带电粒子在速度选择器中的运动——对人教版普通高中物理教材一题的改进分析及建议

周建新　刘黎红

(武汉市新洲区第一中学　湖北 武汉　430415)



带电粒子在速度选择器中的运动
——对人教版普通高中物理教材一题的改进分析及建议

周建新刘黎红

(武汉市新洲区第一中学湖北 武汉430415)

摘 要：人教版普通高中《物理·选修3-1》第98页“问题与练习”中的第3题，是一道带电粒子在速度选择器中运动的问题.本文提出若带电粒子不是速度选择器所选择的速度时，带电粒子做什么样的运动？并就此问题做出了分析,利用几何画板软件画出图像做了验证，提出改进速度选择器精度的意见.

关键词：速度选择器带电粒子运动

1问题提出

图1

带电粒子以初速v0进入磁场，v0⊥E,v0⊥B，

设粒子电荷量+q，则受洛伦兹力f洛=Bqv0，方向向上，电场力F电=qE，方向向下.当粒子沿图中虚线做直线运动时，由二力平衡有

若带电粒子的速度不是v0，那带电粒子做什么样的运动呢？它还有可能从右边的小孔中射出吗？

2问题分析

(1)

(2)

粒子在t时刻的位置坐标

(3)

(4)

上面式(3)、(4)中r为粒子的分速度(v-v0)产生的洛伦兹力作用而做匀速圆周运动的轨迹半径

(5)

从式(4)、(5)可知粒子回到x轴上的时刻为

此时的速度恰好为v；粒子离开x轴的最大距离为

3问题验证

根据上面式(3)、(4)、(5)，利用几何画板软件，试着画出带电粒子在速度选择器中的运动轨迹(参数设置均为v>v0).各参数设置：q=1 C,m=4 kg,E=1 N/C,B=1 T.

(1)若v与v0比较接近，可以描绘出粒子的运动轨迹，如图2所示.

图2　v=20 m/s

(2)若v与v0相差较多，可以描绘出粒子的运动轨迹，如图3所示.

图3　v=50 m/s

(3)若v与v0相差很大，也可以描绘出粒子的运动轨迹，如图4所示.

图4　v=80 m/s

当然，如果带电粒子的入射速度v

4问题改进

鉴于上面的分析，要提高速度选择器选择速度的精度，可以采取两种措施：

(1)减小平行板器件间距；

这样可以最大限度地避免带电粒子从右边小孔中水平射出.当然，笔者认为课本在该题中，应该有意强调平行板器件间的间距很小，而不是在图中用一个容易产生误解的带小孔的右挡板，旨在挡住发生偏转的粒子.至于中学阶段，在平行板器件间距很小这种理想情况下，第二条措施就没有意义了.个人观点，如有不当，欢迎大家批评指正！

(收稿日期：2015-11-07)