数学教学中引发创造性思维的技能探究

陈朝杰

摘 要： 美国当代心理学家马斯洛成长动机理论指出：人都有“自我实现的创造力”，创造性思维培养绝不止针对高智力学生，而是面向全体学生.在传授知识的同时，要有意识地渗透和突出数学思想，发展学生的创造性思维能力，使学生在获得知识的同时学到思考问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力.

关键词： 创造性思维 技能探究 数学教学

一、发散性引发

发散性思维，是一种从不同方向、途径和角度设想、探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法.课堂上利用发散性思维诱发出各种各样的创造性设想，引导学生由此及彼，举一反三、触类旁通，多方面探求问题，大胆猜想，培养学生思维的多向性.

例如：△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，F为AD的中点，CF的延长线交AB于E，求 .（答： ）

在此题基础上，教师可引导学生多方面试行推广：

推广一：AD为△ABC中线，F为AD的中点，CF的延长线交AB于E，求 .（答： ）

推广二：△ABC中，F为中线AD上一点，且 =n，CF的延长线交AB于E，求 .（答： ）

推广三：△ABC中，D为BC上一点，且 =n，F为AD的中点，CF的延长线交AB于E，求 .（答： ）

推广四：△ABC中，D为BC上一点，F为AD上一点，且 =n， =m，CF的延长线交AB于E，求 .（答： ）

在这些推广中，既有条件的广泛性，又有结果的展拓，打破教学中封闭型思维的狭窄天地.

二、联想式引发

例题1：若a、b、c是△ABC的三边之长，且满足a +b +c -ab-bc-ac=0，求证：△ABC是正三角形.

分析：此题实际上是证明a=b=c，根据条件，可联想到非负数的性质，把条件转化为几个非负数的平方和等于0的等式，问题就会迎刃而解.

例题2：m为何值，x的任何实数值都不满足不等式（m+1）x -2（m+1）x-3（m-1）<0.

分析：此题原命题等价于“m为何值时不等式（m+1）x -2（m+1）x-3（m-1）≥0恒成立”.当m=1时显然不成立；当m≠1时，联想构造函数y=（m+1）x -2（m+1）x-3（m-1），它的图像是一条抛物线，要使y≥0，只要抛物线开口向上，顶点在x轴上或x轴上方.则由m+1>0且△≤0得，当- ≤m≤1时，对x的任何实数值都不满足不等式（m+1）x -2（m+1）x-3（m-1）<0.

例题3：已知直线y= x+b与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点D在x轴正半轴上，且OD=6，点C、M是线段OD的三等分点（点C在点M的左侧），若点Q在x轴上方的直线AB上，且∠CQD是锐角，试探究：在直线AB上是否存在符合条件的点Q，使得sin∠CQD= ；若存在，求出b的取值范围，若不存在，请说明理由，

分析：sin∠CQD= ∠CQD为定值

由Q是动点且∠CQD为定值 联想∠CQD为圆周角.

由Q既在圆上又在直线上 动直线与圆有相交或相切.

通过以上联想可做以CD为弦的圆，圆心在CD的中垂线上，可通过联想相似构造直角三角形，从而求出b的取值范围.

联想式引发可以将相关知识联系起来组建认知结构，沟通各部分知识联系.数学教学中要长期有意识地加强联想训练，有利于学生对已有知识理解得更深刻，运用得更灵活，从而达到既掌握知识又培养创造性思维能力的目的.

三、类比式引发

类比引发是培养学生创造性思维能力的有效途径.当两个对象系统中某些对象间的关系存在一致性或某些对象存在类似关系，便可对这两个对象系统进行比较，从而从一个对象系统具有的结果猜想或发现另一个系统具有相应结果.类比思维方法表现非常灵活，要根据问题具体情况及时改变观察和理解角度，揭示问题的本质联系，由此及彼地、机智敏捷地、创造性地探求问题.

勾股定理中：若分别以直角三角形三边边长分别做正方形，则以两直角边为边的两个正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即S +S =S，

探究一：如果以直角三角形的三条边a，b，c为边，向形外分别作正三角形，那么是否存在S +S =S 呢？

探究二：如果以直角三角形的三条边a，b，c为直径，向形外分别作半圆，那么是否存在S +S =S 呢？

探究三：类似的，上述结果是否适合其他图形？其他图形已具备什么特征呢？

上面就是由学生熟悉的图形正方形的解法类比正三角形，再到半圆形，只要是相似图形就可以，由此及彼的思维类比突破了难点.

二十一世纪人才的培养，最主要的是培养创造性人才，数学思维教育的主攻目标应放在每个学生的创新素质上，数学教育着力点应放在每个学生思维能力得到锻炼和发展，教师应高度重视创造性思维的引发作用，在实践中学习掌握多角度、多形式、多层次的思维方法，最大限度地挖掘学生潜能，启迪灵感、鼓励大胆质疑，不断提高思维质量.教育学生理解学习不在于知识本身，而在于将知识作为创新阶梯.

参考文献：

[1]孙延洲.基于创新思维培养的中学数学教育研究[D].华中师范大学，2012.

[2]连学云.数学开放题与创造性思维[D].福建师范大学，2002.