APP下载

基于数学欣赏,提升学科素养

2018-05-14张敏

数学教学通讯·高中版 2018年4期
关键词:学科素养高中数学核心素养

张敏

[摘 要] 数学是一门涵盖范围广、知识内容丰富的学科,长期以来高中教师非常重视知识传递与解题能力培养,却忽视了学科素养培养,这是不利于学生长远发展及学习意识提升的. 本文主要基于数学欣赏角度对提升学科素养展开研究.

[关键词] 高中数学;学科素养;核心素养

师生学科素养的培养与提升,是当下备受教育界重视的一个话题. 落实的关键在于教师素养的提升,其本质上与以人为本或以学生发展为本的理念是一致的. 为了便于理解,我们可以将核心素养变成这句话:核心素养是后期学习得到的,和特殊场景存在着密切关系,而不是随时随地都可以表达出来的东西;是通过人的行为表现出来的,因此核心素养是可监测的知识、能力和态度;涉及人与社会、人与自己、人与工具三方面,最终要落实在人即受教育者身上.[1]

如何落实学科素养的培育和提高?笔者认为,最后需落实好学科素养的培养上. 目前中学数学教学中存在着诸多问题. 大量一线教育者在课堂教学中重视解答问题,忽视概念,导致数学理论和题目分离的情况. 然而,最近这些年以来,数学高考题目里,测验概念使用、新概念理解的题目纷纷产生,同学们只做数学题,不会欣赏数学的价值与内在. 鉴于此种只注重考试分数而忽视数学根本的教学情况,张奠宙教授自从2008年之后首次提出“在课堂教学过程中对数学内涵与价值进行领略”. 下面,笔者结合江苏省教育科学青年专项重点课题《基于数学欣赏的高中数学教学实践研究》的研究来分析这一课题.

■数学学科素养的内涵是什么?

纵观国内对于数学素养的研究,有一种分析方法就是怎样凸显数学的课程特性,出现了下面几种主要看法:

蔡上鹤提出:“数学素养是人类在日常生活中,不断积累对数学量关系与空间结构的理解,主要包含数学理论、技术素质、逻辑思路素质与辩证素养. 其有着素质的特征(奠基性、和谐性、实用性与发展性)以外还有着精确性、思想性、开发性、有用性. ”[2]

曹才翰等学者提出:“数学素质的培养是长时间的数学理论获取阶段中实现的. 从个人的思维中涉及的数学活动这一方面进行分析,学科素养需涉及:正确的定量思维与定性思维,用数学的观点对待事物与抽象思考的水平,对事物根本的洞察能力与判断能力,使用数学解决现实问题的认知,使用数学语言进行沟通的能力与优良的符号认知,优良的自我反省与自我调整水平. ”[3]

史宁中提出:“高中时期的数学核心素养界定成:拥有数学本质特点的、符合学生终身发展与社会建设需求的人的思维能力和核心能力. ”[4]

基于此,新颁布的《高中数学课程标准》将高中时期的数学核心素养定位成数学抽象能力、逻辑判断能力、数学模型能力、直观联想能力、数学计算能力、数据分析能力. 即使义务教育时期的学科素养当前并未正式探讨,不过也无法脱离其中提出的核心词汇:数感、符号意识、推理能力、模型思想、几何直观、空间联想、计算能力、数据分析理念. 我们能够如此理解,数学抽象在义务教育时期往往体现在符号意识与数感,推理能力就是逻辑判断,模型思想就是构建模型的能力,直观联想在义务教育时期表现的就是几何直观与空间联想. 还有三个超越数学范围的普通素养,义务教育时期重视的是数学使用能力与创新能力,高中阶段则增加了學会学习.

■数学教师应具备怎样的数学欣赏能力?

1. 数学教师应该具有专业学科素养和灵活教学的能力

教师是指引学生获取知识的重要引导者. 作为一名数学教师,在教学过程中扮演的角色非常关键. 数学教师必须充分了解数学知识结构与系统. 那么,数学教师如果想要在高中的学科理论教学过程中充分体现自身的能力,就必须大幅度提高教学品质,尽量使用好课本内容,不过又不能制约于课本内容. 在推动学生丰富数学理论之时,还必须提高他们的认知水平,符合时代发展的需求. 逐步提高数学学习能力,使用更加灵活的教学方式.

案例:向量的发展史.

向量是近代数学的基础概念,是连接代数问题与几何问题的主要桥梁,所以,如果想要了解向量,就必须从向量的发展洞察其本质特征. 其发展经过了三代:

(1)第一代向量:力,以平行四边形法则为特征.

力,是向量经常见到的例子. 比如,天气预报说到“风力3级,风向东北”,其中包含大小与方向两个要素,不必说明其作用点. 至于位置向量,则包含“距离”与“方向”两大要素,并一律以坐标原点为作用点. 在各种数学规定中,往往是了解向量、表示向量,借助平行四边形法或者三角形法来进行加减处理,并能进行操作度量,获得结果.

(2)第二代向量:有“数乘”运算,可以进行力的分解.

力既然有合成,那么必定存在相应的分解,力的合成等同于向量的增加或减少. 不过,其分解只是依靠加减计算是不能实现的,需要引入另外一种计算方法:数乘. 只有采用这种数乘方法,向量才拥有了自身的特殊数学结构,步入第二代.

大量向量运算命题需以向量分解为基础. 所以,一般将向量的分解,称作“向量的基本原理”. 该原理是要解答:如若e1,e2不存在共线关系,其中任何一种向量a是否能使用e1,e2加以表示呢?

其实,因为e1,e2的大小是稳定不变的,a的大小具有任意性,因此,无法实现a=e1+e2. 不过e1,e2如若能够延长或者缩减,则能够实现. 如图1,有且仅有一对实数λ1,λ2,让a=■+■=λ1e1+λ2e2.

图1

平面上所有向量构成的集合V,如若其界定了加法与数乘计算,就变成一种全新的数学结构,被人们称作是向量空间,也被叫作是线性空间. 此处所说的“数”,中学教学中只包括实数. 向量是属于一种对象,出现了零向量、负向量. 数乘概念的使用,是为了组成向量空间.

第二代向量,并非是独立地看待不同向量的计算,反而是产生了一组向量,等同于一个“社会”,相互之间存在密切关系,浑然天成. 如若第一代向量是以往的“原始人”,则第二代向量是有着社会性的“文明人”了.

(3)第三代向量:引进向量的数量积.

中学里“向量的数量积”的使用,提供了处理复杂几何问题的工具. 借助向量探讨两条直线的垂直与平行关系,空间线面、面面之间存在的位置关系,对比综合方式要求“个别处理”的方法,“一揽子”处理方法是较为方便的. 两条直线是否处于垂直状态,必须看对应的两个向量之间的数量积能否为0,这是十分简单的!向量计算,可以更加简化,“以简驭繁”. 之后,在对三角形的面积进行计算时,也能够借助向量的数量积进行求解. 因为面积是几何中的“帝王不变量”,大量几何问题易如反掌. 因为计算机技术的应用,向量方式的应用,将来还会有广阔的发展前景. 向量,未来必定会变成中学数学课堂上的主要知识点.

第三时期的向量,好比人们拥有了先进技术,相当于“现代人”了.

2. 高中数学教师应该具有合理进行教学设计的能力

数学教师提高学科素质的方式,往往能够借助自身从业经验,来归纳各种教学思路,构建十分成熟的教学形式.[5] 教师需要认真分析课本中的知识点,以缓解学生的实际问题作为重点. 灵活使用课本知识,以提升教学效率作为最终目标.

案例:平面向量基本定理.

在一次省级的教学研讨活动中,围绕该课例进行同课异构. 一位教师直接利用课本的两个情境,一个是生活化的情境:“火箭在升空的某一时间,速度能够划分成竖直向上与水平向前的两个不同分速度. ”另一个是物理学的情境即力的分解. 展示了两个情境之后,即进入研究主题:平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢?

教师在教学过程中能够尽量创造欢快愉悦的课堂气氛,让学生始终处在活跃状态. 如此,他们的脑海中就会出现不同的看法,在此阶段中就提高了他们的发散性思维,进而提高了他们的思维水平.

3. 数学教师要对课堂教学内容进行独特的教学设计

作为一名数学教师,必须对将要讲解的内容,采取整体研究与归纳汇总的方法,从学生的实际角度作为切入点,改变教学主体理念,进而让教师围绕学生对新理论,尤其是逻辑思维的认知规则与学习效率,主动研究符合学生思维水平的教学方式. 还能够创造极具趣味的教学课堂,有助于提高学生的逻辑思维水平,建立优良的认知结构,提升他们的认知水平.

案例:二次函数的图像.

在初高中衔接教学时,笔者曾设计了这样一个开放性问题:观察下面这个二次函数的图像,你能得出哪些结论?

图2

通过系列问题的研究,我们发现:函数与方程之间存在着千丝万缕的关联. 科学地看待函数问题,不能简单地看成是一个个的点,而是要看成是一个个有内涵的局部. 方程是在还原与对消中寻找不变量,解方程的过程就是在还原与对消中寻找不变量的过程,惟有找出变化中的不变性,才有科学的、美学的价值.

■如何将学科核心素养培养贯串于教学之中?

数学学科核心素质在课堂教学过程中的培养手段,必须立足于学科素养的不同方面,其中,仅有数学抽象能力、逻辑思维能力、构建数学模型的能力的培育偏难. 而这恰恰是数学真、善、美的体现. 其中所提到的“真”,是与数学所采用的逻辑表达方式存在紧密关系,要求教师有目的地引导、提点、诠释,才可以让他们体会形式化表达之后有着的思维方式与文化内涵. 数学以特色的方法推动人类文明的发展,这是其中“善”的体现,要求在课堂教学过程中利用构建数学模型来反映数学的使用,体现数学知识内涵、数学原理的使用价值与数学思维的深刻含义. “美”,涉及外在美与内在美,反映数学思维内部的协调性,欣赏其美要求使用数学思维方式反映隐藏在后面的真实性. 所以,对于上面三点谈谈各自的看法.

1. 数学抽象,培养学生“用欣赏数学的眼光看”

教师在课堂教学过程中,对学生抽象能力的培育是十分困难的,主要是由于数学抽象能力自身存在无法触摸性,所以,从实际情况作为切入点,就必须逐渐培育、带动学生用抽象的思维来考虑实际问题.

比如,学生在学习函数单调性这一知识点时,要用函数图像来加以剖析回答问题,所以,就要求他们了解函数的单调区间,必须掌握增减范围,他们才可以更好地作答. 针对该知识点的学习,其本质上就是形成他们“用数学的眼光看”的良好习惯,从而提高他们的数学抽象水平.

2. 邏辑推理,培养学生“用欣赏数学的思维想”

数学的逻辑思维能力,要求教师在课堂教学过程中逐渐引导和培育,通常而言,教师在课堂教学过程中,从实际例子到归纳性示范,就可以让他们认知具体到抽象这一阶段的逻辑判断,进而让他们在数学结果的前提下形成全新的认知.

比如,在讲授立体几何这一知识的时候,学生必须用自身的想象能力与逻辑思维能力来建立抽象化三维空间,他们在大脑中建立立体图形时,事实上就是他们判断联想的过程,即他们培育用数学的思维的过程,同样地,也有助于他们体会事物的根本,让他们养成逻辑判断的学科素质.

3. 数学模型,培养学生“用欣赏数学的语言说”

数学模型的本质就是通过数学的理论与方式建立对应的模型,主要用来缓解实际生活中存在的难题. 所以,教师在课堂教学过程中,就应当重视结合现实生活来让学生体会到使用数学模型的方便之处,与此同时,教师必须有规划地培育学生建立数学模型的习惯与实力.

以该题为例:某民营公司制造A、B商品,按照市场调研与预测结果,A商品的经济收入与投入成本呈现正比关系,其中存在关系见图3;B商品的经济收入和投入成本的算术平方根呈现正比关系,其中存在关系见图4所示(单位:万元).

分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式.

借助对实践问题与图像模型的研究,学生能够更好地使用数学语言来描述现实世界中的某些问题,提高他们的数学使用水平与实践水平.

■基于数学欣赏,提升学科素养的教学思考

1. 数学欣赏是基于数学能力、数学素养

数学教学不仅是让学生学会数学理论、思想方法,还要教会学生思考,即探寻从无到有或从有到优的思路,并能帮助学生理解数学本质. 我们通常所说的“三基”体现数学能力,但数学素养需要我们用数学的视角观察世界、思考世界、表达世界. 史宁中教授认为:“利用基础教育时期的数学教育,无论学习的人未来做的工作与数学有无关系,最后培育目标均能够阐述成:会从数学角度作为出发点认知真实世界;会用数学的逻辑思维理解真实世界;会用数学的语言描述真实世界. 这些是提高学科素养的重点所在. ”[4]他还将“三会”具体化:数学的眼光就是数学抽象;数学的思维就是逻辑推理;数学的语言就是数学模型. 我们要通过基于数学欣赏的概念教学和思想渗透,让学生感受到数学的价值所在,主要包含使用功能、人文功能、美学功能,调动对数学创新推动力的了解,受到经典文化的陶冶,从而提升数学抽象、逻辑判断、数学建模等一系列能力.

2. 数学欣赏促进教师专业发展

在课程分析逐渐深化之时,我们越发地感受到:章建跃博士所指出的“三个理解”,也就是了解数学、学生、教学,这是作为一名教育工作者不断进步的基础条件,也是教师实现教学设计的重要前提. 教师要强调对数学本质的认识,只有这样,我们对待数学理论才会有一个真正意义上的了解,完全理解之后,才可以加以欣赏,从而提升学科素养. 开展数学欣赏教学,对教师的专业素养提出了更加严格的要求,除了需拥有大量从业经验与数学理论之外,还应当有相应的文史知识,只有教师多阅读、多思维、多感悟,才可以在案例分析之时及时找到符合的材料,在教学过程中做到炉火纯青.

总的来说,师生学科素质的提高并非是短时间能够实现的,必须在课堂教学过程中始终坚定,用数学欣赏的眼光发现数学、感受数学、领悟数学,才可以让学生在高中时期养成有助于健康成长、达到社会发展需求的学科水平,在发展学生的同时提升自身学科素养,最大限度地发挥自己的能力.

参考文献:

[1] 史宁中.学科核心素养的培养与教学[J].中小学管理,2017(01):35.

[2] 蔡上鹤.民族素质和数学素养——学习《中国教育改革和发展纲要》的一点体会[J].课程·教材·教法,1994(2):15-18.

[3] 曹才翰、章建跃.数学教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社,1999:17-30.

[4] 史宁中.高中数学核心素养的培养、评价与教学实施[J].中小学教材教学,2017(5):4-9.

[5] 欧朝成.湖北省恩施州农村初中數学教师数学素养现状研究[D]. 华中师范大学,2012(58).

[6] 白红美.高中数学教师学科素养现状调查[D].内蒙古师范大学,2014(6).

猜你喜欢

学科素养高中数学核心素养
从历史文物古迹到架构学科活动的探讨
教师学科素养及学生语文核心素养培养探究
学科素养在初中历史课堂中的实践教学
高中数学数列教学中的策略选取研究
调查分析高中数学课程算法教学现状及策略
基于新课程改革的高中数学课程有效提问研究
数学归纳法在高中数学教学中的应用研究
“1+1”微群阅读
向着“人”的方向迈进
核心素养:语文深度课改的靶向