聚焦圆锥曲线的热点问题

江苏省仪征市第二中学 童建福

聚焦圆锥曲线的热点问题

江苏省仪征市第二中学 童建福

圆锥曲线问题是高考的必考题，并且分数占比较大，为此，在学习高中数学知识时，必须强化圆锥曲线问题的训练。圆锥曲线问题涉及的知识点多，问题既综合又复杂，如何解决圆锥曲线问题是高中数学的学习难题。现从圆锥曲线较常见的三个题型说明解决圆锥曲线问题的学习方法，只要掌握这三套学习方法，就能灵活解决圆锥曲线问题。

一、圆锥曲线的定点计算问题

第一类较为常见的问题是圆锥曲线的定点计算问题。这类问题总体来说并不复杂，然而如果没有打好数学基础，却是难以解决这类问题的。

例1并不复杂，如果要解决该题，只需要理清两个解题要点，就能找到解题的方向。第一，能够在坐标图中把几何问题变成计算的问题，应用建立方程的方法来建立已知条件和未知条件的关系。第二，能够灵活应用数学概念来挖掘已知条件，将已知条件代入公式中。

如果要解决圆锥曲线问题，首先就要把几何、解析几何、函数问题结合起来，能灵活地看待问题。在例1中，就要分析出已知条件的特点，应用解析几何的角度看待问题，应用设方程的方法建立已知条件和未知条件之间的关系。其次，要熟知各种概念知识，包括三角形、双曲线等概念知识，通过挖掘概念知识的性质来创造更多已知条件。最后，要具备扎实的计算功底。总体来说，圆锥曲线就是一个考核立体几何、解析几何、函数计算知识的数学问题，如果不具备扎实的数学基本功底，那么就不能解决高考中的圆锥曲线问题。

二、圆锥曲线的取值范围问题

圆锥曲线的取值范围问题不仅会考核对数学概念及知识体系的理解，它还会考核思维水平。如果不会抓住数学问题的特征，应用数学思想来思考问题，那么是难以解决圆锥曲线的取值范围问题的。

如果要解决圆锥曲线的取值范围问题，就必须在完善数学知识体系，夯实数学概念知识以后，熟悉数学思想。在遇到解题障碍时，能够抓住数学问题的特征，应用数学思想来克服解题障碍，获得问题的答案。

三、圆锥曲线的判别证明问题

圆锥曲线的判别证明问题涉及两个问题，即计算和证明。计算的问题可以应用熟悉概念、完善体系、灵活应用数学思想来解决，而证明问题则涉及逻辑性和流程性的问题。要解决圆锥曲线的判别证明问题，就必须用宏观的视角来看待问题，并且具备严密的流程思维。

例3与定点计算的问题的区别在于，它必须先判别出某个问题，再来进行计算。那么，如何判别是问题的重点。例3需要判别的问题为的值及此时点的坐标。现分析已知条件，建立能够达到这一判别条件的流程如下：

判别证明题有两种形式：一种为直接证明的问题，一种为虽然没有直接要求证明，却需要通过判别证明才能完成计算的问题。不管完成以上哪种形式的判别证明问题，都必须要从判别证明问题的特点来着手解决问题。关于这种问题，要抓住两个解题要点：第一，根据判别证明的需求，搜集已知条件，根据某一个判别定理来建立数学问题的逻辑关系。第二，要应用流程思路来建立数学问题的逻辑，让每个数学问题的证明流程都逻辑严密，没有数学漏洞。只要明晰判别证明问题的这两个要点，培养流程思维和逻辑思维，就能解决圆锥曲线的判别证明问题。

圆锥曲线问题涉及的内容非常广，它可以是一个几何问题，在思考圆锥曲线问题的时候，必须结合空间几何的性质来思考这一问题；它也可以是一个解析几何问题，有时为了便于解决问题，需要应用解析几何的视角来看待它，如果把它视为解析几何的问题，就可以应用坐标计算、向量计算等方法来看待这一问题；它还可以被视为函数问题，应用绝对值、不等式、函数等知识。正因为圆锥曲线问题涉及的范围广、涉及的知识点多，所以它经常被作为高考的压轴考题。在思考圆锥曲线问题时，一是要夯实数学基本功，建立几何、解析几何、函数知识点之间的联系，能够把这三个方面的知识点联系起来，根据解题需求灵活转换问题；二是要熟悉数学思想，在解题时根据解题的需求，应用数学思想来克服解题障碍，或创造已知条件，为解题铺平道路；三是要建立宏观的数学视野，建立流程思维，培养逻辑思维。只要能够从这三个方面着手提高数学水平，就能解决圆锥曲线的问题。