在“纠错”中进步，在“改错”中成长

陈玲

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。”这要求教师重新认识教学资源。学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。面对学生自己“创造”出来的宝贵教学资源，教师应善于捕捉，灵活处理，以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值进行定位，在学生“犯错”之后有效地进行“纠错”，让学生在“纠错”中进步提升，在“改错”中逐步成长！

一、在课堂教学中“纠错”

在课堂上，不少教师往往过于追求正确率，而视差错为洪水猛兽，因而也常常容易忽略另一种精彩。

真探究必然伴随大量差错的生成，课堂本来就是让学生出错的地方，出错是学生的权利。华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话；天下只有白痴没有想错过问题；天下没有数学家没算错过题。”在教学中，教师要把学生的差错看成可利用资源，让错题成为学生学习的“生长点”，我们的课堂也会因差错而变得有意义和生命力。

1.结合生活，深入理解。

教材中有一些知识点如果光靠教师的讲解，因为脱离了生活实际，学生将很难理解，做题时思路也会混乱不清。而如果教师用生活中的实物来代替讲解，并引导学生进行操作和观察，将学生在生活中遇到的不够全面、零散的知识系统地整理，学生就会加深印象，并能够真正地理解和运用。

比如，升和毫升是常用的计量单位，但学生平时很少关注，书上的图片和生活中的实物差别很大，学生很容易将升和毫升搞混淆。于是我让学生课前调查家里和超市里的物品，初步了解升与毫升在生活中的广泛应用，课中让学生带了部分实物实际观察，并增加实际操作环节，深刻理解容量的意义，课后再去调查，再次感受升与毫升的区别。

经过这样的教学之后，学生们有了一定的生活经验，在头脑中留下了一定的印象，知道填写单位时要用什么样的物体去想象和对比。虽然这样做大大降低了错误率，但还是不能保证每个学生遇到题目都能做对，如果再出现错误，笔者也会准备一些教具去帮助他们理解，毕竟这部分知识和“千克、克和吨”一样，都是比较抽象的，要化抽象为具体，让学生在生活的实物中去体会和感悟。

2.对比明晰，掌握方法。

本学期教学了有关四则混合运算及简便运算的知识，在学习了乘法结合律和乘法分配律之后，笔者发现，学生很容易把知识点混淆，几乎是逢做就错。于是笔者特地找了几组错误让孩子自己辨析，由此明晰做题的方法。这里是笔者当时找出的一组例子：

25×40×4 304×22

=（25×40）×（25×4） = 300×（4×22）

= 1000×100 = 300×88

= 100000 = 26400

765+98

= 769+（100-2）

= 769+100-2

= 76898

一给出学生课堂作业中的错误，就有学生迫不及待地举手：

生1：“第一题是三个数相乘，而且看到25就想到4，直接运用乘法结合律，改变原来的运算顺序就可以简算了，这里的25可以先乘40，也可以先乘4。”

师：“那这位同学的错误是把题目看成什么去做了？”

生2：“想成乘法分配律分配的过程了。”

师：“乘法分配律和乘法结合律在题目中有什么区别吗？”

生3：“乘法分配律用到分配的过程，题目中应该是一个数乘两个数的和，括号里是加号；而乘法结合律是三个数连成，没有加号！”

师：“那第二题呢？出现什么问题了？”

生4：“304不等于300×4，应该等于300+4，然后运用乘法分配律计算。”

师：“第三题呢？”

生5：“第三步是加法，怎么能用乘法呢？”

经过这样的对比，学生不仅明晰了纠错的方法，在之后做题时，也能注意到不同的算式应该用不同的运算规律去完成。

3.巧妙引领，解决错误。

笔者曾经在一篇文章中读到这样一个故事：有一位教师在教学“除法应用题”时遇到了这样一道题：学校栽了85棵柳树，柳树的棵数是杨树的5倍，杨树有多少棵？要求学生自己寻找条件与问题解答。有的学生列式：85×5=425（棵），有的学生列式：85÷5=17（棵），出现了两种不同的算式，而这位教师并没有立即给出答案，而是让学生自己再次认真读题，想一想谁是谁的5倍，到底柳树多还是杨树多，学生很快改正了错误。

遇到学生的错误时，教师可以从另一个角度思考，问题就会迎刃而解。让学生自行体会，并寻找纠错的方法，能够使他们获得更多的自信和成就感。如果教师急于帮助学生纠错，代替学生完成他们能够完成的思考过程，可能会让学生养成依赖的心理，也会让部分学生有“失败者”的感觉。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析，从错误中领略成功，实现学生由“失败者”向“成功者”的转变。

二、在课后作业中“纠错”

作为一名教师，回首看看，我们会发现错误是伴随着学生一起成长的。作业中要允许学生出现错误，错误是孩子们最朴实的想法、经验的真实暴露。我们要包容、接纳学生错误，更重要的是要有效地利用错误资源为教学服务，为学生的发展服务。学生作业中的问题，更需要以学生为主，自我纠正，自我总结，并在交流中互帮互助，共同进步和提升。

1.列错纠错，及时巩固。

笔者经常从学生作业中找出典型的错误，列出并纠正，及时地加以巩固，形成系统。

教学完三角形单元后，我发现学生给三角形作高时出现的问题尤为严重。于是我列出学生易犯的几个典型错误，让学生做数学小医生，议论辨析。学生通过讨论和纠错，很快得出给三角形作高的几个注意点：画虚线，标直角符号，一定要从一个顶点到对边作垂直线段，画出的高一定要是指定底边上的高。

2.及时记录，提醒自己。

我让班级每个孩子为自己准备一本“错题”记录本，把自己平时在课堂中、作业中、练习中一些经常犯的错误、容易混淆的知识点记录在其中，并时常去翻阅。渐渐地，学生在平常的学习中会有意识地去避免犯同样的错误，并且能对已有的知识灵活地运用。学生学习进步了，自主性增强了，学得也更开心，更有信心了。

3.互动交流，共同进步。

教学时，教师要善于引导学生对自己的思维活动及时进行反思，不断提高学生发现、分析、改正错误的能力，达到正确掌握知识、形成技能的目标。

在教学中，我时常腾出一定的時间让学生针对自己的错题进行交流和讨论，说说自己做题时是怎么思考的，问题出现在哪里；聊聊在平时学习中遇到的困难，出现的错误，于是大家共同探讨，共同学习。孩子们将差错资源共享，交流自己的心得体会，促进共同进步。

总之，学生的错误是一种宝贵的资源。我们不但要宽容学生的错误，更要挖掘、利用好学生的错误资源，正确对待和处理，巧妙利用。只有在“出错”“纠错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是真的！

（作者单位：江苏省南京市滨江小学）