例谈小学数学课堂练习的框架式设计

侯珊红

[摘 要]从小学数学作业设计存在的问题出发，根据新课标对数学作业设计的要求，结合教学实践，提出在新课程标准下对小学数学课堂练习“点线面体”的框架式设计方法，以此提高学生数学素养，促进学生数学能力的发展。

[关键词]新课标；课堂练习；点线面体；框式架构

新课程实施以来，课堂教学已经从理念意识和内容实践上有了本质上的变化，但课堂练习的改革力度还应进一步加强。当前，仍有一些教师把作业的功能简单化，仅定位于“知识的巩固”与“技能的强化”，对学生的思维品质和综合发展关注不足，将学生困在缺体系、缺思维和缺应用的题海中。为此，在“一切为了学生发展”的理念指导下，提出数学课堂练习“点线面体”的框架式设计。

一、“点线面体”框架式练习设计的内涵与结构

1.基本内涵

所谓“点”，就是围绕知识点进行新知的基础设计，指向本课；所谓“线”，就是以知识点为核心联系前后知识进行同一领域的纵向设计，指向本领域；所谓“面”，就是寻找与知识点或思想方法相匹配的知识进行不同领域的横向设计，指向本学科；所谓“体——就是融知识技能、过程与方法、情感态度与价值观为一体的探究实践知识，进行跨学科的数学应用于生活的立体设计，指向综合学科。

所谓框架式，就是指练习的设计不是随意跳跃的，而是由点到线再到面最后到体的逐层递进的立体式结构化设计。不仅为教师提供解读、挑选与设计练习的依据，也充分体现循序渐进、分层达标的设计意图，而且能培养学生对练习的辨析和知识网络的构建。长此以往，学生通过恰当的练习，将形成自主获取数学知识的技能，提高数学素养，为终身学习打好基础。

2.基本结构

知识结构、智力结构与形式结构是设计习题的逻辑依据。考虑小学生的学习特点和小学数学知识的特点，可从课堂练习的制题目标、制题依据与方法等角度形成框架式设计构想。

二、框架式练习设计的教学实践

1.点式练习

点式练习是围绕教学目标对重难点内容进行基本练习。其中重点内容集中练习，难点内容抓住关键分散练习。主要有以下几种形式。

一是专项练习。这是针对知识的重难点以及学生薄弱方面而专门设计的作业。教师根据经验可预见学生的一些常见误区和多发问题，从学生容易发生错误和经常发生错误的地方入手，设计有针对性的练习进行强化。如三年级“几分之一”一课，为了考查及强化学生对分数本质的理解，掌握平均分的不同形式，教师在新课后参考教材例题设计了专项练习，它需要学生先判断图形是否平均分，然后再确定分数（见图1）。

二是复制练习。一般是与新知识同类型的基本练习，在学生初学新知后安排。通常教材上的“做一做”题目都属于此类作业，常采用少数学生板演，多数学生同时演算的方式，主要用于巩固新知识。

三是花式练习。这种作业旨在通过变换信息呈现的角度和方式，保留知识的本质属性，使学生打破思维定势，全面灵活地解决数学问题。它可以变换问题的事件、数据、形式等，让学生在变中发现不变，突出知识的建模。如“几分之一”一课的花式作业：将数和形的出场顺序调换，通过提供已知分数，要求用不同的方法画出正方形纸的四分之一。通过变换题目要求，从画图中了解学生掌握知识的情况，并培养学生的发散思维。

2.线型练习

练习不宜固定样式，否则会使学生产生思维“惰性”。为此，应采用纵向联系或整合的方式设计课堂作业供学生练习。

一是阶段练习。某一知识在不同课型中的运用，可以是把同一单元内的前后知识设计成一道综合题目或一串题组，如一年级20以内数的加减法运用于解决问题；也可以是同一学段内不同单元知识的综合，如二年级认识时间与角的度数结合，根据时针和分针形成的不同夹角写出相应时间；又如四年级方向与位置的知识与平行四边形的认识结合，根据两线位置关系形成平面图形等。将知识的来龙去脉联系在一起，体现知识的有序性和系列性，以便学生完整掌握。

二是整体练习。可以将不同学段的同一知识进行综合，让学生感受知识的相关性，培养综合运用能力。这类练习的设计要有梯度，从易到难拾级而上。其目的既是巩固对新知的理解，也是打破“今天学什么就一定用什么”的思维定势，做到先建构再解构，突出知识体系。如六年级学习了圆的面积后，联系学过的长方形、正方形面积，设计用同一条绳子围成面积最大图形的作业；三年级“几分之一”一课，点式练习后的线型练习可设计为：一米长的绳子平均分成10份，每份是它的几分之几？每份长多少分米？这些练习的目的都是为了考查并提高学生将新知识和学过的知识综合并加以运用的能力。

3.面状练习

练习可以打通数学学科内的不同领域，如以四大领域的内容为载体，使问题看似不同，但所包含的原理相同，以突出知识的本质。设计跨域练习时可以采用拓展的方式，将学科内各领域间的相关知识横向联系起来。如“几分之一”一课，线型练习后可设计面状练习（见图2）：先估一估，再用完整的纸条图验证，最后抽象成线段图，根据图示填空，你还能想到哪些？这一问题，将分数与代数领域的数概念以及估算、空间与图形领域的线段知识融合，既有助于巩固学生对分数的认识并初步接触线段，也能培养估算和抽象思维的能力。

4.体式练习

此类练习可以设计成跨学科的应用，也可以是动手“做数学”，还可以是对生活问题的解决，需要学生联系综合知识和实践能力多角度地思考和探究。常用的练习形式有以下两种。

一是跨科练习。新课程标准注重跨学科的学习，强调课程与生活、课程与课程之间的关联同构。这种练习不仅要能够使学生对学科内的知识进行综合运用，还要能运用其他学科并联系生活来解决实际问题，真正体现数学的价值。如“几分之一”一课中，给学生出示一张人体图，让学生估计图中成人头部的长度约占身体总长的几分之一，然后呈现医学科普知识加以验证，接下来可拓展到估计婴儿、儿童时期人的身体部位之间的数学关系，进一步拓宽知识面。

二是探究练习。当一个问题按照常规方法难以解决时，需要变换角度进行思考。在设计练习时，要加强对问题表面现象的分析，去伪存真，突出数学思想方法。如常见的求阴影图形面积，就可以運用转化思想解决问题，以发散思维使一题多解，通过对显性问题的解决发现其背后隐性的数学思想方法。在“几分之一”一课，可设计面状练习后的体式练习（见图3）：两根彩带被一个矩形遮挡，露出的部分一样长。第一条露出了四分之一，第二条露出了五分之一，请比较哪一根彩带更长？如果学生认为露出1/4的第一条长于露出1/5的第二条，说明学生受到可见信息的影响，未能从本质上理解。这时可根据露出的部分，还原出第一条总共有这样的四份，而第二条总共有这样的五份。这种探究式练习，可巩固分数比较的知识，并培养学生逆向思维。

三、对课堂练习框架式设计的教学思考

把握教材体系是起点。教师要有丰富而扎实的数学专业知识，这样才能准确把握整个小学数学教材的内容和脉络体系，熟悉各部分内容在体系中所处的地位、作用及内在联系，准确把握教材的真实意图，以及知识的内涵和外延。这样才能使在设计课堂练习时做到精准高效。

灵活选取知识点是关键。在实践点线面体的框式架构设计时，根据知识的特点和学情的分析，既可采用完整的设计程序，也可以灵活选取部分阶段，或调换同一阶段里的次序、将同阶段里的层次内容融合等。

促进学生发展是终点。教师在设计课堂练习时要有清晰的意识和准确的目标定位。练习不应是机械呆板的题目堆砌，练习的目的是促进知识的消化吸收与灵活运用，激发学生的兴趣和潜能，并将数学服务于生活。

总之，设计课堂练习时应以新课程理念为指导，以学生为本，以教材为纲，根据基本知识点，连起知识串，跨越知识面，综合知识体，帮助学生构建出完整而立体的知识框架。

（责任编辑 郭向和）