浅谈图式优学的数学学习支持

江苏省南京市鼓楼区第一中心小学 钱浩然

浅谈图式优学的数学学习支持

江苏省南京市鼓楼区第一中心小学 钱浩然

儿童是课堂的主人，那么学习就应该属于儿童。建构适合儿童、属于儿童的学习应是教师不懈的课堂追求。笔者尝试把图式学习作为达成与实现“优学”重要的校本课堂样式与学习策略，在教学实践中，以“发挥学习优势、优化学习活动、发展学习能力、促进个性成长”为目标，着力构建尊重个性与差异，富有校本特色的优学课堂方式，开展了图式学习研究。图式优学的核心主张是支持学习中的儿童，这个“支持”有学习资源的预备与提供，有学习实施的支援与帮助，有学习发生的肯定与鼓励。它努力维护儿童进行学习的权利与主体性，努力改善课堂的生态和学习的形态，努力培育和形成儿童的学习能力、方式与品质。

一、图式助学，支持数学学习的发生

“让学习真正发生”，这是当前大家都比较认同的一个基本观念。学习如何能“真正发生”？首先应是设计以儿童为中心的教学。由于学生个体在数学学习过程中表现出的差异是客观存在的：掌握知识有快有慢，思维水平有高有低，学习能力有强有弱，学习习惯有优有劣等，因此，采取图式教学的方式，由儿童的自主学习活动展开去，通过学生的图式作品来准确了解学生的认知起点和思维路径，发现思维的差异所在，通过图式分析、对比，因势利导，促进每个学生在原有基础上都能获得发展。图式助学有效支持了学习的真实发生，为下一步的研究探索预备了丰富的学习资源，并对学习实施提供了有效的支援与帮助。

例如教学《不含括号的三步混合运算》（见下图）时，请学生先尝试自己解题，不同学生的解题方法有明显的差异，这就让老师准确地了解到对于这个知识点学生现有的解决能力，教师再选择不同类型的代表解法，将教学重点放在图式辨析上，引导学生观察发现虽然这些解法的过程形式有所不同，但可以挖掘出共同点是都要分别计算出象棋和围棋的钱数，再相加求总钱数，从而深刻理解为什么不含括号的三步混合运算要“先乘除后加减”，最后通过图式对比，优化出三步混合运算最简便的写法步骤，本课算理和算法两个学习难点迎刃而解。

再如《解决问题的策略》一课（如下图），图式作品丰富地呈现出了不同学生用假设方法解决问题上的不同思考。有的学生用大杯换小杯，有的学生用小杯换大杯，有的采用算术解，有的喜欢用方程。教师教学中让学生充分阐述代表性的想法，通过图式对比分析，能够轻松引导学生归纳出假设法解决问题的共性特点：将两个未知量变成一个未知量，将未知量变已知量。

图式助学激发了学生对数学问题的积极思考与分析，思维的路径得以直观呈现，研究过程中的问题得到暴露，学生的探究成果也得到了展示和重视。图式助学成了把课堂变成“学堂”的有效手段，图式助学使学生得以展示自己“学”的思考，又得到了其他同学大胆的质疑和积极补充，在这样的思维碰撞中，将教师安排给儿童被动经历的学习过程变成儿童自己主动选择、主动思考、主动实施的过程，支持了数学学习的真实发生。

二、图式梳理，支持学习方式的建构

在帮助儿童更好地经历学习、完成学习的同时，更重要的是要帮助他们形成图式学习的方式与习惯，图式梳理使学生学会用图形、图表、图象形象化地把纷杂的知识、抽象的思维呈现出来，用涂鸦的方式，用主动思考和创意呈现，把学习变成一件有趣的事，并在这个基础上，把自己的学习体会、学习成果进行主动的互动交流，形成儿童之间基于丰富的个体思考和学习感受之后的相互学习。例如第五册的《混合运算》和第十二册《百分数》的复习课，学生首先回顾知识点，整理设计制作一个知识点梳理图式（见下图），还可以选择个人典型的错例与知识点实例匹配，教师则在课堂上为学生搭建交流分享的平台，学生通过小组内讨论和班级推荐展示的机会进行互动交流。同一个班级不同层次的学生的概括能力不同，有的学生单元知识归纳得比较详实，有的学生只能针对某一块进行概括，教师应引导学生尊重差异，肯定优点，发现闪光点，让这些极具个性化的图式作品拓宽学生的视野，拓展思维的深度。同学们从自己整理的体会出发，帮助发言的同学指出认识不完整、不准确的地方，学生之间的取长补短更直观且易于接受，学生在采纳建议，完善自己图式作品的过程中，体会到单元知识的梳理时不能遗漏或重复，要达到全面、简洁，并正确体现知识点间逻辑联系的要素，教师则在学生的互动交流时把握课堂节奏，及时进行补充、点拨和个别化的指导。

图式梳理的学习方式，使得学生能经历一个自主回顾单元知识点的过程。复习图式的绘制，使学生对知识点的感性认识得到了抽象和概括，使“孤立”分散状态的知识结构得到了调整，形成“网状”认知结构，加深了学生对知识点间联系的理解，更加便于掌握和记忆。

学习者本身也是他自己的学习支持因素，图式梳理使得学生一方面是学习者，一方面又是自己学习活动的第一帮助者，虽然不同层次的学生梳理的复习图式水平不同，小组汇报的时候，学生的表达能力也有差异，但重要的是可以经历这样一个小组内交流和全班汇报展示的思维碰撞的过程，也就是经历了一个从片面到全面、从复杂到简约的知识梳理能力提升的过程，久而久之，学生思维的全面性、条理性都得到了提升，学生可以体会到图式梳理的学习方式，对有效构建知识体系，变课堂信息的单向传递为信息的多向交流，使整个课堂呈现个体与群体、群体与群体互动的生机勃勃的氛围具有积极的作用。有了这样的互动，就有课堂教学活动以及师生之间、生生之间的对话沟通，这样，学生的学习方式和思维方式也发生了质的飞跃。

三、图式优学，支持核心素养的形成

《普通高中数学课程标准》修订组组长王尚志教授认为，数学学科的核心素养应该包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。数学的核心素养指向的是数学学习的关键能力，是经过数学学习而形成的人的终身能力。图式优学的数学课堂和数学学习，其中心是儿童，终点是儿童的学习发展，而学习发展的显性指标就是学科的核心素养。图式优学支持下的数学学习通过课始学习的优学图式、课上展开自主学习和合作学习的行为图式、形成知识结构的认知图式、课后进行学习整理和再现的思维图式来完整地对儿童的数学学科素养进行辅导、训练、巩固和发展。虽然学生在数学学习活动中的差异不可避免，但图式学习使得这种差异成了一种课堂资源。运用这种差异，通过建立沟通网络与联系通道，可以促进信息的流通和能量的传递。利用图式学习的方法，通过合作学习，可以有意识地建立起不同思维层次学生之间的广泛联系。促进互助，实现共生，达到教学相长、整体提升的目的。

图式优学作为课堂和学习的途径与策略，在具体的数学教学实践中已经显现出它的价值与效果。图式优学可以有效改变教师“主宰”“控制”的意识，改变学生“顺从”“依附”的地位，把机遇和挑战交给学生，把学习的主动权还给学生，引导学生会自学、会倾听、会思考、会提问、会合作、会表达。图式优学的数学课堂上，教师能够更多地关注学生的自主学习，关注学生的思维发展，关注学生解决问题的能力；图式学习数学课堂，可以更注重学生自身的理解来延构图式，把解读的主动权交给学生，促使全班学生在课堂上进行更为细微的感受，并根据每个人不同的经验对图式进行延伸，使学生的图式作品处于活动的状态，不同层次的学生对图式内涵的体会也在不断丰富，充分体现了学生学习的活泼和自在。因而，图式优学是儿童开展数学学习的策略，图式优学帮助儿童形成数学学习的方法，图式优学支持儿童的数学学习，图式优学更支持数学学习中的儿童。