高中数学学习能力培养的策略

庄永

[摘 要] 高中数学教学受“分数至上”的影响，注重知识的灌输，重视解题能力的提升，而忽视了学习能力的培养，然而数学学习能力才是提高数学学习效率的基础. 本文从自主先学、挖掘数学思想等几个方面，就数学学习能力的培养问题，谈几点体会和看法.

[关键词] 高中数学；数学教学；学习能力；培养策略

素质教育提出了几十年，新课改也推进了近二十个春秋，可是，在高考的指挥棒没有改变多少的前提下，高中数学教学现状仍然不容乐观，以知识的灌输、解题方法训练为主，忽视了学习能力的培养，与素质教育相背离.

教师们也认识到学习能力培养的重要性，但苦于无从下手，虽然有规可循，但也不敢放开课堂，观念也没有解放. 为此，对于培养学习能力的问题，值得我们不断探讨.

■挖掘数学思想，掌握学习数学的科学方法

“授人以鱼不如授之以渔”. 数学教学中应挖掘数学思想，帮助学生形成科学的学习方法.

1. 运用数形结合，提高解题能力

高中数学中，包含的数形结合的对应层面主要包括：

（1）数■形

（2）坐标■点

（3）函数■图像

（4）方程■曲线

这些数形结合的思想应渗透到教学的始终. 如《立体几何初步》的教学中，立体几何较为抽象，多数学生对之望而却步，而渗透数形结合，可以增强其形象性、直观性.

数形結合思想的运用，有以下三个热点：讨论方程的根；解不等式、求参数方程；求最值.

这些热点，应通过例题、高考真题等的解析，提高解题能力和解题技巧. 如对于热点一的讨论方程的根的问题，教师可以给出类似的例题：已知函数f（x）=x-2+1，g（x）=kx，如果f（x）=g（x）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______. 通过例题的解析，让学生掌握这个数学思想、形成方法和技巧. ？摇？摇

例如，对于这个问题，教师应引导学生先画出f（x）=x-2+1的图像，如图1：

■

图1

当直线g（x）=kx与直线AB平行时，斜率为1；当直线g（x）=kx过A点时，斜率是■，所以f（x）=g（x）有两个不相等的实数根时，k的取值范围是■，1.

像这个问题，用“图像——形”，讨论方程的“根——数”，先在同一个坐标系中画出图像，图像的交点的个数就是方程的根的个数，问题便迎刃而解.

2. 运用化归法，提高解题效率

除了数形结合，化归、转化、例证等，也是主要的数学思想，在高中数学教学中渗透，也有利于问题的解决. 如对于问题：已知等差数列{an}的公差为d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则■的值是______. 这个问题，根据题意，只要满足a1，a3，a9成等比数列的条件，{an}取何等差数列与所求代数式的值没有关系. 因此，对于这个抽象的数列，可以化归为具体的数列，如an=n（n∈N*），那么，问题就迎刃而解了：■=■=■. 这个问题如果根据常规的解决办法，因为a1，a3，a9成等比数列，所以a■=a1a9，所以（a1+2d）2=a1（a1+8d），再由此而求出a■与d的关系，代入求值，也可以得到答案，但显然这种方法比较烦琐，并且多数学生也不容易想出来. 而化归的方法，简单，答案瞬间就能计算出来，减少了出错率，也发展了数学思想.

■培养数学能力，发展数学学习综合能力

数学能力是个大话题，包含的信息量很大，内容宽泛、要素很多，主要有思维力、创新力、表达力、判断力、运算能力等. 这些能力的渗透，应在不同的课型、不同的环节中有机渗透和培养. 数学能力，是学习能力的主要方面，数学能力的大小，直接影响到学生学习能力的大小.

1. 注重探究教学，发展学生的语言能力

思维是数学的翅膀，提高学习能力的关键和核心是发展思维力. 而语言是思维的工具，通过对问题的分析、习题解法的交流等，既提高了思维力，也发展了语言表达能力.

如上文提到的求■的值是多少的问题，让学生把化归思想的运用过程表达出来，既有效解决了这个问题，也提高了学生的表达能力.

概念性的问题的设计与讨论，有助于数学语言的发展，有助于数学思想的提升. 如已知函数f（x）是一次函数，且f（f（f（x）））=8x+7，求f（x）. 这个问题提出后，教师应停下教学的脚步，给学生思考和交流的机会，让学生相互说出解题的思路，如解决问题的关键是待定系数法. 问题分析的过程，是思维和互动的过程，更是学生能力提升的过程.

2. 注重问题教学，提高学生的思维力

“思源于疑”，问题是思维的“心脏”，思维是数学的特点，是数学学习的翅膀，有“问题”，好奇心就能被激发；有好奇，才能主动思考、积极探究、乐于交流. 为此，思维能力的培养和提高，教师巧妙的问题设计不可小觑. 那么，怎样的问题，才能助力课堂走向高效，笔者认为，应从趣味性、探究性、层次性等几个层面着手：

（1）注重问题的趣味性，“一石激起千层浪”.

问题教学的主要目的是激发学生对教学内容的思考和关注，激发学生对问题的好奇.

教育家斯宾塞指出：教育的艺术，在于使人愉快，让教育富于乐趣. 为此，问题应具有趣味性，起到“一石激起千层浪”的效果.

如教学《二分法查找》时，教师可以先利用中央一套节目中李咏主持的“非常6+1”的“价格竞猜”的节目作为问题的情境，在这个情境的基础上，提出问题：你们知道怎样才能最快猜出物品的价格吗？

这个问题提出，因为学生对这个节目感兴趣，根据所给出的物品的价格的上限和下限，猜出物品的价格，本身具有游戏性和挑战性，对学生具有吸引力，所以课堂顿时就沸腾了起来，学生纷纷发表自己的观点. 然后，在学生积极投入时，再设计小游戏“猜生日”，吸引学生的注意力，将学生有效带进课堂教学中.

（2）设计探究性问题，培养学生探究意识.

“探索是数学的生命线”. 探索得来的知识最难忘、记忆最长久、印象最深刻. 问题的探究，比教师提出问题，再进行问题分析、给出结果，更有意义. 因为教师的“给予”，难以滿足学生的求知欲、探究欲，并且通过探究而得到的知识，也让学生从中发现了乐趣，增强了学习的自信，培养了探究意识和探究能力.

如《二分法的查找》，在运用物品价格竞猜的导入之后，提出“二分法”的概念，提出“二分法查找”的方法之后，教师应乘胜追击进行设疑：如何运用二分法进行查找？二分法查找，有没有什么条件呢？这个问题是教学的重点，是教学的核心，问题的提出，引发学生对教学主要问题的注意，引发学生的思考和探究的主动性. 然后，让学生自主阅读教材，小组探讨这两个问题，并相互交流，培养和提高学生的探究能力.

（3）设计情境化问题，让数学问题生活化.

如在《直线的倾斜角和斜率》的教学中，笔者先利用多媒体呈现一些生活情境，让学生从中感受到现实世界里，到处都有美妙的曲线；从飞逝的流星看到雨后的彩虹等，从古代的石拱桥到现代的立交桥等……感受到生活中的数学问题和方程问题处处都有，感悟到曲线和方程息息相关……紧接着再提出探究性的问题：如何将曲线和方程联系起来？平面几何与解析几何的区别在哪儿？如何建立曲线方程？如何通过建立起来的方程而研究他们的性质？提出一系列的问题后，让学生通过问题的分析和探讨，实现知识的建构，提高分析问题、解决问题的能力.

■注重自主先学，培养自主学习能力

自主先学，凸显学生的主体性，是学习能力培养的主要策略，尤其可以培养自主学习能力.

在进行《椭圆的标准方程》的教学前，先让学生自主阅读教材以及相关的学习资料，教师引导学生学会质疑，并且相互讨论，合作探讨问题，提高自主学习能力和合作意识. 如教师引导学生制作“质疑手记”，让学生完成预习后，将疑问记录下来，并且将探讨的结果也记录下来. 如：

（1）？摇疑问一：____________；解惑：____________；收获是____________.

（2）？摇疑问二：____________；解惑：____________；收获是____________.

（3）？摇疑问三：____________；解惑：____________；收获是____________.

自主先学，不仅让学生质疑、析疑，重点应是学习方法的掌握，运用有效的学习方法，自主先学将要学习的内容，为课堂上自主交流、合作互动埋下伏笔. 自主先学的方式应多样化，除了预习教材，还可以借助于网络资源而自学，如微视频的观看、微课的运用、网络资料的查阅，让学生先学的渠道和途径丰富起来，也利于激发他们的学习兴趣.

自主先学，突出学生为主体、发展为本的理念，改变“满堂灌”“一刀切”的教学方式，注重个性化发展.

数学能力的培养和提升，不可能立竿见影，应长期坚持不懈，不断创新和探讨，培养学生成为综合能力全面发展的新一代人才.