深入思考，化解圆锥曲线难题

朱海峰

[摘 要] 如何做好圆锥曲线的复习工作一直是高考复习中的重点内容，通过对典型题目的一题多解以及相关变式问题的对比学习，可以对这类问题有更加深入的了解，对于圆锥曲线的复习显然也大有裨益.

[关键词] 圆锥曲线；深入思考；一题多解

圆锥曲线作为高中数学中的重要内容，在高考中占据重要地位. 但是学生对于这类问题的失分较多，所以在高考复习中针对这一问题需要做到对症下药. 通过不断地强化训练，探究这类问题的一题多解，深入思考圆锥曲线的问题，必然能够很好地解决它.

[?] 原题及解题策略

[?] 深入思考之另辟蹊径

对于这道圆锥曲线问题进行深入思考，是否能有其他的方法来解决问题呢？如果首先求出M和N点的坐标，再利用两条直线垂直的条件，是不是也能同样解决问题？在此进行探索：

[?] 深入思考之联想学习

进一步进行深入思考，本题是否有同类型的问题？如果将同类型的问题一一解决，做到对比学习，联想学习，必然能够提高高考复习的效率. 下面一道题即为相关的变式训练：

如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，

思路点拨：此题同样具有极大的灵活性，可以通过多种方法解决. 在此只做相应的思路点拨，具体的解题过程不再赘述. 一是利用求根公式，代入之后进行化简；二是利用“消元”思想，代入之后化簡同样也可以得到结果；三是构造“韦达定理”中两式的关系，同样进行化简.

[?] 深入思考之反思归纳

第一，活用转化思想，避免繁杂计算

圆锥曲线问题一直是高中数学中的重点、难点，在高考中出现的频率非常之高. 但是学生对这类问题的掌握存在很大的问题，究其原因，一是解题思路不清晰，二是由于这类问题计算过程比较复杂. 但是，若能活用转化思想，将问题进行合理转化，比起“暴力求解”，可以避免繁杂的计算.例如在原题求解的策略1和2中，将椭圆的方程先进行转化，将+=1等价转化为8x2+9y2-72=0，就可以避免更加复杂的计算. 关于利用转化的思想简化解题的例子不胜枚举，说明活用转化思想对解题确实大有帮助.

第二、培养计算能力，提高核心素养

在高中数学的教学过程中，培养学生的基本计算不容忽视，许多学生由于基本功不扎实，对于有些题目即使有正确的解题思路，但是由于计算能力不足，还是得不到该得的分数，这岂不是非常可惜. 例如学生在对本文中的原题进行求解时，即使能够想到所用的解题思路，但是由于此题计算量比较大，对于基本功的要求比较高，故如果没有扎实的基本计算能力，一切都是徒劳无功的.在平时的教学过程中，应当重视学生基本计算能力的培养，只有这样才能提高学生的核心素养.

第三、深入思考问题，领略数学之美

对于数学问题，不能仅仅满足于解决问题本身，解决此问题只是最基本的要求，还要进行更为深入的思考. 若能做到一题多解，通过多种方法来解决同一个问题，不仅有助于学生复习相关知识，还能锻炼学生的发散性思维. 例如本文中的两道题，笔者都提出了多种解决问题的方法，全方位地思考了问题. 更为深入地思考问题，就是联想到同类型的问题，做到解决一道题，而能够掌握一类题. 例如本文中，通过多种方法解决原题之后，又联想到同类型的题目，以做对比学习.