缝纫机挑线机构的运动分析

马立安,商玉梅

(中国石油大学胜利学院 机械与控制工程学院,山东 东营 257000)

机构运动分析的方法主要有图解法和解析法[1]。解析法求解出解析解,借助计算机软件,Matlab[2-3]或其他软件[4],精确算出一系列位置的运动特性。这些软件对使用者的水平要求比较高。常用的办公软件Excel具有较强的数据处理能力,和解析法结合,也可以获得精确的结果。为了验证计算结果的正确性,使用三维软件Creo进行了建模和仿真,与Excel计算出的结果进行对比。

1 解析法对针头进行运动分析

已知缝纫机挑线机构[1](图1)参数如下:

lAB=32 mm,lBC=100 mm,lBE=28 mm,lFG=90 mm.

原动件曲柄AB以等角速度ω1=2πrad/s逆时针方向回转,对其进行运动分析。

图1 缝纫机针头及挑线机构

建立针头运动的矢量三角形ABC(图2)。

图2 ABC的矢量三角形

由图2可得矢量方程式:

分别向x,y方向投影:

l1cosθ1=l2cosθ2.

(1)

s3+l1sinθ1=l2sinθ2.

(2)

由式(1)、(2)可得:

s3=l2sinθ2-l1sinθ1.

(4)

然后,分别将式(1),(2)对时间取一次导数,得到:

分别对(5),(6)两式对时间取导数,得到:

由式(9’),(10’)可求得:

2 解析法对挑线机构进行运动分析

图3 ABEF矢量多边形

向x,y方向进行投影,有：

(13)

(14)

把未知量移到左边,得到:

(15)

将式(15)和式(16)两边平方相加,再开方得:

由式(15)可得:

再分别对式(13),(14)求导可得:

(19)

(20)

将式(19)乘以cosθ5得

(21)

将式(20)乘以sinθ5得

(22)

式(21)+(22)得

(23)

则

(24)

由式(19)得

式(19)对时间求导得

式(20)对时间求导得

将式(26)乘以cosθ5得

(28)

将式(27)乘以sinθ5得

=0.

(29)

将式(28)+(29)得

(30)

解得

(31)

由式(26)得

(32)

3 在Excel中求解

在Excel中,将lAB=32 mm,lBC=100 mm,lBE=28 mm,lFG=90 mm和θ1作为已知值,其中θ1的取值范围为0～360°,每隔10°取1个值。按上面所推导的公式在Excel中输入。求出针头在原动件转过一周时的位移、速度、加速度,和挑线器在原动件转过一周时的角位移、角速度、角加速度。结果如表1所示。

表1 解析法求得数据

依据计算结果,可以做出针杆的位移、速度、加速度折线图(图4～6)和挑线器绕F点旋转的角位移、角速度、角加速度图(图7～9)。

图4 C点的位移

图5 C点的速度

图6 C点的加速度

图7 挑线杆绕F点的角位移

图8 挑线杆绕F点的角速度

图9 挑线杆绕F点的角加速度

4 Creo建模及仿真

(1)建立模型。将图1按构件生成CAD图,将每个构件导入到Creo草绘中,并进行拉伸就得到了相应的三维模型。这样生成的模型参数和Excel计算的参数完全相。

(2)构件装配。机架装配为默认,A、B、C、E、F点配合形式为销,滑块4和挑线杆5的配合形式为滑块,针杆3和机架的配合形式为滑块。

(3)机构仿真设置。将伺服电机装在A点,设置电机转速为恒定值,360°/s。

(4)参数测量。在测量选项中,选择针杆3上的C点进行位移、速度和加速度的测量。选择过F点的轴作为旋转轴进行角位移、角速度和角加速度的测量。选择过A点的旋转轴测量1 s的旋转角度,正好360°。

如此即生成C点的位移、速度、加速度图(图10～12)和以F为轴的角位移、角速度和角加速度图(图13～15)。

图10 C点的位移

图11 C点的速度

图12 C点的加速度

图13 挑线杆绕F点的角位移

图14 挑线杆绕F点的角速度

图15 挑线杆绕F点的角加速度

5 误差分析

在Excel计算中,角加速度最后计算,用到了前面的参数,如果有误差累积,将在角加速度中达到最大,所以只需检验角加速度的误差。Creo中可以导出Excel表格。计算公式为

误差计算结果如表2所示。

表2 角加速度误差计算

续表2

由此可见,最大误差出现在曲柄转角310°处,此时误差为0.707%,满足生产的需要。

6 结束语

通过误差分析可知,解析法推导并通过Excel求解的结果和Creo建模仿真获得的结果误差在允许范围之内,证明解析法和Excel配合使用,可以得到精确的结果。由于解析法推导Excel求解和Creo建模仿真都具有一定的复杂性,容易出错,在实际应用中可以将解析法Excel组合与Creo对比使用,保证结果的正确性,为后续研究提供可靠保证。

[1] 孙桓,陈作模,葛文杰.机械原理[M].7版.北京:高等教育出版社,2011:30- 47.

[2] 吴青凤.基于Matlab和实验平台的机构运动分析[J].实验室研究与探索,2014,33(8):140-142.

[3] 左惟炜,邓援超,魏兵.MATLAB的平面连杆机构运动分析与动态仿真[J].湖北工业大学学报,2011,26(4):84-86.

[4] 罗玉军.VB环境下的双曲柄滑块机构运动分析[J].广西工学院学报,2008,19(1):51-54.