对初中数学教学中三对辩证关系的思考

韩园园

[摘  要] 初中数学教学中的一些基本问题的解决，要以厘清认知与情感、理智与经验、逻辑与知觉的辩证关系为前提. 这三对辩证关系中，要看到两者的对立与统一，要看到学生的数學学习机制中，它们的影响是同时存在的. 充分发挥每对关系对学生学习的促进作用，可以让数学教学更为高效.

[关键词] 初中数学;认知与情感;理智与经验;逻辑与知觉;辩证关系

初中数学教学中，学生常常面临着形象思维与抽象知识、问题解决与知识掌握之间的矛盾. 化解这些矛盾首先要求教师建立科学的认识，因为教学中明显存在的一个逻辑关系就是：教师的教实际上是决定着学生的学的，只有教师建立科学合理、辩证依存的教学认识，才能正确看待学生在学习过程中出现的矛盾. 那么，对于初中数学教学而言，应当建立的教学认识有哪些呢？笔者总结了三点供同行们批评指正.

认知与情感的辩证关系

数学教师在教学中更多关注的是学生的认知，而对学习中情感的关注往往不够. 某种程度上讲，这是由当前的考试指挥棒决定的，当考试只关注学生的分数时，教师往往关注的也就是学生获得分数的水平，实际上也就是学生的解题能力水平. 解题能力从哪里来？显然是从认知的过程中来. 然而要注意的是，当教师的目光锁定在学习过程中时，就应当发现学生学习过程的发展，即认知学习的过程实际上是需要有情感参与的. 情感对学生的认知过程实际上是有驱动作用的，只有认识到认知与情感的辩证依存关系，才能让两者在学生的学习过程中相互促进，进而让学生进入爱学、乐学的境界.

举个例子，在“一次函数的图像与性质”（沪教版初中数学八年级下册）的教学中，要让学生学会画出一次函数的图像，教师常常采用的教学策略是让学生基于正比例函数学习中形成的作图认知，利用知识的迁移来获得对一次函数图像的认知. 从数学知识生成的角度来看，这就是认知角度的分析结果，在传统教学中，教师这么教，学生这么学，好像也没有什么问题. 但如果仔细分析就会发现，学生在这样的教学设计中，只可能有认知方面的发展，而没有情感上的驱动，没有情感驱动的结果在短时期之内可能看不出，但长此以往，学生会丧失数学学习的兴趣，会认为数学学习就是“无休止的计算、推理”（曾经听到的一个学生的原话）. 那么如果要让情感驱动发挥作用，本课的教学可以怎样设计呢？答案并不复杂：创设情境，激活学生的情感.

笔者在此教学过程中特别注意了两个细节：第一个细节是在旧知（正比例函数图像）复习的环节中，为了促进学生高效回忆正比例函数的作图方法，将学生分成男女两组，然后在学生充分讨论、回忆的基础上，随机抽两个相等水平的学生到黑板上作出正比例函数的图像，看男子组和女子组作图谁又快又对，而且可以交叉“挑毛病”. 这相当于是一个比赛，由于此前提出了这个要求，而初中学生的心智又决定了他们对这样的比赛非常热心，因此回忆的过程、比赛的过程进行得都非常热烈，互评的过程也非常精细，一个个都眼睛睁大了去挑对方的毛病. 第二个细节用的同样的方法，但过程发生在一次函数图像的作图上（要求在学习一次函数图像之前就已经提出）. 由于前面有类似的比赛过程，因此这个过程的规则不需要太过强调，而学生的积极性依然是高涨的，一方面这个过程可以衡量自己刚才学习过程的效率，另一方面在上一个环节中“输”了的小组此时也是要“报仇”的，因此过程是高效的.

总的来说，就是在这两个细节中，由于设置了比赛的情境，学生的情感因素就被调动起来了，而有了情感因素的驱动，他们的思维在加工一次函数图像的知识时就处于十分活跃的状态. 很显然，这种状态下加工所得到的数学知识的稳定性与准确性，比纯粹认知推理的情况下所得到的要高得多.

因此，在初中数学教学中，认知与情感两个要素是不可或缺的. 如果说认知发展是数学教学的目标，那情感就是认知发展的保障与驱动力，只有处理好两者的辩证关系，数学教学才能前进在正确的轨道之上.

理智与经验的辩证关系

理智常指理性与智慧，数学学科无非是理性与智慧并存的学科，数学以最简洁的语言描述着客观世界最复杂的规律，同时还将思维延伸到客观世界里并不存在的事物. 今天的数学应用已经不完全局限于数学学科本身，还指向社会的各个领域，数学以其充分的概括特征与预见特征而为各领域的研究所接受. 对于初中学生数学学习而言，又是离不开经验支撑的，如果说理智指向逻辑与数学学习的方向的话，那经验就是以一种基础性作用发挥的机制存在的. 数学教学固然要指向理智，但不能忽视经验的作用. 事实证明，充分利用学生的经验，往往可以让数学教学更好地促进学生的理智发展.

同样以“一次函数”的教学为例，其实很多学生在学习这一知识的时候，都不知道一次函数有着什么样的用途. 诚然，这个似乎也不需要向学生解释，因为沿着正比例函数、反比例函数学习的逻辑，学习一次函数似乎是理所当然、水到渠成的. 但这其实是从纯粹数学知识演绎的角度来看的，从学生学习的角度来看，就不是这样的认识了. 学生常常会问“学这个数学知识有什么用”，而这个问题如果得到肯定的回答，那学生在学习该数学知识的时候，往往动机更强，内驱力也就更强. 这实际上是给学生的学习提供情感驱动，也是认知与情感的辩证依存.

笔者在引入一次函数的时候，向学生提供了一些实例：如当一个做匀速直线运动的汽车在计时之后一段时间才开始出发的话，那用函数及图像可以如何描述呢？因为此前在学习正比例函数的时候，笔者跟学生讨论过速度公式演绎为数学关系之后，就是一个y=kx的关系，即正比例关系，其图像就是经过原点的直线. 但当时强调的是开始计时，汽车就是匀速直线运动，而现在面临的新形势是计时之后一段时间才运动，那图像是怎样的呢？这个时候学生的思维就是基于经验的理智生长了.

这其中的学习机制关系是：学生对用正比例函数图像描述匀速直线运动的关系是熟悉的，因此学习的机制就是正比例知识向一次函数知识的迁移. 学生大脑中的思维过程，往往是将一次函数中的起始时间的点，从原点向右移动，以得到计时之后出发的时间，而由于仍然是匀速直线运动，学生能够根据直觉判断出图像仍然为直线，于是正比例函数图像的一部分就出现在平面直角坐标系上. 有了这个表象基础，再去利用想象加工，即将得到的延迟出发的匀速直线运动的图像向左下角延长，就可以得到完整的k>0时的一次函数的图像，然后再根据k值的正负，进而可以推理出经过二、四象限的一次函数的图像. 而经由这个过程，学生的数学推理能力、理性思考能力都会形成，容易形成智慧.

因此，在初中数学教学中，理智与经验不可偏废，基于学生的生活经验去引导数学智慧的生成，应当成为数学教学的价值取向.

逻辑与知觉的辩证关系

数学是逻辑的学科，初中数学学习中，绝大多数过程都是在“因为……所以……”的逻辑推理中进行的，尤其是当前的数学评价方式，试卷上大题目都是需要进行逻辑推理的. 因此“逻辑是数学的灵魂”这一判断也不算过分，而学生的学习过程中，逻辑推理也是一个极为重要的组成部分. 但不可忽视的是，知觉在其中也很重要，在认知心理学中，知觉被定义为“客观事物直接作用于感官而在大脑中产生的对事物的整体认识”. 这里强调的是“直接”，其是感觉的直接结果，同时又常常是经验与感觉结果相互作用的产物，有点类似于通常所说的“直觉”. 由此可见逻辑与知觉存在着一些对立的地方：逻辑是思维进行推理的结果，其环环相扣，直到最终得出结论;而知觉往往是一瞬间获得的感觉. 逻辑推理的过程中，如果逻辑正确、论据充分，那结果往往不会有问题，但知觉是感觉到的事物对大脑产生刺激之后瞬即产生的认识，其具有较大的不确定性.

例如在上面的“一次函数的图像”教学中，其实有学生会判断汽车延迟出发后的图像是斜率（当然学生还没有这个概念，但表达的是这个意思）不同;也有学生认为图像应该是上下平移. 这些往往都是大脑中表象不清晰，进而根据感知结果做出的判断. 由于表象不清晰，因而也就不能进行有效的逻辑推理.

尽管感知结果常常出错，但其教学价值是不容忽视的，如上面的上下平移的感知结果，就为b值如何影响一次函数图像提供了非常好的契机，而把握这个契机，实际上可以为强化学生的感知结果、进行有效的逻辑推理奠定基础.

总之，在初中数学教学中，兼顾认知与情感、理智与经验、逻辑与感知的辩证关系，可以让学生数学学习过程更为合理，可以让数学教学更为高效.