在思辨中自主感悟

范荷梅

摘 要：思辨能力是一种科学的思维能力，它是指人们从高度抽象的视角，应用逻辑思维来判断事物的能力。数学知识具有高度的宏观性、抽象性、准确性，人们必须应用思辨的方式来看待数学知识。本次研究说明了小学数学教师在数学教学中培养学生思辨能力的方法，这一教学方法能够提高小学生的思维水平。

关键词：小学数学；数学教学；思辨能力；思维水平

思辨能力是指一种站在宏观的、抽象的、客观的角度推演事物的能力。小学生如果要学好数学知识，就必须学会思辨数学知识。小学数学教师要在日常教学中培养学生的思辨能力，使学生养成应用思辨的方法解决数学问题的习惯，学生只有提高了数学思辨能力，才能更深入地理解数学知识，解决数学问题。

一、引导学生捕获数学材料

小学生的思维能力较为具象，他们经常站在一个知识点来思考数学问题，如果学生不能用宏观的视角来看待事物，有时会难以抓住数学事物的要点。为了让学生能够从思辨的角度来看待数学事物，数学教师要培养学生的观察能力，使学生能从抽象的视角来捕获数学材料。

以数学教师引导学生学习长方形这一事物为例。有很多学生看到长方形，思维就局限在长方形的性质上，认为长方形不就是长宽不一样的四边形吗？长方形还有什么性质可以抓？有一名数学教师这样引导学生理解长方形这一数学事物。首先，这名数学教师引导学生横向对比长方形与正方形，让学生尝试总结长方形与正方形性质的区别，学生经过思考，认为长方形与正方形的边、角、对角线、对称性、面积公式有相同之处，又有相异之处。接着，这名教师又引导学生从绘制图形的角度来思考长方形与正方形的相异之处。学生通过绘制，发现长方形与正方形还有一个相同之处，既它们都是由封闭的直线构成的图形，它们的构成没有曲线。最后，这名教师引导学生从平面这一角度来思考长方形与正方形，学生经过比较，发现如果站在平面几何的角度来看，长方形与正方形讨论的都是二维平面的几何事物。因为教师引导学生从几何图形的性质、几何图形的构成、几何图形的分类来思考长方形的性质，所以学生捕获了极多关于长方形的几何材料，对长方形这一几何图形有了较深层次的理解。

数学教师在引导学生学习数学知识时，要引导学生从多种角度来捕获数学材料。比如教师在引导学生研究一个几何问题的时候，不能只引导学生从几何性质的角度来理解几何问题，学生还可以从拼割、旋转、镜像等角度来看待几何问题。学生只有学会从多种角度捕获数学材料，才能为思辨数学问题打好基础。

二、引导学生学会客观思维

小学生在学习数学知识的时候，有时会用感性的态度来理解数学问题，这种感性的学习态度会给学生带来不能客观看待数学材料、错误应用数学材料等问题。数学教师要引导学生从客观的角度来看待数学材料，剔出错误的数学材料。

以一名数学教师引导学生学习四则混合运算为例，这名数学教师让一名学生做以下的数学习题，学生给出的解题过程如下：

500÷25×4=500÷（25×4）=500÷100=5

34-16+14=34-30=4

这名教师引导该生思考为什么要这样做数学习题？这名学生表示，在做数学习题时应当观察数学问题的特征，运用最简便的方法解决数学问题。教师让学生暂时不用最简便的方法解决数学问题，而用最常规的方式解决数学问题，看看是什么结果。学生用常规的方式解题后，发现获得的结果和自己刚才计算的结果不一样。教师引导学生深入思考“为什么两次计算的结果不一样呢？”学生经过思考，了解到自己第一次解题时，因为只图快速计算数学问题而违背了四则混合运算中计算的顺序，所以解错了。教师引导学生继续思考：这次做数学习题有什么收获？学生表示，在做数学习题的时候，必须科学、审慎地对待数学问题，不能盲目应用数学材料，在做完数学习题后要验算。

小学数学教师在开展数学教学的时候，要引导和培养学生科学的思维。科学的思维是指学生要用逻辑的、客观的方法看待数学问题，不能盲目地应用数学材料，用“想当然”的态度看待数学问题。当学生学会应用科学的思维对待数学问题的时候，就能够优选获得的数学材料，客观地对待数学问题。

三、引导学生掌握数学思想

当学生能够正确地获取数学材料以后，教师要引导学生学会用数学思想来思考数学问题。数学思想，是前人在研究数学问题的时候归纳、概括出的一套解决数学问题的思想，这套数学思想具有高度的抽象性与典型性，如果学生能够应用数学思想来思考数学问题，就能够有效地应用数学材料快速地解决各种数学问题。

以数学教师引导学生学习有理数为例。如果数学教师直接告诉学生数轴的概念，学生就不能深入理解数轴的意义。一名数学教师先告诉学生：现在小华站在人民剧场中央，小美在人民剧场左边800米的位置，小李在人民剧场右边900米的位置，学生如何用图形来呈现这一数学描述？学生们开始依照自己的思路绘制图形。经过思考，学生们认为这段数学描述的关键是有一个原点，一个向左的方向，一个向右的方向，而且要在两条方向上绘制数学单位，同时这两个数学单位必须是一致的。当学生绘制出数轴的雏形以后，教师引导学生看数轴的标准表达方法，当学生发现自己绘制的图形与数轴的标准绘制方法相差不远时，内心非常高兴，并且深入地理解了数轴的意思。这时，数学教师引导学生思考：如果数轴的原点是0，数轴的右边是1，那么数轴相同位置的左边是什么？学生表示是-1。教师又引导学生思考2及-2、3及-3之间的关系，最后教师引导学生总结数轴的性质是什么，学生经过思考，理解了数轴是由原点、方向、单位构成。以原点为中心，数轴两边单位相同的位置互为相反数。通过这次学习，学生理解到，在学习数学概念的时候，可以用绘图的方式来理解数学问题，还可以用数据来帮助自己理解数学问题。

小学数学教师要引导学生熟悉数学思想，这些数学思想是学生思辨数学问题的有利工具，当学生能够分析出数学问题的特点时，也就能够应用数学思想提供的解题思路高效地解决数学问题。

四、引导学生完善知识系统

当学生具备了一定的思维水平以后，数学教师要为学生精选综合性较强的习题，全面培养学生的思维水平，让学生在学习的过程中发现知识结构的不足。学生只有具备完善的数学知识结构，才能够高效地解决各类数学问题。

以一名小学数学教师引导学生学习以下数学问题为例：参看图1，求图1中阴影的面积。

这名小学数学教师用分组的方式引导学生学习这道数学题，要求每个学习小组提出尽量多的解题方法。有一个学习小组提出了两种解题方法：

解法1：（10+10）×（10+10）÷2- 3.14×25-3.14×25=20×20÷2-3.14×25-3.14×25=200-78.5-78.5=43。

解法1的思路是用三角形的面积减去三个扇形的面积。

解法2：（10+10）×（10+10）÷2- 3.14×10×10÷2=20×20÷2-3.14×10×10÷2=200-157=43。

解法2的思路是结合三角形三个内角和必为180°的性质，将这个扇形拼出半圆，再用三角形的面积减去半圆的面积。显然这一思路比解法1更简洁。

学生们在学习这一习题的过程中熟悉了扇形与半圆之间的关系、角与三角形之间的关系。在解题的过程中，学生会把知识点与知识点联系起来，形成一个数学知识系统。

数学教师在开展数学教学时，可以为学生布置一些综合性较强的习题，引导学生从多种角度思考数学习题，让学生把知识点和知识点联系起来，形成一套数学知识系统。当学生形成了一張较为完善的数学知识系统后，思辨的角度会更宏观，思辨的切入点会更加深刻。

五、总结

小学数学教师要在数学教学中引导学生学会获取数学材料，结合思辨的目标有效地筛选材料，应用数学思想有机地整理数学材料，从多种角度诠释数学材料，最终学生能从思辨的角度理解数学问题，抓住数学问题的要点，从而解决数学问题。本次研究说明了数学教师应用这种方法培养学生的思辨水平。只要数学教师用这种方法开展教学活动，就能全面提高学生的思维水平。