数形结合思想在初中数学教学中的应用

张绍发

摘要：数学是初中教学的基础学科，是培养学生逻辑思维、数学思维习惯和数学应用能力的学科，同时，数学是一门应用广泛的基础性学科，教师应在课堂教学中让学生掌握数学应用知识和原理，增强数学的应用性和实用性。但初中数学具有高度抽象性，部分学生在学习数学时感到吃力，无法深入理解知识点，但数形结合思维可以帮助学生解决这一问题。数和形是数学的两大研究部分，他们之间有所差异，但又存在不可分别的联系，在一定条件下，两者可以相互转化。熟悉掌握数和形的特征和运用方式，并能经过结合数和形的特质解决数学生活问题，能让学生深入理解数学知识点。

关键词：初中数学；数形结合；教学方法；教学理念

数形结合思想是多种数学思想中的一个分支，数形结合思想又可大致分为两个情形：利用数的精确性和准确性来阐明某些图形的属性和特性，或者借助几个图形的直观性和易懂性来阐明数之间的某种关系。在进行初中数学教学时，如果某一个知识点较为抽象，学生学习起来有一定困难，教师就应该数形结合的教学方式，让学生通过更加直观的方式来理解知识点。在初中数学教学中，教学内容繁多，知识点关联性较强，教师的教学任务繁重，学生的学习压力也大，在这样的教学情况下，教师更应该在教学中渗透数形结合思想。学生在初中数学的学习中，就建立起了有理数和数轴上相应点对应的知识理念，这就是学生建立数形结合思想的开端。新课标的提出，对初中数学数形结合教学提出了新的要求，要求教师从学生的特点、知识点特征和教学需求等几方面制定教学计划，让学生通过数学的学习，逐渐形成有自我特征的数学思维方法，增强数学的实用性。

一、培养学生数形结合思想

在进行初中数学数形结合教学时，教师应该培养学生的数形结合思想，让学生在学习和解题过程中能熟练运用数形结合思想。首先，教师应该让学生了解数形结合思想的概念和分类，学生在对数形结合思想有了大概的了解和熟知后，能提高学生的数形结合使用率。其次，教师应总结归纳初中数学中常用的数形结合例子，形成数形结合模板，这样能提高学生学习的效率和解题的正确率。最后，教师应引导学生进行数形结合相关题目的联系，让学生能快速准确的使用数形结合思想。

二、通过图形解决数学问题

“以形助数”是数形结合思想中的一大板块，“以形助数”是指利用几何图形的直观易懂来解释数字之间的关系。教师在进行这一板块时，应该先让学生熟练掌握各种图形的特性，并引导学生观察和寻找某种图形的运用方法和运用范围，让学生能在看到题时形成条件反射，快速准确的做出反应，选择合适的图形辅助解决问题。在初中数学中，“数与代数”是典型的数形结合知识板块，它重视揭露和渗透基本的数学思想方法，加强数学知识内部的统一运，并和其他学科息息相关。在“数与代数”这一知识板块，和直角坐标系联系很是紧密，用坐标的方式处理数学问题，这类数学问题包括：二元一次方程组、平移变换、对称变换、函数等等，简化了学生的解题步骤，让学生更加透彻的学习这类数学问题。

例如：在解释一元二次方程解的意义时，教师就可以充分紧密运用图形进行教学和讲解。二元一次方程的表达式为ax+bx+c=0（a≠0），这个二元一次方程的解可以理解为函数y=ax+bx+c的图象与常值函数y=0的公共点，即y=ax+bx+c与x轴的交点的横坐标。如果两个方程的图像有两个交点，说明对应的一元二次方程有两个不相等的实数解；如果只有一个公共点，则对应的二元一次方程有两个相等的实数解；当图像没有交点时，则对应的二元一次方程没有实数解。如：①x2-x-6=0，x1=-2，x2=3，y=x2-x-6与x轴的公共点A（-2，0），B（3，0），如图一。②x2-2x+1=0，x1=x2=1，y= x2-2x+1与x轴的公共点A（1，0），如图二。③x2+1=0，如图三，没有实数解，y=x2+1与x轴没有公共点。

三、通过数字解释图形特征

初中数学学习阶段的“形”学习范围为点、线、面、基本图形、立体图形等，较多的初中阶段图形学习多体现在函数图形方面，将几何问题代数化要求学生能分析图形中所蕴含的信息，并将其转化为代数信息，让代数成为分析和研究图形的方法和途径，在解题中将图形信息用代数加以概括和描述，可以帮助学生更好的理解图形，发掘图形中蕴藏的信息和解题关键点。虽然几何图形有直观、易懂、易理解的優点，但要进一步的理解和研究几何图形，还需要和代数相结合，发挥两者的优点。

例如：已知⊙O内切于△ABC，AB=10，BC=13，AC=11.求：过△ABC的顶点A、B、C各点的切线长。

解：设⊙O与△ABC各边分别相切于点D、E、F，则AD=AF，BD=BE，CE=CF，又设AD=x，BE=y，CF=z，则x+y=10，y+z=13，z+x=11，则，

∴过△ABC的顶点A、B、C各点的切线长分别为4，6，7。

总而言之，在初中数学数形结合教学中，应该严格遵循等价转换原则和数形互补原则，发挥两者的优点，规避两者的缺点。在初中教材中，数形结合的例子很多，教师应该选择具有代表性的一部分进行深度分析和讲解，让学生举一反三。

参考文献：

[1]刘顺秀.《高中化学总复习的体会和做法》，《试题与研究：新课程论坛》 2011年18期

[2]贾军强.《高中数学中数形结合与方法思想之探讨》，《试题与研究：新课程论坛》 2011年18期