化抽象为形象 变被动为主动

叶祖康

摘 要：概念教学是小学数学教学的重点内容之一。教师要善于基于小学生的思维特点进行教学，要链接生活情境，引入数学概念；借助数形结合，形成数学概念；设计针对练习，深化数学概念。在数学概念的引入、形成与深化这三个阶段采取化抽象为形象的策略促进学生进行高效化的数学概念学习。

关键词：数学概念；儿童视角；优化教学

在小学数学教学中，概念教学是重点。小学生如果对数学概念的理解不深刻，那他们是不可能进行高效化的数学学习的。数学概念具有很强的抽象性，而小学生的思维却是以形象思维为主，现在很多教师在小学数学概念教学中采取的往往是“呈现概念——讲解概念——练习概念”的模式，在这样的教学模式下，小学生对数学概念的学习是被动的。“学为中心”的课堂教学理念强调的是学生对学习内容的自主化构建，因此，在小学数学概念教学中，教师要善于基于小学生的思维特点，在数学概念的引入、形成与深化这三个阶段采取化抽象为形象的策略，从而引导小学生对数学概念进行自主化学习。

一、链接生活情境，引入数学概念

概念的引入是概念教学的第一环节，在小学数学概念教学中，一些教师的概念引入环节往往是直接以文字的形式给学生进行概念的呈现，这样，学生与数学概念之间自然存在感知距离，不利于他们深入化的概念学习。数学概念往往能够在生活中找到影子，生活情境能够让抽象的数学概念形象化，因此，教师要善于链接生活情境引入数学概念。

（一）模拟生活场景，引入数学概念

数学概念源于生活，都能够在生活中找到数学原型。在小学数学概念课的教学中，教师可以通过模拟生活场景的方式创设形象化的情境，然后引入数学概念，这样，就能够把抽象的数学概念形象化，从而让学生进行有效感知。

例如，笔者在给学生教学“分数的初步认识”这一概念时，先组织学生同桌两人分学具的操作活动。同桌两人的学具是4个三角形、2个正方形、1个长方形、1支笔。在分学具的过程中，他们每个人分到了2个三角形、1个正方形，对于1支笔他们准备共用，因为如果把笔分了就没有用了，对于那1个长方形他们想出了每个人分一半的分法。在分长方形的过程中，他们产生了这样的认知冲突：“一半应该用什么数表示呢？”此时笔者再引入“”的概念。这样，学生对分数就有了直观化、形象化的感知。

以上案例中，为学生创设的分学具是对现实生活中人们“分物”过程的模拟。并且学生分学具的过程是一个平均分的过程，与“分数”这一数学概念的本质刚好是吻合的。基于这个模拟情境再引入用“”表示“一半”，刚好顺应了学生的学习需求，这样的概念引入方式达到了化抽象为形象的效果，对于学生对分数的感知是十分有用的。

（二）迁移生活经验，引入数学概念

小学生在数学概念的学习过程中是带着自己的生活经验的，“学为中心”的教学理念强调要关注学生原有的经验进行教学。在小学数学概念教学中，教师要尊重学生的原有生活经验，并在迁移生活经验中引入数学概念。

例如，在教学“小数的初步认识”一课时，笔者首先给学生出示了以下信息：一个篮球50元、一个排球85元、一个足球92元。然后提问：同学们，在商店里往往用一张标签来表示商品的价格，标签上篮球、排球、足球的价格是怎么写的呢？学生纷纷拿起笔写起价格来：篮球52.00元、排球85.00元、足球92.00元。在此基础上，笔者引导学生对自己写的价格读一读，他们都能顺利地读出这些商品的价格。此时，笔者再给学生出示一个文具盒的价格是4.90元，然后让他们说一说表示的是几元几角几分，并引出在生活中往往用小数来表示商品的价格。

以上案例中，以商品的价格表示方法为起点引入小数的概念是十分有效的。因为这样的引入方式是基于学生的生活经验的，能够引导学生联系商品的价格表示方法来认识小数，从而达到了事半功倍的教学效果。

二、借助数形结合，形成数学概念

数学是研究“数”与“形”的学科，“数”与“形”这两者之间是紧密联系的。在小学数学概念教学中，教师要通过数形结合的形式帮助学生形成数学概念，这样，学生才能在这个过程中把握数学概念的本质特征，理解数学概念的本质内涵。

（一）借助数形结合，理解数学概念的本质

在北师大版小学数学教材中，对于一些数学概念的呈现方式往往缺乏了“形”的素材，这样就导致了学生在学习的过程中并不能有效地把握数学概念的本质，只能对数学概念进行表面化的认知。教学中，教师要善于借助数形结合引导学生理解数学概念的本质。

例如，“分數的初步认识”一课中，对于分数的概念是这样呈现的：一半可以用表示，读作二分之一，是分数。如果在教学中只是让学生理解这句话，他们并不能对“”这一分数概念的本质进行有效把握。教学中，笔者让学生利用长方形纸片和圆形纸片进行折“”的操作活动。学生操作以后，笔者把他们的操作成果呈现在黑板上（如图1）：

对于长方形纸片折“”的三种不同折法，笔者提问：“这三种折法分别是指把长方形纸片横着对折、竖着对折、斜着对折。折的方法不同，折后的形状也不同，为什么都是它的。对于大小不同的两张圆片，明明折法不同，所折出的形状也不相同，为什么都是它的呢？”针对两个大小不等的圆的“”，笔者提问：“这两张圆片的有一张这么大，有一张却这么小，为什么都是？”这样，在这两个问题的引导下，学生就能够理解对于一个图形不管怎么分，不管分后的形状如何，不管分后的大小如何，只要把它平均分成2份，其中的一份就是它的。这样，他们对这一分数的本质意义能够深入把握。

以上案例中，正是因为通过数形结合的方式让学生理解了“”，学生才能够结合自己操作活动后的图片对分数的本质——平均分有了深入的认知，这样，对于提升他们的数学思维能力是很有好处的。

（二）借助数形结合，把握数学概念的核心

任何一个数学概念都有起关键作用的核心词，学生在形成数学概念的过程中，如果对数学概念的核心词进行了深入把握，那他们就能够进行高效化的概念学习。教学中，要通过数形结合的策略引导学生把握数学概念的核心，以此促进他们对数学概念的深入理解。

例如，小学数学教材中对于“垂直”这一概念是这样呈现的：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。在这一概念表述中，其核心词是“相交成直角”。笔者在给学生教学这一数学概念时，首先给学生呈现了以下四组直线（如图2）：

然后，笔者让他们对这四组直线进行分类。学生在通过直观观察的过程中，把第一组直线和第三组直线分成一类，把第二组直线和第四组直线分成一类。因为直观观察第二组和第四组直线就能发现它们是相交成直角的。在此基础上，笔者组织学生利用三角板、直尺对这四组直线相交所成的角进行测量，他们在测量的过程中就能发现，如果两条直线相交并且度数为90度的就是“垂直”。这样，把“直角”与“90度”这两者之间进行数形结合，学生便可对“垂直”这一数学概念的本质进行深入把握。

以上案例中，借助数形结合的形式引导学生对“垂直”这一数学概念进行深入理解，这样，学生在这个过程中就能对两条直线相交成直角的特殊情况进行感悟，这个过程正是他们对“垂直”这一数学概念的关键进行深入理解的过程。

三、设计针对练习，深化数学概念

在小学数学概念教学中，为学生设计相应的数学练习是十分重要的，因为小学生在练习的过程中才能对数学概念进行深化。但是，数学概念的练习并不是简单地让学生去背、去记概念，而是要基于数学概念的本质进行针对化设计。

（一）设计游戏性练习，深化数学概念

学习数学概念的过程是比较枯燥的，因此，在小学生形成数学概念之后，教师要根据数学概念的本质为他们设计一些游戏性练习，以此促进他们对数学概念的深化理解。

例如，在教学“小数的初步认识”一课时，笔者为学生设计了以下游戏练习：淘气、小明和笑笑进行了“套圈游戏”，每人6个圈，他们套圈的结果如图3：

然后，笔者让学生用“（ ）元（ ）角（ ）分=（ ）元”的形式写一写三个人的成绩分别是多少。学生写完以后，发现笑笑只套了5个圈，还少套一个圈。此时，笔者追问：“笑笑再套一个圈，可能会套到哪里？”并讓学生画一画、写一写笑笑套第6个圈后的成绩。学生写出了三种情况，如果笑笑的第6个圈套在“分”上，她的成绩就是“2元0角4分=2.04元”；如果笑笑的第6个圈套在“角”上，她的成绩就是“2元1角3分=2.13元”；如果笑笑的第6个圈套在“元”上，她的成绩就是“3元0角3分=3.03元”。

这样，学生在这个游戏化的练习中就能结合元、角、分对小数数位上的意义进行感知，特别是让学生画一画、写一写笑笑套出第6个圈后的成绩，能够让他们深入理解这个圈套在不同的位置上，表示的意义是不同的，从而对小数的概念有更加深入的理解。

（二）设计变式性练习，深化数学概念

在小学数学概念课的教学中，教师要善于为学生设计一些变式性练习，通过变式性练习达到让学生深化数学概念的目的。

例如，笔者在教学“分数的初步认识”一课时，为学生设计了以下练习：

1. 涂一涂。分别涂出以下图形的、、。

这道题是基础知识与思维发展的有效结合，能够让学生在变式中修正某些错误的认识，判断正误是第一层次，在第三个图形和第四个图形中，学生经过转化后又会出现不同的分数，其思维训练的内涵是很深的，因为不同能力的学生对它会有不同的解读与判断。

总之，概念教学是小学数学教学的重点内容之一。在小学数学概念教学中，我们要善于走出“讲解式”的误区，要基于儿童视角进行有效设计，要在课堂上让抽象的概念形象化，这样才能让小学生的概念学习更高效。