“题”尽其用 发散思维——例谈如何在练习题中对小学生进行发散思维训练

江苏省响水县解放路小学 向 利

“题”尽其用 发散思维
——例谈如何在练习题中对小学生进行发散思维训练

江苏省响水县解放路小学 向 利

发散思维是一种创造性思维，数学学习具有培养发散思维的优势。发散思维就是不依常规寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。发散思维的内涵告诉我们，培养小学生的发散思维，对于激发其学习数学的兴趣、发展智力、锻炼能力，特别是发展小学生求异性、创造性思维，有着极其重要的作用和不同寻常的意义。

在小学数学教学中培养学生的发散思维能力，有利于激发学习兴趣，开阔视野，优化思维品质。遵循这一理念，我在近年来的数学教学实践中，科学指导学生自主探究学习数学，巧妙引导学生实践体验数学，将学习的主动权交还给学生，尽可能地给学生提供自主探究、合作学习、主动获取新知的机会，尽可能多地让学生体验尝试成功、探索与发现的快乐。

一、“殊途同归”——培养学生灵活多样的发散思维

“殊途同归”是培养学生横向发散思维的一个好方法。“殊途同归”是指采取不同的方法来解决同样的问题，即解决数学问题时要注意一题多解，它可以使知识点串联、综合沟通，达到融会贯通的目的。例如，在苏教版数学四年级（上）天天练中有一题：同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有120个沙袋。如果甲班给乙班6个，乙班再给甲班10个，这时两班沙袋数量相等。问：两班原来有多少个沙袋？我让学生先自己读题目，然后独立思考、交流，再组织学生汇报。通过交流发现学生主要采用了以下两种不同的方法。方法一：从“甲班先给乙班6个，乙班再给甲班10个，这时两班沙袋数量相等”这句话可以知道乙班比甲班多，（10-6）×2＝8（个），只要把8个的一半，即8÷2＝4（个）给甲班，乙班留一半，那么甲、乙两班沙袋数量相等。因此，计算方式如下：（10-6）×2＝8（个），8÷2＝4（个）。甲班原有沙袋数：120÷2-4＝56（个），乙班原有沙袋数：120÷2+4＝64（个）。做完了第一种求解方法后，我又引导学生开始想第二种求解方法。我让学生回忆我曾经跟他们讲过的用倒推法去解题。在倒推过程中，学生首先考虑的是：甲、乙两班是经过互相交换沙袋后，最终达到数量相等的。在此基础上，我让他们用倒推的思维方法，假如都不交换，也就是把给出去了的要回来，一步步推向前，就可得出甲、乙两班各自原有的沙袋数。 为了明确思路，我先画出如下图示： +6 -10，120÷2——甲1（60）——甲2（66）——甲3（56）。 -6 +10， 120÷2——乙1（60）——乙2（54）——乙3（64）。 从上图示，可用下列式子计算甲、乙两班各自原有的沙袋数：甲班原有沙袋数：120÷2+6-10＝56（个），乙班原有沙袋数：120÷2-6+10＝64（个）。做完了第二种求解方法后，我又让学生继续思考第三种求解方法。我跟孩子们一边读题一边想：已知甲、乙两班沙袋之和是120个，经过甲班给乙班6个，乙班给甲班10个后，两班沙袋数相等，这说明乙班比甲班多出（10-6）×2＝8（个），这就是说甲班和乙班沙袋差为8个。已知甲班和乙班沙袋的和与差，这是和差问题。按照和差问题求解方法，可列式计算：甲班原有沙袋数：（120-8）÷2＝56（个），乙班原有沙袋数：（120+8）÷2＝64（个）。

发散性思维是一种不依靠常规寻求变化，寻求变异，从多方面寻求答案的思维方式。这种思维不受现成知识的局限，不受传统方式的束缚，其结果可能由已知推导未知，发现新事物、新理论，这是培养学生发散性思维能力的有效方式。孩子们在宽松的教学环境中畅所欲言，各抒己见，敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，这样就在学习过程中培养了学生的发散思维能力。在教学中，我们要突破教材的局限性，在教学过程中，我没有强行统一学生的思考方法，因为这不符合学生思考过程的实际，阻碍了发散思维的发展，不利于创造性思维的培养。所以，我鼓励学生多渠道、多方向从不同的角度大胆地思考问题，从而培养发散思维的流畅性。

二、“举一反三”——培养学生触类旁通的发散思维

在教学中，我们要让孩子通过训练，不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展，还要通过多次渐进式的拓展训练，使孩子进入广阔思维的佳境。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助孩子克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论启迪孩子的思维，开阔解题思路，在此基础上，让孩子通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。在数学教学中，我通过“举一反三”的形式培养学生的纵向发散思维，“举一反三”可以从解决一个问题类推而解决许多相类似的问题。对一个问题推广，一般是把条件或结论进行相似变换。只要细细研究便可提出很多相类似的问题，其实这是一种类比性质的推广，往往会得到一些形式相似、有内在联系的结论。

“条条大路通罗马”，学生用不同的方法解决了这个数学问题，一方面体现了学生解题的灵活多变，学生的思维得到了训练，另一方面，学生通过对这几种方法的比较，可以找出一种自己认为最简单、最容易理解的解题方法，从而提高解题效率。“殊途同归”在一定程度上可以让学生从多角度观察、思考、联想、概括并获得多种解题途径，从而不断掀起学生的思维火花，开阔他们的视野，增添学习数学的兴趣，更能培养发散思维的灵活性。