初中数学教学中化归思想的运用

王明莉

【摘要】 在数学的发展中化归思想有着重要的价值，作为数学最基本的思想方法之一，如果初中数学教学中能教会学生对于化归思想的运用，对于学生今后的求学生涯来说都是非常有帮助的. 对此，本文将简述运用化归思想进行初中数学教学的方法，探讨落实化归思想的教学方案，以期对数学教学带来积极的影响.

【关键词】 化归思想；初中数学；教学；策略

中学教学的目的就在于拓展学生的思维，开化学生的智力，培养学生数学思维的方法，从而提高学生的基本逻辑和运算能力. 但是纵观当前的初中数学教学，很多时候都让学生知其然而不知其所以然，根本就没有为学生建立好良好的数学思维. 初中数学教学中“授之以鱼，不如授之以渔”，教师必须着力于对学生化归思想的培养.

1. 运用化归思想的方法

1.1 化未知问题为已知问题

化归思想在数学中的最直接的运用就是化未知问题未解决问题，从而将复杂的题目简单化. 对于问题的转化和变形是培养学生思维的有效方法，特别是在初中数学教学中，如果学生初次接触较为复杂的知识时能够迅速地将复杂的知识转化为有知识体系中的知识，就可以对新的知识有更深刻的了解，以后运用起来自然也就更为方便.

化归思想化未知问题为已知问题最直接的体现就在于实现了数形之间的转换，如计算■ + ■ + ■ + … + ■这一等式时，对于没有学习或者掌握相关知识的学生来说，肯定会觉得无从下手，但是如果学生建立了化归的思想，这个问题其实就很好解决了. 上式解决的方法有两个. 方法一：如图1所示. 下图的长方形的面积是1，长为1，宽为■，而接下来还可以不停地将正方形细分，最终成为图1所示，而整个长方形的面积实际上就是上述等式的近似值，当n趋近于无穷大时，上式一定是会等于1的. 因而上式可以等同于1 - ■，此题就可以解出来了.

当然这种题还存在第二个解法，就是将式子两两相加，最终会发现两个式子的和分母比分子少1，并且分母一直是2的n次方，这样同样可以得出结果为1 - ■.

1.2 化新问题为旧问题

在接受新的知识体系时有的学生往往会难以理解，平时遇到较为新奇的题型时也不会做，化归思想的运用可以将学生不熟悉的问题转化为熟悉的问题，利用已有的知识体系来求解. 例如在面对高次方程时，初中生只要求掌握二次方程，但是在练习题目中同样会出现高次方程求解的问题，这并不超出教学大纲，如果学生对二次方程有足够的了解，可以通过换元法将二次方程变为一次方程，再解题就显得轻而易举了. 同样在解二元一次方程组或者三元一次方程组时，可以通过消元法消去多余的未知数，从而转化为一元一次或者是二元一次的方程组，这样再解答起来就简单多了. 所以说化归思想的培养是初中数学教学中必须要完成的内容，这样学生才能够从容地面对各种复杂的问题，避免再看到各种新奇的题型时没有思路.

1.3 化一般为特殊

在初中数学教学的过程中，除了要化复杂为简单外，还应该学会化一般为特殊，这里的化一般为特殊是指的在解答某些问题时，如果一时想不出解题的思路，不妨将题目中的问题转变为特殊情况，用特殊值来求解，这样往往能够出其不意地得到答案.

2. 如何落实化归思想

2.1 拥有扎实的基础知识

化归思想的建立是需要数学的基础知识作为支撑的，化归思想需要有大量的概念和公式才能进行运用，这就要求学生必须要扎实的基础知识，再辅助以教师的引导，才能够实现数学模型的建立. 对于学生来讲，构建系统的知识体系是非常重要的，中学教学主要是教授给学生数学模型，在解题的过程中对于数学模型的合理运用能够锻炼学生的智力，培养学生的划归思想. 因此教师在每一阶段教学结束后都应该帮助学生总结归纳知识体系，以系统的结构图让学生对本单元的内容有一个系统的概念，这样学生才能够不断丰富自己的知识体系，为化归思想的建立和运用提供基础.

2.2 树立化归意识

想要培养学生的化归思想，教师自身就要树立化归的意识，教学并不仅仅是帮助学生解题，更重要的是教会学生分析的思维，许多数学知识之间都是存在内在的联系的，能够把握其内在的联系，学生就能够更加轻易地掌握新的内容. 因而初中教师在教学的过程中应该充分利用这种联系，将问题进行转化，从而将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，并且在这一过程中教会学生如何去转化问题.

3. 结 语

化归思想的建立对于学生的发展是非常有好处的，这一点不仅体现在学生的求学生涯之上，也会直接体现在学生今后的人生旅程之中. 数学中的化归思想是将未知的问题转变为知识体系中已有的答案，从而实现由抽象到具体、由复杂到简单的转变，这样学生在面对复杂的问题时才不会显得手足无措，能够将复杂的问题迅速进行分解，利用已有的数学模型来进行求解. 初中数学教学应该加大对于化归思想的培养，要让学生在学习的过程中努力对化归思想进行理解，然后在做题时不断地运用和巩固，以切实促进现阶段初中数学教学工作的顺利开展.

【参考文献】

[1]马娟.初中数学教学中化归思想的有效渗透[J].成才之路，2014，（34）：361-362.

[2]谢捷扬.关于初中数学教学中化归思想的应用研究[J].读写算（教育教学研究），2014，（6）：182-183.

[3]侯永康.关于初中数学教学中化归思想的应用分析[J].都市家教（上半月），2014，（5）：197-198.