核心素养视角下的2017年江苏高考数学试题评析

冯宇斌 卞上

[摘 要] 数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六大核心素养，已成为数学教育界的热词. 从核心素养考查的视角理解高考试题，对于今后的教育教学无疑具有重要的现实意义. 以2017年江苏高考数学试题为例，分四个角度进行了阐释：核心素养的考查以知识技能为载体，注重双基；创新情境，综合考查多个素养；以数学运算为基，注重通性通法；逻辑推理是重中之重.

[关键词] 核心素养；江苏高考；数学教学

2017年江苏高考数学试题在遵循国家《考试大纲》、江苏省《考试说明》的基础上，继承了以往的命题特色，多角度、多层次地考查了学生的数学知识、数学能力. 试题覆盖面广，重点突出，具有较强的区分度. 在笔者看来，试题的最大特点是充分落实了高中数学核心素养，学生一时难以适应，因此感觉比2016年高考难了.

2016年9月，普通高中数学课程标准修订组将高中阶段的数学核心素养定义为：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力，并明确了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六大核心素养. 作为重要评价工具的高考试题，也必将从知识立意、能力立意向素养立意转变，2017年的高考数学试题则是一次成功的尝试，对核心素养有了全面的理解. 下面，笔者试从核心素养的视角解读2017年江苏高考数学试题.

■核心素养的考查以知识技能为载体，注重双基

2017年江苏高考数学Ⅰ试题项目分析：

以数学Ⅰ试题为例，试题分布保持了往年的传统，高中数学的所有知识都有不同程度的考查. 重点依旧放在主干内容上，如立体几何、解析几何、数列、导数等. 同时，试题注重知识点的交汇和综合，如平面向量、三角函数与解三角形的结合，函数、导数与不等式的结合. 高考试题必须具备较好的选拔功能，但仍旧要注重基础. 基础是素养的前提和保证，离开了数学基础，学生的核心素养就是空谈. 填空1～10、解答15～16充分体现了对基础知识的考查.

数学Ⅰ第16题将平面向量和三角函数的知识相结合，主要考查向量共线、数量积的概念及运算，考查同角三角函数关系、诱导公式、两角和（差）的三角函数、三角函数的图像与性质，考查运算求解能力，属于容易题. 在现今核心素养的背景下，此类常规题仍是考查学生数学基础的一个极好的选择. 诚然，高考试题需要创新，但对于基础的考查，按部就班一点又何妨呢？

■创新情境，综合考查多个素养

六大核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体. 高考试题综合考查多种核心素养，也符合数学的整体性特征.

数学Ⅰ第18题主要考查正棱柱、正棱台的概念，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，在空间中解三角形，考查数学抽象、数学建模、直观想象的核心素养. 数学抽象、数学建模、直观想象三种核心素养有着紧密的联系. 数学抽象是数学建模的基础，直观想象可以视作数学建模的一种方式. 本题以四棱柱、四棱台为背景，二者虽是简单空间几何体，但学生平时对棱台接触较少，尤其是这类倒置的棱台，新的情境一下子就给学生带来了陌生的感觉. 学生如果能借助直观想象，抽象出平面图，也可以说是该实际问题的数学模型，那么就可以利用解三角形等知识解决该问题.

情境作为沟通多个素养的载体，可以是数学情境、生活情境，也可以是其他学科情境. 本题中的正四棱台玻璃容器是一个生活化的数学情境，很有效地考出了学生在三种素养上的水平. 但如果我们从知识角度分析一下，这道题考查的确实还是最基本的东西！在情境的创设上下功夫，也有利于培养学生的创新意识及能力.

■以数学运算为基，注重通性通法

毫不夸张地说，数学运算是核心素养中最基础的部分，在能力方面反映为学生的运算求解能力. 整张试卷对数学运算有较高的要求，要求学生能算得快、算得对，但并没有在计算的复杂度上下功夫. 在高考填空题占70分，解答题中三角函数、解析几何、应用题等强调计算能力的题目占较大比重的现实情况下，可以说“算得对”是提高考试成绩的必要条件. 以此为基，试题注重考查学生对于通性通法的掌握，不玩技巧，就连最后一题也是如此.

数学Ⅰ第17题将直线和椭圆结合，中规中矩，考查的是直线方程、椭圆方程等基础知识，属于中档题. 要求学生利用基本量通过计算求出椭圆方程；讨论斜率进而联立直线方程求出交点坐标. 学生只需掌握此类通性通法，具备一定的计算能力，便能顺利解答本题. 近些年来的解析几何试题呈现返璞归真的状态，弱化了技巧，强调计算和通性通法，对于解析几何的教学和复习有很强的导向作用.

■逻辑推理的考查是重中之重

逻辑推理主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎. 逻辑推理是核心素养的重中之重，就高考题而言，每题都需要逻辑推理，只不过要求的程度不一样罢了.

数学Ⅰ第14题以方程解的个数为背景，通过转化化归为函数问题，渗透数形结合的思想，推理方法是演绎，既有直接推理又有间接推理，对学生的推理能力提出了较高要求，属于难题.

（数学Ⅰ第19题）对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…+an+k-1+an+k=2kan对任意正整数n（n>k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”.

（1）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；

（2）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列.

由等差数列的等距性即可证得第一问.

对于第二问：由{an}是P（2）数列知，

当n≥3时，an-2+an-1+an+1+an+2=4an ①.

由{an}是P（3）数列知，

当n≥4时，an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an②.

至此学生往往会陷入困境，主要是无法理解这两个符号化的数学等式.

在数列问题中，特殊化是常用的一种推理形式，我们对①和②特殊化可以得到：

a1+a2+a4+a5=4a3 ③.

a3+a4+a6+a7=4a5 ④.

a1+a2+a3+a5+a6+a7=6a4 ⑤.

③+④-⑤得到，a3+a5=2a4.

将上述过程一般化即可获得证题思路.

同时，本题在设问上也颇有数学味道. 题设在给出“P（k）数列”的概念后，给出第一问：证明等差数列{an}是“P（3）数列”. 数学教育家波利亚说过：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都是成堆生长的，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个. ”数学上得到一个命题以后，往往会继续思考：这个命题能不能加强形式？条件能不能减弱？逆命题是否成立？基于这样的思考，于是就有了第二问.

逻辑推理是高考数学无法绕开的话题，也是数学理论发生发展的重要途径. 同时，在解决了一个问题以后，有意识地思考并尝试解决与之相关的其他问题，这是一种典型的数学思维. 笔者认为，在教学中注意培养学生数学地思考、解决问题的意识和能力，这是命题者传递给我们的一种态度. 用数学的思维思考世界，这是大目标，可以先试着引导学生用数学的思维思考数学问题.

用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，这是数学教育的终极目标. 要实现这一目标，就要在教育教学中落实核心素养. 通过以上分析，我们能感受到：核心素养确实是学生需要的、学生学习数學应该获得的素养. 2017年江苏高考数学试题给了我们很好的导向，基于核心素养的教学、评价将是今后相当长时间内的热点.