数形结合思想在高中数学解题中的应用

袁红兵

【摘要】在高中數学教学中，数形结合思想一直是高中数学解题的重要思想方法.数形结合思想是将几何的知识数字化，将抽象的数字几何化的基本解题思想.在数形结合思想教学中，通过从引导学生明确参数范围，引导学生轻松求出最值，引导学生攻克复数难题，引导学生解决几何问题几个方面出发，体现数形结合思想在数学解题教学中的具体应用，以此帮助学生打好数学知识的基础，提高学生的数学解题能力.

【关键词】高中数学；数形结合；数学解题

随着新课改的推行，数形结合的题型在高考中出现的比例逐年提高，这充分说明了数形结合的解题方法能够拓展学生的思维，达到快速解题的作用.什么是数形结合思维？就是学生学会用题目所给予的解题条件、数量关系，转化为图形的性质进行研究，或者是将图形中所含有的解题条件转化为数量关系进行研究.当题目中所蕴含的解题条件较为抽象时，学生运用直观的图形来解题，能够达到事半功倍的效果，既节约了时长又提高了学生的自信心，对数学课程的开展有着积极的促进作用.本文将以数形结合思想在高中数学解题中的应用为主要探讨内容，列出几种数学结合的解题思路.

一、以数形结合引导学生明确参数范围

高中参数的学习属于较为基础的学习，但近年来，参数知识的考查是高考考查的热点问题之一.因此，对于基础类的题目学生需要进行强化和巩固.根据命题的条件以及结论为出题内容，可将参数问题大致为两种类型：其一，根据问题类型以及所给的条件，求出允许范围内参数的不同取值，以数值范围推断出命题的结论；其二，给已命定好的结论求出参数的取值范围或是参数应该满足的条件.两种类型的题目都离不开参数范围的取值，学生在取值的过程中不仅容易出现计算的错误还会对题目所给予的条件产生误解.为了提高学生的解题准确率，教师可引导学生应用数形结合的方法来进行解题.

三、以数形结合引导学生攻克复数难题

在学习复数时，学生容易对其概念出现混淆（基本概念、复数的代数表示法、复数相等的条件、复数的几何意义）并且复数还涉及代数形式的四则运算.回顾历年高考，复数常出现在填空题或者选择题上，虽然所占分值较少，但却容易出现失误，从而错失了该拿到的分数，并且考查复数知识的同时会涉及实数、虚数的运算.复数的解题方法活灵活现，因此，其出题的形式也较为多种多样，考查的是学生的应变能力和知识运用能力.但无论高考题型如何变化，教师均可培养学生数形结合的解题思维，用图形来排除不必要的解题环节，从而理解题目的真正含义.

四、以数形结合引导学生解决几何问题

几何问题占高考试卷分值的15，不仅值得学生好好复习，更值得教师引起重视.运用数形结合的解题方法来解答几何题，其操作性较高，也为几何问题的解答寻找到了新的解题思路，使得复杂的几何问题脱去烦琐的“外衣”变得简单明朗.更重要的是，数形结合的解题思路促进了几何学的良性发展，对开拓学生思维和增加新内容均有着较好的促进作用，同时也将几何知识推向了更新的局面，提高了学生的接受程度.在进行几何问题的求解时，教师可引导学生结合坐标来进行解答，也就是将相关的内容呈现在坐标之上，以此来体现内容的相关性，将抽象的内容变得更具体化，从而轻松求解.

在高中数学的学习过程中，学生运用数形结合的解题思维来进行求解，并不是盲目地转化和融合，还需要学生具有一定的知识储备，才能作出与题目相符的图像，从而求得正确答案.因此，教师在培养学生数形结合的解题思维时，还需帮助学生打好数学知识的基础，以便减少学生往后的学习障碍.

【参考文献】

[1]张晓光.分析如何在高中数学教学中渗透数形结合思想[J].中国校外教育，2016（22）：103.

[2]张正鸣.对数形结合思想在高中函数教学中的作用探讨[J].现代交际，2016（13）：227.

[3]葛岩，吴晓红.如何在教学中渗透数形结合思想——基于“不等关系”的解读[J].现代教育科学，2013（12）：165-166+192.endprint