解题教学应加强对学生的心理指导

张晓庆

【摘要】许多数学教育专家都有这样一种共同的认识：对于智力、知识和技能水平相当的学生来说，考试临场发挥的好坏，取决于心理状态，所以有“心态决定状态，状态决定成败”之说.在多年的数学教学实践中，笔者深深体会到此道理的深刻性和正确性.解题教学在数学教学中占有重要的位置和较大的份额，所以解题教学决不仅仅是为了巩固知识、熟练技能和发展思维，而且必须包括心理的指导和训练.同时，笔者还认识到，心理的有效指导和训练还可大大有益于知识的巩固、技能的熟练和思维的发展.下面就从四个方面谈谈笔者在实践中的做法.

【关键词】解题教学；加强；心理指导

一、宽松和谐，智力兴奋

有关理论和实践表明，人在宽松和谐的状态中，可以充分调动思维的积极性，挖掘潜藏的智慧，甚至爆发出超常的创造能力，这就需要教者精心选择一些结构精巧、题型别致、短小精悍和难度适中且能激发学生兴趣的妙题，并组织学生进行卓有成效和情趣盎然的探索活动，在活动中让学生充分获得成功的喜悦和幸福的享受.

例1在等比数列{an}中，已知a2=1，求其前3项之和S3的取值范围.

教师：读完题后，有什么感觉？

学生：最突出的感觉就是信息量太小，在等比数列中只知a2=1，能求得S3的取值范围吗？

学生：由已知得a1q=1，S3=a1+a1q+a2q=a1+1+q.

因为a1=a2q=1q，所以S3=1q+q+1.

又q∈R，且q≠0，所以1q+q≤-2，或1q+q≥2，则S3∈（-∞，-1]∪[3，+∞）.

教师：这道题虽小，但包含的知识和技能却不少.

二、愈挫愈勇，免疫健身

解答数学题目出现错误是难免的，问题是以何种心态对待之.需要的是积极乐观的心态，认真辨析错误产生的缘由，深刻吸取教训，以防再犯，这样就会从根本上增强了自身的免疫力.

例2有两个不等实数，如果大数与小数的差等于大数与小数的商，求大数的取值范围.

教师：两数差等于这两数商，奇特好玩！开始怎么办？

学生：设大小两数分别为y，x，则有y-x=yx.

教师：求的是什么？

学生：求y的取值范围，所以化为y是x的函数的形式，即y=x2x-1.

教师：对吗？

学生：忘记了，只有在x≠1的条件下，才能化为这个形式.

教师：x能否为1？

学生：如果x=1，则有y-1=y，不成立，所以x≠1的条件暗含其中.

教师：虽然事实如此，但也应该说清楚.下面干什么？

学生：求函数的值域.

y=（x-1+1）2x-1=（x-1）+1x-1+2.

因为（x-1）+1x-1≥2，所以y≥4；

又因为（x-1）+1x-1≤-2，所以y≤0.

故所求范围是（-∞，0]∪[4，+∞）.

教师：用基本不等式求值域，要遵循“正、定、等”三字原则，你们考虑到了吗？

学生：有失误，考虑不全面.

① 当x<1时，（x-1）+1x-1≤-2，取等号的条件是x-1=1x-1，x=0，不合，所以不能取等号，只能有y<0；

② 当x>1时，（x-1）+1x-1≥2，取等号的条件是x-1=1x-1，x=2，所以y≥4.

综上，所求取值范围是（-∞，0）∪[4，+∞）.

三、迎新应变，灵活创造

灵活新颖的数学题层出不穷，对此应引导学生有充分的思想准备，既要有扎实的“双基”，又要有灵活的思维，特别在遇到“刁钻”的题目时，更要出奇招以应变.

例3对于集合A，B记（A，B）为“有序集合对”，求满足A∪B={a1，a2，…，an}（n∈N*）的有序集合对（A，B）的个数.

教师：什么叫“有序集合对（A，B）”，任何书本上都没有它的定义，此定义只在这里有效，叫作“即时定义”.特别要注意的是，若A≠B，则（A，B）与（B，A）是不一样的两个有序集合对；若A=B，则（A，B）与（B，A）是一样的有序集合对.

不少学生设想的解法是用枚举法，从最原始的情形入手.

① 若n=1，即A∪B={a1}，则符合题设条件的“有序集合对（A，B）”共有3个：（{a1}，）；（，{a1}）；（{a1}，{a1}）.

②若n=2，即A∪B={a1，a2}，枚举的难度虽大大增加，通过不懈努力，仍可知“有序集合对（A，B）”共9有个：（{a1}，）；（，{a1}）；（{a1}，{a1}）；（{a2}，）；（，{a2}）；（{a2}，{a2}）；（{a1，a2}，）；（，{a1，a2}）；（{a1，a2}，{a1，a2}）.

③ 若n=3，即A∪B={a1，a2，a3}，枚举的烦琐程度令人难以承受，无论多么努力，也难以枚举出确切数字，只好作罢.

发动学生改弦易辙，教师耐心等待他们的突破，并适当参与他们的讨论.经过探索、切磋与讨论，果然有学生提出令人惊叹的解法：将A∪B看作一个“容器”，如图，此容器有三个区域，从左至右依次记为①②③，因为A∪B中有n个元素，其中的每一个元素或到①中，或到②中，或到③中，有三种不同的选择，则由分步记数原理可得有序集合對有3n个.没用到艰深的理论，没有烦冗的计算，只运用了一个基本原理就极其简洁地解决问题，这就是一种出神入化，虽然震动不了世界，却可震动整个班级，其启迪作用可在全体学生的心中留下刻骨铭心的记忆.

行文至此，笔者深深地体会到在解题教学中对学生的心理指导势在必行，且大有可为.当然限于篇幅，本文不可能将这件工作全方位覆盖.愿同行们开拓出更广阔的天地，将双基教学、思维训练与心理指导密切配合，使我们的数学教学更加辉煌！