问题解决及其在初中数学教学中的实践、反思

王跃

[摘 要] 问题解决是初中数学教学的常用模式，本着模式而不模式化的思路，将问题解决的理解趋于科学，将问题解决的实践更好地贴近学生的认知规律，是培养学生数学能力的关键.

[关键词] 初中数学；问题解决；核心素养

在初中数学教学中，问题是驱动学生深度思考、贯穿不同教学流程、深化概念规律理解的重要因素，可以毫不夸张地讲，一节优秀的数学课，必定是由问题来驱动的，一节没有高质量的问题及其解决过程的课，必定是单向灌输的课. 但是需要注意的是，问题及其解决的重要，不等于教师真正重视问题设计，尤其是课堂上的问题解决过程. 在日常课上，不乏出现一些好的问题解决机会被错过，而一些有效的问题解决过程又不太恰当的情形. 因此，研究问题解决，仍然是当下初中数学教学研究的一个重点. 尤其是在当前高度重视核心素养培养的背景下，问题解决更会很大程度地影响学生数学核心素养的形成.

核心素养视角下的初中数学问题解决

问题解决，是“由一定情境引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列思维操作，使问题得以解决的过程”. 在初中数学教学中，问题解决的主要目的在于培养学生的思维能力（包括逻辑思维能力与直觉思维能力），在于发展学生的数学抽象、数学建模水平，在于培养学生的数感等. 显然，这种能力从核心素养的角度来看，应当也属于“学生应具备的，能够适应终身发展与社会发展的必备品格与关键能力”，因此问题解决的过程，可以视作学生核心素养培养的过程.

只是，在核心素养的视角下，初中数学问题解决有着更丰富的含义，这里简述两点.

其一，问题解决将数学学科内容、方法与核心素养紧紧结合在一起. 问题解决在包括数学在内的理科中有着广泛的运用，核心素养是面向所有学科的概括性要求，要将问题解决与学科核心素养产生联系，所依靠的有两点：一是学科内容；二是学科方法. 如学习“反比例函数的意义”这一内容时，需要“让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程”，以“体会反比例函数来源于实际”. 这里同时强调了十个核心概念中的数学抽象与数学建模两个概念，同时强调须从“实际问题”中抽象出，因此又有一个问题解决的过程. 因此，核心素养与问题解决之间有着密切的关系.

其二，问题解决与核心素养培养之间互成因果关系. 早有崔允漷、罗祖兵等人指出，核心素养是从“培养什么样的人”的角度提出的命题，这种直指培养目标的教育概念，其好处在于明确了教育教学的目的，还将落脚点落在人（学生）而非知识身上，进步意义不言而喻. 同时，其又没有明确指出达成学科核心素养的具体途径，因此具体的培养学生学科核心素养的过程，还需要教师在实践中慢慢探索. 在笔者看来，问题解决的明确，其实就是学科核心素养培养途径的明确. 如上面所举的“反比例函数的意义”一课，教学中，只有设计了有效的问题解决过程，学生的相关核心素养才能得到培养.

在高效问题解决中培养数学核心素养

当然，问题解决过程本身并不必然导致核心素养的养成，一个重要原因就是问题解决过程本身是否合理、高效. 只有真正指向学生认知、促进学生思维、有利于学生形成良好的学科眼光与直觉的问题解决过程，才能为核心素养的培养提供一个肥沃的土壤.

如教学“平行四边形”一课时，问题解决的设计过程大体上可以包括下面几个环节.

环节一：提出问题. 在明确了平行四边形的定义，并与学生寻找生活中的平行四边形之后，教师提出一个问题：平行四边形除了“两组对边分别平行”之外，还具有哪些特征？提出这个问题的目的在于，从“特征”的角度去发现平行四边形的性质，而由于部分学生对“特征”这一概念理解不透，因此教师可对此问题进行更细致地解读，比如跟学生明确：平行四边形的特征，可以从其边、角关系的研究中获得.

环节二：解决问题. 要发现平行四边形的角、边关系，无非是从角的大小与边的长短角度描述平行四边形的两组对边与对角. 这里学生的思维通常要经历三个过程：一是通过视觉判断，即通过对平行四边形的观察，初步猜想边、角关系. 二是通过包括数学方法在内的思维方法的运用，从量的角度验证猜想. 笔者在教学中常常选择让学生通过教具（一个可以变形的由四根不锈钢金属条构成的平行四边形）获得验证，比如将教具变形为特殊的平行四边形——长方形，则显然容易得到对角相等、对边相等的关系. 三是用数学方法证明. 这需要将实物呈现的平行四边形变成抽象的纸上画出的平行四边形，这是一个数学抽象与数学建模的过程. 当学生面对平行四边形，并几乎能够肯定对边、对角相等的时候，判断什么样的逻辑推理能够证实猜想是正确的，考验的是学生对数学的理解与对数学方法的运用，而利用辅助线（对角线），以及通过证明三角形全等，则是以数学思路实现问题解决的工具.

在此过程中，学生的思维是发散的，不同环节所用的思维也是不同的，从一开始基于直觉的判断，到后来基于教具的判断，到最后基于数学逻辑的证明，使得平行四边形具有哪些性质的问题逐步得到明确与解决.

环节三：反思问题解决的过程. 在上面的过程中，数学抽象、数学建模、数感乃至数学直觉等核心素养的体现都是内隐的，学生是知其然，而不知其所以然. 要让学生对数学思想方法，对数学学科核心素养有更直观的理解与把握，教师需要引导学生进行反思. 反思的对象就是刚刚经历过的问题解决过程. 教师必须引导学生围绕“我们是怎样得到平行四边形性质”这一问题，反思问题解决过程，纯化问题解决过程，如果结合思维导图，以体现自己的思路，则可以让这一问题解决过程变得更加简洁、精练，同时也能彰显出反思的价值.

接著从核心素养的角度来看问题解决，你会发现问题解决本身其实就是一种素养，学生将来不处于数学问题的情境中，也会遇到需要解决的问题，这个时候将研究对象简化、纯化，剔除非关键因素，确定对问题解决有影响的因素，这其实也就有了数学建模的思路；而为了问题的解决，学生必然要选择比较、类比、举例、判断、思辨等方法，这些方法在初中数学教学中，原本也是常用的，也正是因为在问题解决中常用这些方法，所以使得学生形成了一种积淀，这种积淀其实就是核心素养，就是“忘记之后还剩下的”.

初中数学教学中问题解决的适切评价

问题解决既是一种能力，又是一种学习方式，在初中数学教学中一直得到高度重视. 比如在《义务教育数学课程标准》中就明确提出了“问题解决”的概念；而学习心理学家将问题解决当成一种思维方式，让其研究更具有学术色彩. 作为一线教师，对问题解决需要做出理论与实践上的研究，同时更要对其进行适切有效的评价，因为对问题解决进行评价的过程，实际上就是对自身教学过程反思的过程，这是教师专业成长的必由之路.

有研究者指出，问题解决的过程，可以通过在情境中提出问题，培养学生的沟通与发现能力；通过真假问题的辨析与问题的明确，培养学生的质疑与判断能力；通过问题解决途径的探寻，培养学生多角度思考并充分利用学习资源的能力；通过问题解决策略的选择与确定，培养学生的行动与担当能力；通过对问题解决过程的反思，培养学生的反思能力. 很显然，这些能力与核心素养所强调的关键能力，也是直线相关的. 所以，问题解决的教学过程是否有效，其实可以从上述能力培养的角度去评价.

除此之外，问题解决还要关注学生的非智力因素作用的发挥，这也是一个重要的评价视角. 事实证明，非智力因素对初中生数学学习结果影响很大，而问题解决过程与常规的讲授相比较，更容易吸引学生的注意力，更容易激发学生的探究动机，因而也就更能将学生吸引到数学学习中. 正如霍素君指出的那样，“问题解决教学模式，就是从学生主动学习的愿望出发，调动学生进行探索、思考的积极性”“要培养学生的内部动机，内部有了驱动力，产生了学习兴趣，学习的行为就会有效发生”. 无论是已经进入深水区的课程改革，还是今天所倡导的核心素养，都有一个共同的认识，那就是“学习是学生自己的事”. 所以，在初中数学课堂上，只有让学生走入问题解决的过程，自主学习才能成为可能.endprint