之，高效的数学课堂的构建，教者可以借助“数学实验”的手段，关注课堂生成资源，注重收集对学科教学具有“再生长”意义的课堂资源，对这些动态的教学资源进行有效的再整合与开发，发挥其潜在的学科价值和意义，把握合适的教学契机，提高学生的学习兴趣，培养学生的数学素养，让学生真正爱学习、乐探究、勤思考，从而提高数学课堂的效率。

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