知识理解是数学核心素养形成的内在动力

韩仲亮

[摘 要] 在初中数学教学中，追求学生对知识的理解是优良的传统. 在核心素养培养的背景下理解知识，可以发现新的含义. 本文通过对初中数学知识理解的特点进行梳理，以及对学生知识理解进行研究，论述了知识理解对于核心素养培养的作用，为核心素养的落地提供新的视角.

[关键词] 初中数学；知识理解；核心素养

核心素养的美好愿景，与学科教学中的具体落实途径，正成为当前基础教育的一个热点. 笔者以为，出现这样的情形，可以避免课程改革中出现的教学理念与教学实践脱节的情形，以及“新瓶装旧酒”的情形，这是核心素养落地的重要保证. 对于初中数学教学而言，核心素养的落实途径在哪里？笔者以为，从数学教学的传统思路来看，知识教学仍然是不可忽视的重要途径，因为无论什么样的素养，都离不开具体知识的建构，而知识的学习重在理解，只有建立在有效知识理解基础上的学科教学，才是可以让核心素养落地的教学.

对于数学知识理解，有研究者给出这样的界定：在数学学习活动中，学生利用已有的知识或其他相关知识，利用已有的生活经验，接受、改造、重组并解释新的数学知识的心理过程. 在这个过程中，揭示数学知识所表示的数与形的关系，是既体现数学学科本质，又彰显数学学科核心素养的重要环节. 基于这样的思考，本文拟对初中数学教学中核心素养培养视角下的知识理解，提出自己的思考.

初中数学知识理解的特点梳理

知识理解，某种程度上是一个主观过程，对于初中生的数学学习而言，数学知识的理解具有一定的共性，具体表现在下面两个方面.

第一，初中数学知识的理解过程需要形象思维作为支撑. 众所周知，数学是一门抽象的学科，数学知识的高度抽象性使得很多学生在数学学习过程中感到困难. 需要注意的是，虽然数学抽象，但这并不意味着数学学习过程就必然是抽象的，相反，只有通过形象的学习过程设计，才能让学生的数学知识理解变得更加顺利，而形象的学习过程设计，本质上就是学生在数学知识学习与理解过程中形象思维的运用.

例如，教学“三角形全等的条件”这一内容时，经常遇到这样的情形：不少学生对三角形全等条件的认识非常机械，他们在利用“角角边”“边角边”“边边边”等判定定理判定三角形全等时，思维中往往只有抽象的角与边的关系，而学优生的思维则不同，他们在理解三角形全等的时候，头脑中浮现的首先是两个三角形全等的表象，他们会对需要判定的三角形进行构思，以寻找三角形全等时两个三角形的位置关系——即对应的角是不是在同一个方位.

这里存在一个有意思的现象，即基础较好的学生自觉运用了形象思维，而数学学习能力较弱的学生却在利用抽象的三角形全等判定定理去判断. 这样的矛盾，显示出的是学生思维选择的差异，而数学教师要做的一个重要工作，就是引导学生更多地基于形象思维去建构对数学知识的理解. 譬如全等三角形，首先要加强对全等图形的研究，要善于将看起来不全等的图形通过形象思维的加工，变成位置关系合理、边角对应的对应全等关系. 而在运用全等三角形判定法则的时候，则要将抽象的几何语言有效地转换成图形关系，如“两边及夹角相等的三角形全等”应当成为学生形象思维中对应的表象，只有这个表象成熟了，学生对这一判定才会愈发熟练.

第二，学生对数学知识的理解介于经验与数学之间. 无数实践表明，初中生在理解数学知识的时候，都较难一下子得到数学语言所描述的那种规律，而是在生活经验（直接经验或间接经验）与数学之间形成一个相对稳定的、超越生活理解，又与真正的数学理解有一定距离的认识.

例如，教学“勾股定理”这一内容时，教师通过数学史中毕达哥拉斯的探究形成直角三角形三边关系的认识之后，相当一部分学生对勾股定理的理解也只是两直角边的平方和等于斜边的平方这一数学关系. 而勾股定理其实还蕴含着更高层次的理解，譬如数形结合思想下用边的数量关系描述形的关系. 因此，要帮助学生建立完整的数学知识理解，教师就需要在学生的经验与科学的数学之间搭建一座适宜的桥梁. 从思维的角度来看，学生在这个桥梁上行走的过程正是知识得以理解的过程.

从这两点认识学生在数学学习中的知识理解可以发现，数学学习绝对不是一个记忆与运用数学知识的过程，而是自己的生活经验或其他知识与新的数学知识发生作用，并将作用结果以数学知识的形式纳入原有数学认知结构中的过程. 只有从这个角度认识数学学习，那包括数学抽象、数学建模、数感等在内的数学学科核心素养才有可能真正养成.

初中数学知识理解的标准把握

数学知识理解是一个非常主观的过程，学生是否理解了数学知识，教师更多的是从学生的学习结果来判断的：如果学生能够成功利用新学的知识解题，教师就认为学生已经理解了相应的数学知识. 这种由结果推过程的思路符合一般方法论的逻辑，但需要注意的是，这样的对应关系并不完全成立. 更为科学的数学知识理解的判断，需要更为科学的标准.

其一，新知识是否有效地“泊”于原有知识体系之上. 著名教育心理学家奥苏泊尔曾经如此精辟地概括教学的要旨：如果要将全部教育心理学归纳为一句话的话，那就是教师要弄清学生已经知道了什么，然后据此进行教学. 这也是“抛锚式”教学理论的来源. 对于初中生的数学学习而言，一个重要的意旨确实是学生能够将新知停泊于旧知之上. 理解这一点，需要防止其与教学经验相混淆. 我们都知道，数学是一门逻辑性非常强的学科，前面的知识学不好，后面的知识理解就很困难. 但我们强调新知“泊”于旧知之上的另一层意味是，新知与旧知之间必须有充分的“作用”. 如上面所举的“三角形全等”教学例子，学生在理解“三角形全等的条件”这一知识时，需要将图形全等的知识充分回忆，需要将三角形全等的表象充分建立，需要基于三角形全等的表象，通過严密的逻辑推理（章建跃教授认为逻辑推理是数学核心素养的三大表现之一），从而认同边边边、角角边、边角边、角边角等条件确实可以保证两三角形全等，而也只有学生认同了这一逻辑关系，才意味着学生真正理解了全等三角形的判定条件.endprint

其二，能否用自己的语言对数学知识做出解释或进行例析. 数学知识理解的另一个重要表现，是看学生能否用自己的语言解释所学知识，或通过例子说明对所学知识的理解. 这实际上也是两种不同的思维方式：前者对应着抽象思维——语言是抽象思维的工具；后者對应着形象思维——例子往往是基于表象而存在的. 例如，学生理解勾股定理，如果能顺利地用自己的语言表述出直角三角形三边的关系（通常还伴以自信的表情），那就可以认为学生理解了勾股定理；如果学生运用语言有困难，则可以通过实例（如“勾三股四弦五”）来说明，这也是一种理解方式.

总之，数学知识的理解不能只局限于数学知识的应用（尽管当前的评价方式主要是利用数学知识来解题），更要看学生建构知识的过程中，他们自己的经验是否真正起到了支撑作用——如果有支撑作用，那学生在例析或者用自己的语言解释说明的时候，往往就顺畅许多. 另外，还要看信息输入之后能否有效地输出.

通过知识理解落实核心素养

知识理解这一概念，怎么看都有点囿于应试的意思，而核心素养怎么看都是“高大上”的概念，两者怎么会存在依存关系呢？

其实理解这一点并不需要付出太多的努力. 初中数学教学无论如何改革，数学知识的建构总是一个基本的过程，而在尊重学生认知规律基础上的数学教学，一定需要追求学生对数学知识的理解，在这个理解的过程中，学生需要用到数学方法，需要用到逻辑推理方法，需要在数学抽象的过程中完成数学模型的建立，而这些恰恰是数学学科核心素养所强调的内容.

从学生学习的角度来看，数学作为研究数与形的学科，学生在数学学习中，会自然形成一个数学视角，这个视角有助于学生在生活中更清晰地把握事物的本质，有助于学生通过数学模型的建立去解决实际问题，有助于学生自发地运用数学思想去判断生活中事物的真伪. 同时，有效的学习过程必然伴随着课程改革所强调的自主、合作、探究的学习方式，这些学习方式其实也是学生生活中所需要的能力. 因此，这些能力的形成实际上正对应着核心素养中的“必备品格”与“关键能力”. 因此知识的理解过程，映射着核心素养的形成过程，这一判断是恰当的、合理的、科学的.

综上所述，在初中数学教学中，知识理解既是一个传统话题，同时也是核心素养培养之下的一个新的话题. 知识理解永远指向学生的学习过程，核心素养的形成也指向学生，追求两者的吻合，这是一举两得且能实现国家教育目标之事，前者可以成为后者的重要动力.endprint