数学教学的“本色”思考与实践

王萍

摘 要：“本色”的数学教学有两重内涵，一是“数学的本色”，二是“数学教学的本色”。本色的数学追寻数学思想的显发和儿童的思维敞亮。在“本色”的数学教学中，我们需要展现“数学味”“简约性”和“动态化”，以便给儿童提供“简约而不简单”数学大餐。

关键词：数学教学；数学味；简约性；動态化

当下的数学教学流派繁多，从“情智数学”到“化错数学”，从“文化数学”到“情境数学”，从“简约数学”到“活动数学”等，数学教学流派的更迭似乎也有一种“你方唱罢我登场”的味道。“绚烂至极归于平淡”，当数学教学流派的一座山峰跨过另一座山峰时，数学及其数学教学渐渐显露本色。为此，我们需要追问的是：本色的数学是什么？本色的数学教学是什么？这是对数学及数学教学的本真追问。在《现代汉语词典》（商务印书馆2016年9月第7版）中，“本色”是“本来面目”的意思。在数学教学中，“本色”是自然的、质朴的、实效的、有生命力的。对数学及数学教学的本色发问彰显的是数学教育的智慧与真情。

[?] 一、数学是什么？——对“数学”的本色发问

数学是什么？数学的本真内涵是什么？数学给人的样子是什么？不同的人有不同的回答。有人认为数学是一种工具，正所谓“数学是科学的皇后”；有人认为数学是一种智慧，能够开发学生的智能；有人认为数学是一种精神，是人类的一种文化现象；……对数学意义与价值的感受、体认就是认识数学、理解数学的过程。在笔者看来，对数学的本色内涵的诠释和界定是困难的，“数学就是数学”，数学教学应当彰显数学的本味、真味。这种本味、真味就是“数学味”。

首先，数学是一种“思维体操”。

数学教学说到底是“数学思维活动的教学”（斯托利亚尔语）。这一话语有两层内涵：一是数学要显现数学知识诞生过程中的数学思考，特别是通过数学史把握历史上数学家的思考过程、探索历程。在这个意义上，“数学史是数学教学的指南”。二是数学要通过自身的思想和方法去盘活儿童的思维，即不仅让儿童“学会数学地思维”，更为重要的是让儿童“通过数学学习学会思维”！（郑毓信语）数学教学是“面向思的事情”（海德格尔语）。“思”（思考、思维等）是数学教学的出发点和归宿。

其次，数学是一种“思想文化”。

在数学教学中，教师要显化隐藏于、蕴含于数学知识中丰富的数学思想方法、数学文化，这些数学思想方法常常是学生解决数学问题的有力武器。在数学教学中，如果数学被简单地抽象为系列的技巧，数学的思想内涵、文化内涵、精神内涵等就有可能被流失、被遮蔽。正如日本著名数学教育家米山国藏所说，“学生在学校里学习的数学知识一两年就遗忘了，……唯有数学的思想和方法却随时随地发挥着作用。”

再次，数学是一种“过程体验”。

儿童数学学习的过程是儿童生命成长中一段重要的人生履历，这样的过程能够为儿童的人生增添几许亮色。完全可以这样说，如果没有数学的学习，儿童的人生将是黯淡的、不健全的。因为数学能够给儿童以智的启迪、美的享受、善的召唤。每一个数学知识点的背后都蕴藏着人类的“生命·实践”智慧，数学教学要引导儿童感受、体验到人类的“生命·实践”智慧。在这个过程中，儿童会体验到人类对真理的锲而不舍的求索精神、进取意志和对美的不懈追求。

[?] 二、数学教学是什么？——对“数学教学”的本色发问

在信息、网络技术盛行的当下，许多教师热衷于多媒体教学，花样也是层出不穷，如“微课”“翻转课堂”“慕课”“跨界教学”等。本色的数学教学从数学的本真内涵出发，去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，从数学的内在本质出发，祛除繁华、祛除浮躁，凸显数学的本义、本质、本性。笔者认为，本色的数学教学应当蕴含“数学味”“简约味”和“文化味”。

1. 数学味——数学的本色

当下数学教学尤其是小学数学教学“情境味”“生活味”等越来越浓，而“数学味”在课堂教学中却越来越淡，有的甚至没有得到体现。在小学课堂教学中，我们常常发现教师的新授课与练习课存在着较大的落差，即新授课蜻蜓点水、浮光掠影，由此导致练习课学生时常手足无措。究其根本是因为数学课堂教学中“数学味”被冷落了、淡漠了。基于此，我们吁求探寻数学课堂的真谛，让数学教学回归本色。例如一位教师教学《元角分》（苏教版小学数学教材第2册），创设了“寄信买邮票”的情境。教师提问，“小红从邮局寄信，需要什么啊？”于是学生的回答五花八门，有学生认为需要信封，有学生认为需要邮局，有学生认为需要邮递员；……一段时间过去了，学生就是没有答到教师预设的答案——“需要邮资上”，更没有形成“一张邮票8角钱，可以怎样付？”的问题，这样的教学远离了教学的主题。其实，在数学教学中，开门见山地切入，往往能让教学切中肯綮、直奔主题，从而激发儿童的数学思考，敞露知识的数学本质。例如《认识元、角、分》不妨这样引入：同学们，我们在邮局寄信需要付邮资，一张邮票是8角钱，可以怎样付呢？“单刀直入”地数学化导入，一下子就能抓住学生的心，让学生投入到数学探究中去。

2. 简约性——教学的本色

老子说，“少则得，多则惑”。在数学教学中，笔者发现一些课堂教学运用的课件非常复杂，“声色影像”萦绕于整个课堂，教学设计与实施过程烦琐、冗杂，但带给学生“数学的东西”很少。课堂实施的精雕细琢反而扰乱了儿童的数学视界，制约、禁锢了儿童的数学思维。基于此，笔者认为本色的数学教学应当追寻那种“简约而不简单”的教学之境，“尚简”应当成为数学教学的本色追求。例如教学《游戏规则的公平性》（苏教版小学数学教材第7册），笔者以简驭繁，从简中求道，努力让教学形成“四两拨千斤”的效果。在孩子们初步理解了公平游戏的数学本质——可能性相等后，笔者出示了一个圆盘，在这个圆盘上，红色占二分之一，黄色和蓝色各占四分之一，男、女生用这个圆盘做游戏，让学生自主设计游戏规则。于是有学生认为展开这个游戏不公平，因为圆盘不是平均分成3份的；有学生认为游戏可以设计成公平的，因为黄色和蓝色的区域是相等的，也就是转到黄色和蓝色区域的可能性是相等的；有学生认为，还可以将红色和黄色、红色和蓝色合在一起进行游戏，这样游戏也可以是公平的；……在这样简洁而开放的教学设计中，激活了儿童的数学思维，开发了儿童的认知探究潜能，让儿童有充足的时空进行数学探索与交流。教学手段简单实用，教学方法简明有度，教学形式简单但意蕴富足。

3. 动态化——儿童的本色

对于儿童来说，数学教学是一个动态的生命旅程。在这样一个动态的生命旅程中，儿童随时都可以遇到或熟悉、或陌生的风景。本色的数学教学应当关照数学学习的主体——儿童，包括儿童的原有知识经验、认知风格、思维倾向、情意状态等。在数学教学中，教师可以适当运用“大问题”“高观点”“全视角”展开设计，给儿童的自主数学探索预留充足的时空。例如教学《梯形的面积》（苏教版小学数学教材第9册），学生已经经历了“平行四边形面积”和“三角形面积”的推导活动过程，产生了相应的活动经验，具备了相应的数学方法——剪切、拼合、旋转、平移等，形成了相应的数学思想——转化思想，因此这一课具有“生长性”的特质。基于此，笔者设计了三个问题导引儿童的数学学习：一是“你准备将梯形转化成什么图形？”（已经学过的长方形、平行四边形、三角形等）二是“你猜想可以怎样转化？”（各种操作方法）三是“动手操作，验证你的猜想。”三个问题给学生的数学操作实验验证预留了充分的时空。于是有学生用辅助线将梯形分割成两个三角形，通过三角形面积之和推导出梯形的面积；有学生首先作了梯形的中位线，然后过中位线的端点往梯形的下底作垂线，将下面的两个小三角形往上旋转，将梯形转化成长方形；有学生用两个完全相同的梯形，将其中的一个旋转180°，转化成平行四边形；……不同的问题解决路径彰显着儿童不同的数学智慧。“大问题”的设置激发了儿童的数学创造性思维，让儿童的原生态的思维得到了本色展现，给数学教学带来了未曾预约的精彩。

“不为积习所蔽，不为时尚所惑。”“本色”的数学返璞归真、删“赘”存“精”，勃发数学之魅力；“本色”的数学删“繁”就“简”、启“思”怡“情”，追寻生命之流泻。本色数学教学不蔓不枝、干干净净，从本色中生简，在本色中求简。在本色的数学教学中，教师要给儿童更多的数学思考，给儿童更深刻的数学思想，给儿童更精妙的数学方法，给儿童更强烈的文化体验，给儿童更丰富的数学精神，为儿童提供形神兼备、内涵丰富的精神营养大餐。