异质单周期内对称光子晶体的光子带隙特性

耿子介　温廷敦　许丽萍

(中北大学理学院物理系　山西 太原　030051)



异质单周期内对称光子晶体的光子带隙特性

耿子介温廷敦许丽萍

(中北大学理学院物理系山西 太原030051)

摘 要：利用传输矩阵法，理论上对由TIO2和SiO2构成的异质单周期内对称光子晶体的透射谱进行仿真，分别改变入射光的角度、光子晶体介质层数和BA两层的厚度比，观察其透射谱，研究发现该结构形成的光子带隙的位置大小对介质层数的变化不敏感，但对入射角和BA两层厚度比的变化很敏感,这一研究对于光子晶体的设计具有重要意义.

关键词：周期内对称光子晶体光子带隙传输矩阵滤波器

1引言

1987年，E．Yablonovitch和S.John借鉴了半导体晶体及其电子带隙的概念，首次分别提出了光子晶体的概念.光子晶体是由不同介电常数的介质材料在空间呈周期排列的结构,当电磁波在其中传播时，遵循折射、反射、透射原理，由于电子周期性的布拉格散射，电磁波将受到调制而形成类似于电子的能带结构，这种结构称之为光子能带[1～4].由于光子以光速运动，其静止质量为零，相互间没有作用力，如果以光子作为信息的载体，可极大地提高信息传输速度，降低损耗.光子晶体分一维、二维和三维[5]，光子在光子晶体中的行为类似于电子在半导体晶体中的行为，通过独特的光子禁带可以人为选择，让某一频率的光透过，光子晶体制成的光波导，被广泛地应用于光通信领域[6～9].

2模型建立和理论依据

2.1异质单周期内对称一维光子晶体模型

异质单周期内对称一维光子晶体是由A,B,A 3薄层组成，每一薄膜有TiO2和SiO2两种材料构成，3薄层构成一周期，以空间重复排列的形式构成一维光子晶体，其结构如图1所示，故称异质单周期内对称一维光子晶体.

图1　异质单周期内对称光子晶体示意图

2.2理论依据

光子晶体的研究方法有平面波展开法、时域有限差分法、多重散射法和传输矩阵法，本文主要应用传输矩阵法对一维光子晶体的传输特性进行研究.光波在光子晶体内的行为由电磁场的Maxwell方程和介质的周期性及边界条件决定[10～11].当光通过一折射率为ni，厚度为di的介质层时，其特征矩阵可表达为

(1)

(2)

进一步可得光子晶体的透射系数

(3)

透射率为

(4)

3理论分析

3.1异质单周期内对称光子晶体透射谱

图2　异质单周期内对称光子晶体透射谱

由图2中可以找出3个完全禁带：331.9 nm～336.8 nm,429.2 nm～459.4 nm,648.8～684.6 nm.另外261.8 nm～271.6 nm，1 309 nm～1 391 nm这两个波段的透射率低于1%.由图可见，随着波长的增大，光子晶体的禁带宽度也在变大.

3.2透射谱线与入射角θ的关系

我们研究入射角从0增大到60°时，禁带位置的变化.令入射角θ分别等于15°,30°,45°,60°，分别得出光子晶体的透射谱，如图3所示.

由图3可以看出，随着入射角度的增大，短波位置原有的禁带消失，禁带位置向短波方向移动，并且禁带宽度也随之变小，以入射角为0时在648.8～684.6 nm处宽度为35.8 nm的光子禁带为例，当入射角为15°时，其位置变为626.2 nm～659.1 nm，宽度为32.9 nm；当入射角为30°时，其位置变为564.3 nm～591.8 m，宽度为27.5 nm；当入射角为45°时，其位置为463.9 nm～483 nm，宽度为19.1 nm；当入射角为60°时，其位置变为329.3 nm～345.7 nm，宽度为16.4 nm.由此可见光子晶体对于入射角度的改变十分敏感，随着角度的变化禁带位置和宽度都会发生变化.

图3　(ABA)15光子晶体的透射谱

3.3透射谱与介质层周期数的关系

当设定入射角为0时，在选取周期层数分别为10,20,30,40，分别得出不同介质层周期数的透射谱，如图4所示.

图4　光子晶体透射谱

由图可以看出，光子晶体禁带随着介质层数的增加其位置和宽度都没有太大变化，只是当介质层数增加时，透射谱的细节越来越丰富，边界越来越明显而陡峭；当层数增大时，原来接近于禁带的透射谱变为禁带，当层数为10时，在1 275 nm～1 426 nm处透射率还仅是低于1%，但当层数变为40时，在1 275 nm～1 426 nm处已成为光子禁带.

3.4透射谱与A B层厚度比的关系

图5 随介质厚度比变化的(ABA)15光子晶体的透射谱

4结论

由Tio2和SiO2两种材料构成的ABA型光子晶体，有明显的光子禁带.当入射角由0增大时，透射谱整体向短波方向移动，光子晶体禁带变短，原来在短波处的窄带消失，这一特性为光源定位传感器提供了理论依据；当周期数增大时，由透射谱可见，光子禁带的位置和大小并没有什么改变，在光子禁带的边缘处明显变得陡峭，透射谱也变得清晰；当改变一个周期内薄层B与A之比时，透射谱整体向长波方向移动，在短波带生成新的光子禁带，光子禁带的大小几乎没有改变，这对于光子晶体的设计具有重要意义.

参 考 文 献

1YablonovitchE.INHIBITEDspontaneousemissionInsolid-statephysicsandelectronics.PhysicalReviewLetters,1987,58(20):2 059～2 062

2JohnS.STRONGlocalizationofphotonsincertaindisordereddielectricsuperlatticesPhysRevLett,1997,58(23):2 486～2 488

3J.P.Xu,Y.P.Yang.DYNAMICSofatomicdecayinaspecialonedimensionalphotoniccrystal.TheEuropeanPhysicalJournalD,2008,491

4V.A.Tolmachev,T.S.Perova,E.V.Astrova.THERMOtunabledefectmodeinonedimensionalphotonicstructurebasedongroovedsiliconandliquidcrystal.Phys.Stat.Sol. (RRL),2008,23

5ZHANGYoujun,JIBo,WANGXiangqianetal.PHOTONICcrystalanditsapplicationsInfraresAndLaserEngineering2004，33(3):320～322

6SerkanSimsek.Anovelmethodfordesigningonedimensionalphotoniccrystalswithgivenbandgapcharacteristics.AEUE～InternationalJournalOfElectronicsAndCommunications,2013

7SamiraCherid,SamirBentata,AliZitouni,RadouanDjelti,ZoubirAziz.BALLISTICtransportinone～dimensionalrandomdimerphotoniccrystals.SolidStateCommunications,2014,183

8Serkansimsek.Afastandaccuratedesignmethodforbroadomnidirectionalbandgapsofonedimensionalphotoniccrystals.AEUE～InternationalJournalOfElectronicsAndCommunications,2014

9FrancescoScotognella.FOURmaterialonedimensionalphotoniccrystals.OpticalMaterials,2012,349

10梅洛勤. 用传输矩阵法(TMM)研究光子晶体的传输特性：[学位论文].长沙：中国人民解放军国防科学技术大学,2002

11唐军,杨华军,徐权,等. 传输矩阵法分析一维光子晶体传输特性及其应用. 红外与激光工程,2010(01):76～80

(收稿日期：2015-11-13)