自行车刹车问题研究

罗坤胜 陈恩谱

摘 要：利用自行车后轮刹车模型，研究车辆刹车时的加速度的决定因素，得到了两个结论：其一，刹车捏得较松时，后轮静摩擦力使车体减速，且捏得越紧，加速度越大；其二，刹车捏得太紧时，后轮将相对地面滑动，滑动摩擦力使车体减速，且加速度将保持不变，与捏刹车的松紧无关。利用物理知识，探讨了捏后轮刹车的问题。

关键词：自行车刹车；车体；打滑；钢圈；角加速度；转动惯量

说明一下，本文讨论的是捏后轮刹车的情况。

一、问题的提出

捏刹车时，刹车片与后轮钢圈之间产生压力，进而使得刹车片对后轮钢圈产生滑动摩擦力，这个摩擦力使后轮角速度减小（即产生角加速度）；可是自行车车体减速，并不能靠这个滑动摩擦内力来实现，而是需要系统外力，这个系统外力只能是地面给车胎的摩擦力。那么，这个地面摩擦力是如何产生的？这个摩擦力是静摩擦力，还是滑动摩擦力？

另外，刹车捏得越紧，车体减速就越快，即加速度大，这意味着地面对车胎的摩擦力增大了，那么，地面摩擦力怎么会随着捏刹松紧而变化呢？刹车片对钢圈的滑动摩擦力，与地面给车胎的摩擦力具体是什么定量关系？

二、问题的分析

若地面给车胎的摩擦力是滑动摩擦力，由Ff=μFN可知，这个摩擦力就不会随着捏刹松紧而变化，很明显，这个摩擦力要变化，就只能是静摩擦力；经验表明，捏刹不够紧时，并不会出现车胎打滑的现象，车轮在地面上仍然是纯滚动——车胎上与地面接触的那个点仍然相对地面是静止的，因此，地面对车胎的摩擦力，一般情况下，就一定是静摩擦力。

刹车片对钢圈的摩擦力，使后轮角速度减小的同时，如果地面光滑，则车体将维持原来的速度，那么，车胎上与地面接触处对地将有向前的相对速度：V相对=V-WR——也就是说，地面粗糙时，车胎上与地面接触处有相对地面向前的运动趋势，因此地面就对车胎产生一个向后的摩擦力，由于车轮在这个摩擦力作用下能够向前滾动，这就可能导致车胎上与地面接触处仍然相对地面静止，即这个摩擦力是可能是静摩擦力——或者说，如果静摩擦力足以维持车胎上与地面接触处相对地面静止（所需静摩擦力未超过最大静摩擦力），则这个摩擦力就是静摩擦力；若刹车捏得越紧，则后轮角速度减小越快，车胎上与地面接触处相对地面向前运动的趋势越强烈，会导致静摩擦力增大。

三、问题的解决

1.建立模型

如图所示，设自行车车体（包括骑自行车的人）的总质量为M，质心C高为h，到前后轮的水平距离分别为x1、x2；前后车轮的半径均为R，转动惯量均为I，地面对前后车轮的支持力、摩擦力分别为FN1、Ff1、FN2、Ff2，地面与车胎之间的静摩擦因数为μ0；刹车片对钢圈压力、滑动摩擦力分别为FN、Ff，两者之间的动摩擦因数为μ；当捏刹车时，车轮减速转动的角加速度为β，车体减速的加速度为a。

2.定量分析

车体减速加速度与后轮减速转动角加速度关系为：a=βR

即：当刹车片给钢圈压力FN≤FN0时，有Ff2≤μ0FN2，后轮车胎受地面的静摩擦力而使车体减速；当刹车片给钢圈压力FN>FN0时，有Ff2>μ0FN2，后轮车胎上与地面接触处将相对地面向前滑动，地面给车胎的摩擦力将变为滑动摩擦力。

当两轮的转动惯量I可以忽略时，有：

参考文献：

[1]战永杰，彭家骥.高中物理专题分析（上册）[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2]赵凯华，罗蔚茵.新概念物理教程：力学[M].北京：高等教育出版社，1995.

编辑 李琴芳