对初中数学教学中动点问题的思考

吴晓峰

【摘要】动点问题是中考数学比较常见的题型，相比其他知识点，动点问题多来源于生活，学生解题“浅入深出”，即解题时入手容易，但答题越深入，涉及的知识点就越多，题目的难度也越来越大，其不受课标、教材的限制，更加侧重于学生综合能力水平的考查，因此，在初中数学教学中做好动点问题的指导具有重要的现实意义.

【关键词】初中数学；课堂教学；动点问题

一、动点问题的特点

动点问题是指在几何图像中存在沿着特定方向或特定范围运动的某动点，也可称其为几何动态题，主要是探求动点在运动过程中的几何图形变化规律.在初中阶段动点问题主要涉及三角形、矩形、梯形等几何图形或二次函数图像，在巧妙的设计下，点在运动过程中会产生等量关系、函数关系、图形的特殊形状、比例关系等特殊规律.由此可见，初中数学的动点问题包含知识比较全面，体现出复杂性、多样性的特点，因此，要求学生具备较高的理解能力及扎实的基础知识，再对各种知识进行整合、运用，才能更好地掌握动点问题的解决方法.

二、初中数学动点问题教学策略

（一）创设问题情境

任何学科均来源于生活又回归生活，动点问题虽然属于几何问题的范畴，但是多数题目仍然可以从生活中选取素材，立足基础、面向全体学生创设贴近学生生活的问题情境，可以更好地激发学生的学习兴趣，提升学习效果.解答动点问题时，先分析基本图形，再进行审题、深入理解题意，对描述动点问题所处的背景进行仔细解读，关注图形的特征，在草图上标明已知信息，多画几个图形彻底分析基本图形，将条件尽可能详细地表示了来，尤其是动点，要将点的运动方向、速度、运动时间等体现出来，最终得到动点的运动轨迹.整个创设问题情境的过程不仅给学生传递了知识、使其掌握解决问题的方法，而且可以培养学生良好的解题习惯，增强其审题、读题能力.

（二）探究动点内涵

初中数学中动点问题的解答要将关注点放在对应的数学问题上，深入探究数学题目中相关的变化及运动的整个历程.明确动点问题的特点，查询动点变量及“不变”量，对动点问题进行形象化处理.在列举动点问题例题时，教师要有意识地照顾学生的兴趣点，将动点问题中明显存在的动点与相对“静”态元素之间有机地联系在一起，激发学生的学习兴趣，在课堂上营造良好、和谐的教学氛围.在教学互动环节，教师要引导学生应用自身扎实的基本功，在解题过程中尝试构建数学模型，应用作图、推导等多种方法确定例题中变量与等量之间的联系.动点问题的条件相对较多，教学过程中要有意识地引导学生分解问题，并将题目条件归纳到对应的解题步骤中，对每个步骤所出现的知识点分析透彻，以达到举一反三的学习效果，不断提高解题水平，促进其科学思维的发展.

（三）动点问题例题分析

例1已知直线y=-3x+23分别与x轴、y轴交于点B，C，点A（-2，0），P是直线BC上的动点.求：

（1）∠ABC的大小；

（2）使∠APO=30°的点P的坐标；

（3）在坐标平面内，平移直线BC，探索BC位置不同，上述要求（2）中点P的个数是否会发生变化？如不变，P点应有几個？如发生变化，则指出点P的个数，并简要说明理由.

该题目第（1）个问题，先求得B，C坐标，并利用三角函数在Rt△BOC中求得∠ABC=60°.

该题目第（2）个问题，取AC中点Q，以点Q为圆心、2为半径构造⊙Q，P点即直线BC与⊙Q的两个交点：（0，23），（1，3）.

该题目第（3）个问题，BC位置不同，点P的个数也会随之发生变化.取圆心为Q（-1，3）、半径为2的圆为⊙Q，圆心为Q′（-1，-3）、半径为2的圆为⊙Q′，点P的个数有下列四种情况均可使∠APO=30°：第一种情况，直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切，点P个数有1个；第二种情况，直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相交，点P个数有2个；第三种情况，直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切，并与⊙Q′（或⊙Q）相交，直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点且与两圆都相交，P点个数有3个；第四种情况，直线BC与两圆同时都相交且不过两圆交点，P点个数为4个.

上述例子是动点问题中比较典型的题目，其以同弦所对的圆周角相等为基础，解题过程中先是构造辅助圆，类比推得直线与圆的位置关系，使得整个题目解答步骤清晰、简洁.

例2已知有一条直线y=3x+3，与x轴交于A点，与y轴交于B点，三角形AOB沿y轴进行翻折，点A映射出点C，并有一条抛物线通过点B，C与D（3，0）.求直线BD与抛物线的解析式.

根据直线方程式y=3x+3与x轴的交点，A点为（-1，0），B点为（0，3），可求出映射点C（1，0），设直线BD解析为y=kx+b，代入点B及点D坐标，b=3，3k+b=0，则k=-1，直线BD解析式即为y=-x+3；设抛物线解析式y=a（x-1）（x-3），已知点B（0，3）在抛物线上，代入即可得a=1，抛物线解析式即为y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3.

该题动点较多，对应的未知条件也比较多，因此，解题时应用待定系数法进行求解.

三、结语

总之，初中数学教学中动点知识的学习要从简单的知识点导入，使学生即使在知识基础比较薄弱的基础上也可以进行深入分析、思考，激发其学习热情，再由浅入深，在难度较大的题目中融入解题的方式方法，最终解决问题.新课程改革强调学生学习的主体性，因此，老师要积极引导学生主动参与，激发学生的求知欲，从而提高课堂教学效率.

【参考文献】

[1]徐美珍.初中动态几何教学与数学创造性思维的培养[D].大连：辽宁师范大学，2015.

[2]田堃.习题课教学设计的出发点是什么——一类动点型习题课的3次教学设计[J].上海教育科研，2016（4）：89-90.