“图形与几何”教学的有效策略探究

张可伟

[摘 要] 以往的小学几何教学，只是单纯学习平面图形和立体图形的概念、性质和计算，教材中除了长方体、正方体、圆柱、圆锥几个简单几何体的体积、表面积计算外，几乎没有任何别的三维空间的内容，对现实生活中很多实际问题都涉及不到。新课程将以往的几何拓展为“图形与几何”，它是小学数学领域中不可缺少的重要组成部分。

[关键词] 小学数学；空间；观察；演示；操作

“图形与几何”教学把视野拓宽到学生生活的空间中，包含四大块的教学内容：“图形的认识”“测量”“图形的运动”和“图形与位置”。教材根据几何形体的自身特点和内在联系以及学生的认知规律、思维特点，把这四大块内容由简到繁、由易到难分散在每个学段每个年级中。由于这部分的内容概念多、理论性很严密，历来是教学的难点，在具体教学实践中，虽然有很多教师对此进行了不懈的探索，但这一部分知识的教学仍是当前小学数学教学中的薄弱环节。现就结合自己多年的教学经验，谈谈“图形与几何”教学中的几点粗浅做法。

一、关注生活经验，拓宽生活空间

《数学课程标准》中指出数学的教学要在学生已有知识经验的基础上进行。几何知识与日常生活有着密切关系，学生在生活中早已接触到不少的空间知识，这些空间知识来自于丰富的现实原形，这是他们理解和掌握几何知识的宝贵资源。在小学所学习的有关图形、测量、位置、运动等知识，学生都能在生活经验中找到原形。比如图形的认识：长方形、正方形、三角形、圆、长方体、正方体、圆柱、角等；图形与位置：上下、左右、前后、东南西北；图形的运动：轴对称图形、图形的平移与旋转等。这些内容在学习前，学生已经有了初步的表象，甚至有些已经内化为经验，因而在教学中可以利用学生已有的生活经验，从他们身边熟悉的事物中引入教学，这样，教师在教学的过程中就能更好地把握教学起点。如：在教学五年级下册《长方体和正方体的认识》一课中，笔者拿着学生喜欢生活中常见的纸巾盒问：“这是什么形状？你还见过哪些长方体？”这时学生马上会把生活中看到的长方体的物体一一例舉出来。又如，五年级下册《图形的旋转》，笔者拿出钟表指出：“钟面上的时针、分针和秒针都是绕着钟表的中心点顺时针进行旋转运动，你们在生活中还见过这样的旋转运动吗？”当“旋转”的概念在学生的头脑中初步形成，出示一些搜集到的图片，让学生进一步感知旋转现象的普遍存在。就这样，在教学中充分利用这些生活基础，进而把这些生活中的原形抽象成我们的几何知识进行教学。

二、加强观察演示，激发学生思考

从直观几何到论证几何，是几何发展的基本历史。由此可见，人们对图形的认识，首先不是通过逻辑推理，而是依赖于经验，依赖于直观，反复实验而成的。尤其是小学生，他们对几何图形的认识处于直观几何阶段。因此，教学几何知识，就必须采用学生喜爱的方式，通过对物体、模型、图形的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，让他们多种感官参与活动，促进几何知识的内化。

在教学中，我们必须为学生提供丰富的感性材料，从学生所熟悉的实例出发，引导学生进行观察、演示等感知活动，这样才能使学生形成几何形体的表象。在教学中要注意以下几点。

（一）充分挖掘和利用教材的直观因素

“图形和几何”这一部分的学习内容，教材已经充分考虑了儿童的年龄特征和认知规律，问题的提出都是从实际出发，特别联系儿童的生活实际，符合他们的接受能力，而且教材中也编排了许多的课堂活动，如：看一看、想一想、量一量、拼一拼、折一折等，这些直观因素教学中要充分加以挖掘。

（二）提供给学生的感性材料，要注意形式上的充分性

例如，在低段“认识图形”教学中，教师尽量为每一位学生提供一套立体图形学具，包括一个普通圆柱，一个球，一个普通长方体和一个正方体，引导学生通过看一看、摸一摸、玩一玩，建立对立体图形的表象认识，继而探讨、归纳、总结并描述图形特征。中高段的教学中依然不能轻视学生的空间观念，而感性直观的学具操作体验正是培养学生空间观念的有效手段之一。如“梯形的面积”一课的教学中，建议教师要为学生提供不同形状、不同大小的梯形学具，引导学生通过折一折、分一分、拼一拼等形式，在独立思考的基础上通过小组合作交流分享操作发现，有利于学生将直观的操作体验转化为抽象的数学知识，进而推导出梯形的面积计算公式。

（三）尽量联系现实原型

例如，教学“圆柱的认识”一课时，可以叫学生搜集一些生活中这种形状的物体，在课堂上让学生看一看、摸一摸，掌握它的特点，并把学生带来的实物有针对性地进行判断，不但能有效沟通数学与生活的密切联系，也能使具体事物的形象在他们头脑中得到全面反映，从而对“圆柱”有比较深刻的认识。

（四）抓住事物的特点进行观察

小学生对事物的感知往往过于笼统，不精确，因此在教学过程中要教会学生从学习的内容中观察事物的个性，掌握事物的本质特点。在教学“角的认识”时，出示了很多角，这些角的边长不等、大小不一、位置不同，但都是由“两条射线组成，且有公共的端点”，所以它们都是角。

（五）在观察中注意引导学生思考

思维源于观察，观察是进行思维的基础，只有在观察中思考，在思考中再观察，才能使学生的思维得到发展。比如教学“长方形的面积”时，在学生用单位面积的正方形覆盖在长方形上，测量出长方形的面积后引导学生边观察边思考：长方形的面积与什么有关系？用这样的方法对于测量面积较大的长方形不太方便，那么怎样计算一个长方形的面积呢？它的面积与长方形的什么有关系呢？

三、重视操作指导，促进表象生成

几何知识的掌握，若光看观察演示是不够的，必须充分利用各种条件，引导学生对实物、模型、图形进行测量、拼摆、实验等活动，让学生亲自动手做一做、主动探索，形成深刻的印象。

（一）精心设计操作过程，启发学生思维

在教学“长方体体积计算”时，设计以下操作活动：让学生以小组为单位用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，并把组内摆法不同的长方体的相关数据填入表中。

通过操作、观察，让学生自己发现长方体的长、宽、高的乘积和体积间的关系，从而概括出长方体的体积计算公式。这样，通过操作活动的精心设计，把教学内容、教学形式和发展智力结合起来，既优化教学过程，又使学生思维得到发展。

（二）操作与言语结合，加深感性认识

根据学生认知规律，几何知识教学中，把动手操作和动脑思考、动口表达紧密结合起来，使多种感官参与学习，学生印象十分深刻，教学效果显著。如“圆面积的计算”，在教师的引导下让学生把圆转化成我们学过的图形，很多学生会以书本作为依据把它若干等份拼成一个近似长方形，分的份数越多拼成的图形就越接近长方形，这个长方形的面积就是圆的面积，然后引导学生发现长方形各部分与圆之间的关系：长方形的面积=圆的面积；长方形的长就是圆周长的一半（πr），长方形的宽就是圆半径；长方形的面积=长×宽→圆面积=πr×r=πr2。也有学生把它转化为三角形、梯形进行推导，无论是哪种方法，推导的过程必须让学生叙述，这样既能培养学生的推理能力，又能加深对知识的理解。

（三）培养学生基本作图能力

作图作为实际操作训练的一项内容贯穿整个几何教学中，不仅低年级需要，中高年级也不能忽视，因为学生动手画图的过程，其实是把几何知识内化的过程。低年级的可在方格纸上连点成线，画线段、画直角等；中年级要求画指定度数的角、指定要求的三角形、画垂线和平行线、能根据方位词描绘物体所在的位置方向等；高年级要求用圆规画圆、绘制图形的三种变换形式、会描述简单的路线图等。

（四）运用知识，进行模型的制作

曾在教学完圆柱表面积和体积后碰到一道题：一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个正方形的周长是25.12厘米，求这个圆柱的体积是多少立方厘米？由于学生对于圆柱侧面展开图和圆柱各部分之间的关系掌握得不是很透彻，拿到题目束手无策。其实根据侧面展开是正方形，就可以求出正方形的边长，而边长既是圆柱的高又是圆柱的底面周长，只要求出边长，那么圆柱底面半径和高都可以变成已知信息，问题就迎刃而解了。笔者思考：是否可以在教学完圆柱的表面积后，让学生根据侧面展开后长方形的长和宽，回家制作一个圆柱的模型呢？也许这样可以让学生对圆柱有更深刻的理解了。

四、媒体辅助教学，促进高效学习

有些“图形与几何”的教学中，一个教具的演示、学生的动手操作、教师的语言描述都无法把几何知识生动地展现出来时，可以采用多媒体辅助教学。它所演示的内容色彩鲜明、图象清晰、动态感强、信息量大。教学时，它能化静为动，化抽象为具体，化难为易，这是其他教学手段所无法达到的。

比如，在教学观察物体，画出从上面、侧面、正面看到的图形时，就可以借助投影很好地解决这一问题；在教学三角形的时候，可以提供一些三角形的图片，不需要把实物搬来，而且有些事物根本搬不进课堂。在教学平移和旋转时，可以设计动态模拟，给学生展现的升国旗时国旗的平移运动、缆车的平移、风车的旋转、车窗的平移等，在画一个三角形顺时针旋转90度后的图形时，可以通过课件展示每一条边都顺时针旋转90度的过程，使得静态问题动态化，使得原来难于理解的问题，几分钟内就在学生的脑海中迅速而准确地建构起来，并给学生留下深刻的印象，这不是语言所能替代的。

不过在多媒体辅助教学首先要注意：并不是说计算机用的越多就越好，不能为用而用。有些时候一个教具足以演示得很清楚，不一定非通过计算机，它作为有效的辅助认知工具为教学服务的，我们要把它用得恰到好处。其次要注意：利用计算机进行课堂演示，通过精心设计的动画、插图和音频等，可以缩短了客观事物与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。但是计算机的演示只能是帮助学生思考，而不能代替学生的思考，教师应当恰当地给予提示，结合计算机的演示帮助学生完成思考过程，形成对概念的理解。

[参 考 文 献]

[1]汪玉龙.浅谈小学数学几何图形教学的弊端与策略[J].课程教学研究，2015（1）.

[2]吴国新.小学数学几何图形教学过程中的教学问题与对策[J].数学教学与研究，2014（35）.

（責任编辑：李雪虹）