小学数学教学如何培养学生核心素养

施雁飞

[摘 要] 培养学生的数学核心素养是新时期小学数学教学的一项重要任务，是提高学生数学水平和数学能力的主要举措。结合设计“适宜儿童 尊重学习”的小学数学课程，小学数学应从三个方面来培养学生的数学核心素养，以促进学生的全面发展。

[关键词] 核心素养；几何直观；模型思想；应用意识

当前，“核心素养”的培养已然成为中小学教育最重要的任务和目标。那么，到底什么是“核心素养”？什么又是“数学核心素养”呢？核心素养是以培养“全面发展的人”为核心，包括人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。而数学核心素养主要包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在小学数学教学中，如何通过数学学科的教学来培养学生的数学核心素养。对此，笔者从以下三个方面试谈如何通过设计“适宜儿童 尊重学习”的小学数学课程，来培养学生的“几何直观、模型思想、应用意识”的数学核心素养。

一、巧算面积，提升几何直观

幾何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，这一数学素养的提升，有助于探索解决问题的思路。笔者在六年级上册《长方体和正方体》这个单元中，通过对教材的整合、重组，补充了《巧算表面积》这一课程：

巧算表面积

数学阅读

立体图形的拼接和分割会有很多有趣的现象，两个正方体拼在一起少了两个面；把一个长方体分成两个长方体，会增加两个面。不同的拼接方法和分割方法，减少和增加的面的面积也会不一样。因此，在解决问题过程中，先要分析增加或减少的面是哪些面？什么情况下增加或减少的面的面积最大或最小。

经典例题

【例题1】两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

解答：先根据题意画图：

从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求12-2=10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。

（当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。另外，还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积）

2×2×10=40（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是40平方厘米。

【例题2】把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？

解答：把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。

长方体截成两个长方体有三种截法，如图：

每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。

（7×6+7×5+6×5）×2=214（平方厘米）7×6×2=84（平方厘米）214+84=298（平方厘米）

答：这时表面积之和是298平方厘米。

分层练习

★把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

★★把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？

★★★把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？

通过这样的补充，满足了每个孩子的个性，对孩子的几何直观这一数学素养的培养和提升起到了事半功倍的效果。

二、妙用策略，提升模型思想

弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。为了提升学生的模型思想这一数学素养，笔者在六年级上册《解决问题的策略》这一单元中，对教材进行了的拓展，设计了《假设策略巧妙多》这一课程：

假设策略巧妙多

数学阅读

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？算这个问题有个最简单的算法：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

（94-35×2）÷2=12（兔子数） 总头数（35）-兔子数（12）=鸡数（23）

解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

经典例题

【例题1】幼儿园买来大毛巾和小毛巾各40条，共用去240元。已知每条大毛巾的价钱是每条小毛巾的2倍，每条大毛巾是多少元，每条小毛巾是多少元？

解答：40×2=80（条）80+40=120（条）240÷120=2（元）2×2=4（元）

答：每条大毛巾是4元，每条小毛巾是2元。

【例题2】有4个大筐和3个小筐，共装有300千克苹果，如果每个大筐装的苹果是小筐装的3倍，那么每个大筐装多少千克苹果，每个小筐装多少千克苹果？

解答：4×3=12（个） 12+3=15（个） 300÷15=20（千克） 20×3=60（千克）

答：每个大筐装60千克，每个小筐装20千克苹果。

分层练习

★有4个大筐和3个小筐，共装有120千克苹果，如果每个大筐装的苹果比小筐装的多16千克，每个大筐装多少千克苹果，每个小筐装多少千克苹果？

★★粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的质量和2袋面粉的质量相等，那么1袋大米重多少千克？

★★★2辆同样的玩具汽车和9把同样的玩具手枪的总价格是225元。已知1辆玩具汽车和3把玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车是多少元，每把玩具手枪是多少元？

教学中教师重视学生模型思想的培养和提升，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。

三、活侧体积，提升应用意识

应用意识作为小学数学学科最核心的素养之一，应该着重进行培养。因此，笔者在六年级上册《解决问题的策略》这一单元中，补充了《测不规则物体的体积》这一课程：

测不规则物体的体积

数学阅读

不和水起反应的小物体，可以放入装有适量水的量筒，两次体积差就是物体体积，如小石块体积；如果在水中漂浮，可以用细针按入水中，如木块；如果和水起反应，可以在量筒里放细沙，表面水平，再把小物块埋入细沙，两次体积的差就是小物块的体积；如果物块较大，不能放入量筒，可以把物块放入装满水的烧杯，溢出水的体积就是物块的体积；如果知道物块的密度，也可以测出物块的质量或重力计算体积。

测量不规则物体体积时，我们可用三种方法來测量。

方法一：

（1）先将容器装够量的液体（一般用水）（2）测出水的体积V1（3）将物体完全浸没在液体中（4）测量出物体和液体的体积V2（5）求出：物体的体积：V2-V1.

方法二：若已知了物体的密度，可用天平将物体的质量测量出来，再由密度公式算出它的体积。

方法三：测量工具是天平，而且密度未知。

（1）容器中先装满水，物体浸没水中，测量出溢出的水的质量，算出溢出水的体积，就等于物体体积。（2）再测出不规则物体的质量。（3）再用密度公式算出它的体积。

步骤：

倒一些水到烧杯中，记录水的体积；将石块放入烧杯中；

记录这时的水的体积；求解：得到V1；得到V2；石块体积V=V2-V1

经典例题

【例题1】一个正方体鱼缸，从里面量棱长是2分米，向鱼缸内倒入4.4升水，再把几条金鱼放入水中，这时量得水深15厘米，求这几条金鱼的体积。

解：4.4÷（2×2）=1.1（分米）=11（厘米）15-11=4（厘米）=0.4分米

2×2×0.4=1.6（立方分米） 答：这几条金鱼的体积是1.6立方分米。

【例题2】露露家有一个长40厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体玻璃缸，里面放着一些漂亮的雨花石，此时水面高20厘米。当露露把这些雨花石捞出去之后，水面下降了5厘米，这些雨花石的体积是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不计）

解：40×20×5=4000（立方厘米）

答：这些雨花石的体积是4000立方厘米。

分层练习

★把一个铁球沉没在长1.5分米、宽1.2分米的长方体容器里，水面由4.5分米上升到6分米，你能求出这个铁球的体积是多少吗？

★★在一只长50厘米、宽40厘米的长方体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的正方体铁块后，水面会上升多少厘米？

★★★小刚家有一个正方体的鱼缸，从里面量棱长是12厘米，取出两条同样大的金鱼后水面下降0.4厘米，一条金鱼的体积是多少立方厘米？

正如中山大学教授、我国著名数学家周海中说：“学而不用则废，用而不学则滞；学用必须结合，二者缺一不可。”可见学以致用，培养和提升学生的应用意识的重要性。

小学数学核心素养与“发展全面的人”的核心理念相呼应，在我们的数学教学中，除了要关注学生的几何直观、模型思想、应用意识的培养，更应该关注学生数学核心素养的全面发展。总之，我们要通过设计“适宜儿童 尊重学习”的小学数学课程，不断地培养和提升小学生的数学核心素养，以达到“随风潜入夜，润物细无声”的目的，最终培养出全面发展的学生。

[参 考 文 献]

[1]叶鸿琳.在“真实”的课堂中经历“有效”的数学学习——例谈小学数学学科核心素养培养的实施策略[J].天津市教科院学报，2017（1）.

[2]陈凌芳.如何在小学数学课堂教学中培养学生的数学核心素养[J].西部素质教育，2017（3）.

（责任编辑：李雪虹）