谈数形结合思想于初中数学教学中的渗透

吐力干·依得力司

摘要：将数量关系和几何形状有机地结合在一起，形成了一种新的解决问题的思路，即数形结合的思路。

关键词：初中数学；数形结合；渗透

在初中数学教学中渗透数形结合思想，能够激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维，从而提高教学效率。

一、数形结合思想渗透的意义

1.有利于学生理解知识。在初中数学教学中，数形结合的思维模式，能够借助数的特点表达出形的属性，或者借助形的几何关系表达出数量之间的关系。在初中数学学习中，有很多图形画的非常简单，很难观察出隐藏的规律，需要添加边长、角度等数量关系，才能发现其中的关联。数形结合的方式，能够将抽象的知识，变换一种方式，具体地呈现出来，有利于学生理解知识。

2.有利于激发学生的学习兴趣。初中数学中蕴涵了数量、结构、变化、空间等具体信息，学生直观地理解这些问题非常困难，但是利用数形结合思想去解决问题就会变得简单。数形结合思想是利用数量和形状之间的逻辑性，将抽象的数学知识通过图形直观地展现给学生.这种方式，不仅能够帮助学生集中注意力，还能够激发学生学习数学的兴趣，促使学生主动探索未知领域，从而提高学生的自主学习能力。

二、追溯旧知识，渗透新思想

知识之间是彼此联系的，如果在复习旧知识的过程中，能成新的观点、新的思想方法，则可使学生从不同的层次，不同的角度加深对旧知识的理解与巩固。当然对新知识的掌握也能起到一定的积极作用。比如在“函数及其图象”一章中，研究平面直角坐标系内任意两直线的位置关系时，可以复习前面已学过的“二元一次方程组”一章中的内容和用坐标系内两坐标系平面两直线的位置关系。这样就可以渗透知识间的彼此联系，又能互补互利，使学生在新的学习中掌握重点，突破难点，还可以激发学生的热情，自觉地参与并积极地投入到挖掘教材内容的广度与深度的学习氛围中去。

三、数形结合思想渗透的实践

1.注重思想引领。在初中数学教学中，教师要让学生熟悉数形结合方法的使用步骤、使用条件，使学生在自己的大脑中自动地形成数形结合的思维意识。例如，在讲“有理数和无理数”时，教师要注重渗透数形结合思想，促使学生接受无理数和有理数之间的问题，帮助学生掌握有理数和无理数知识。数学是一门有趣的学科。这门学科和我们的生活有着紧密的联系。如趣味游戏、金融、理财、股票、银行交易等，都与数学有着紧密联系。例如，在讲“函数”时，函数图象本身有着自身的规律，很多图象都是呈现对称分布的，教师可以通过数形结合的方法表达出来，从而激发学生主动学习的乐趣。又如，在讲“勾股定理”时，教师可以引导学生运用数形结合思想，通过画出图形轻松解决看似困难的问题，从而达到以不变应万变的效果；在讲“不等式组”时，教师可以引导学生将准确的解集画到同一个数轴上，并且绘画出相应的图形，分别计算不等式的范围，从而轻松算出两个不等式之间的共同解集。利用数形结合思想，能够使看似困难的数学问题轻松找到答案。

2.促使方法形成。在初中数学教学中，有很多定义和公式需要学生记住，使学生在记住这些知识点的基础上发现问题，分析问题，解决问题。这些烦琐的数学概念讲解和推理过程需要花费大量时间，容易使学生失去学习兴趣，产生厌学的想法。通过符号和图形将数学规律和定义直观地展现出来，有助于学生记忆和掌握数学知识。此时，利用数形结合思想就恰到好处。在教学过程中，教师还要鼓励学生采用联想法、坐标法、情境模拟法等，使学生体会到学习的乐趣，从而提高学生的学习效率。

3.强化数形结合。在教学过程中，教师要引导学生灵活运用数形结合方法，提高教学效果。在讲解案例的过程中，教师要注重案例题目的分析和具体讲解，采用合适的方法，激发学生的求知欲望。比如，对于二次函数的应用题，教师要引导学生明确案例中题目的真正意义，辅导学生画出与之相对应的图形，根据题目中所给出的数据，标出相应的坐标，从而判断函数图象的开口方向、坐标点的位置。

4.促使探究学习。在初中数学学习中，有些数学题目比较新颖，有一定的开放性、发散性。对于这种类型的题目，学生把握起来有一定的难度。在解答这类题时，学生应该从数学解题的基本思维思考，掌握解题技巧和方法，将知识点活学活用。在教学过程中，教师可以结合实际的情况，创建教学情境，提出类似的问题，鼓励学生相互研究，发挥团队的合作精神，积极归纳和综合数学知识、数学原理和数学规律，培养学生的应变能力，提高学生独自解决问题的能力。

四、养成用数形结合分析问题的意识

每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度計与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线，教室里每个学生的坐位等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，都是渗透数形结合思想的很好机会。

如：直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个，因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数，这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度，把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的点的结合。即：数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系，由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小，学生通过观察、分析、归纳总结得出结论：通常规定右边为正方向时，在数轴上的两个数，右边的总大于左边的，正数大于零，零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。

结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则， 在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行，从而归纳总结出一般性的结论。

参考文献：

[1]严云霞；基于探究思维培养的初中数学教学研究[J]；中国科教创新导刊；2013年27期.

[2]叶剑全；数形结合思想在初中数学中的有效应用[J]；数学学习与研究；2013年08期.

[3]李宁宁；数形结合思想在初中数学教学中的应用[J]；剑南文学（经典教苑）；2013年07期.endprint