数学课背后的哲学思考——观俞正强老师《用字母表示数》有感

林　冰

如果我说小学数学课中能上出哲学的味道，你信吗？不信，是的，我也不信。数学课能有数学味就不错了，还能教出哲学？然而，在浙江特级教师国培专家俞正强老师执教的《用字母表示数》的课堂上，我却看到了俞老师隐藏在数学课背后的哲学思考。下面我们就一起走进俞老师的精彩课堂。

片断一：“虽然不知道，但并不是完全不知道，在不知道中还是有所知道的。”——挖掘不知道背后知道的真相

俞老师用一个信封和若干根粉笔，揭示的正是这样一个朴素而深刻的道理。他首先在上课伊始就出示了一个没有任何东西的信封，学生很自然地会用“0”表示，这是唯一的答案。接着，他在学生面前依次将1根、3根粉笔放进信封里，学生分别用确定的两个数字“1”和“3”来表示；然后俞老师极其巧妙地抛出了一个问题∶“接下去我会往里面放几根粉笔呢？你猜！”学生很自然地得出“不能确定，可以用a根或n根表示。”这样的结论。俞老师趁势追击，请一个学生上台来放“n根”，只见这位学生抓了一把粉笔放进去，俞老师又问：“他的放法与俞老师前面的放法有什么不同？”学生通过讨论，很快发现这种“一把抓”的放法是为了不让其他人看见，包括他自己都不知道具体放进了几根。这时候俞老师再适时地追问了一个特别有思考性的问题：“你虽然不知道是几，但你知道它一定不是几？”学生一致回答：“一定不是0，也一定不是1、2、3……”直到一定不是“15”，学生说“不往下数了”，15以上可能吗？为什么呢？因为“学生的手掌小，抓一把，肯定抓不了很多。”由此判断“超不过15根”。得出这个看不见的未知的“?”取值范围是在0＜？＜15。最令人激赏的就是俞老师最后特别精妙的一个总结：“我们虽然不知道它是几，但我们并不是完全不知道的，在不知道中还是有所知道的。”不确定中有确定，不知道中有知道，用数学的道理讲解着哲学的命题，用数学的眼光看待生活中事物，并非一切都是绝对和唯一的，数学如此，人生亦如此。学数学并不是让每个人都要成为数学家，但它却能让每个人学会更加理性地思考，挖掘不知道背后知道的真相,从而使自己生活得更加美好。让学生们感悟数学背后隐藏的哲理，这是作为教师给予学生最有价值的东西,他们将终身受益。

片断二：“a和b并不是无法比较的，而是有三种可能，a＞b、a＜b、a=b”——生活需要思考每一种可能

俞老师拿出第二个信封，躲在讲台桌下放了一些粉笔进去，学生此时都知道要用字母表示，在得出“不同的对象要用不同的字母表示”后，学生知道了刚才第一个信封中不确定根数的粉笔既然用a表示，现在第二个信封里不确定根数的粉笔就用（除a外的其他字母表示）比如b。这时候俞老师又来了一个妙问：“a 和 b 谁大？”，学生都说无法确定，是呀，都没看见，都不知道，都没数过，当然是无法确定无法比较了。得出这个结论，按道理我们的老师也应该很高兴地可以往下进入下一个环节了。可是，俞老师却继续追问：“a和b无法确定是因为存在着几种可能呀？”学生被“逼”着归纳出了三种可能：“a＞ b、a＜ b、a＝ b”。听到这，我很自然地想到了初中数学的代数证明题，总是分成几种可能来证明。而我们的很多学生进入初中后对这样的代数思想总是无法适应，想想俞老师却在小学阶段就适时渗透。而从哲学的角度来分析，我觉得这里还隐藏着一个更深刻的人生哲理：生活需要思考每一种可能！

片断三：“在有关系时用字母式表示比较准确方便”——生活处处皆联系

俞老师说他设计这节课有三环，这最后一环就是用字母式表示数量之间存在的某种关系。比如，他提出了三个数量：会场上的人，会场上的小朋友，会场上的大人。如果会场上的人因为不确定具体的人数用a表示，会场上的小朋友大家都知道是55人，这是具体已知的数据，那么这时候会场上的大人怎么表示？学生的回答很一致，因为不知道，所以用b表示，俞老师说不能用b，当然也不能用c或其他字母表示怎么办？学生的思维被一而再、再而三地“逼”到“角落”，突然他们发现其实是可以用“a-55”来表示大人的数量，因为人包括了小朋友和大人，总人数a人中去掉小朋友的55人，不就是大人吗？所以用“a-55”来表示大人的数量相当科学合理。瞧，从用字母表示数到用字母式表示数，这种层次上的飞跃是建立在现实生活具体的例子中，学生体验到其中所蕴含的某种关系，自然而然、水到渠成地就出现了字母式。而在这里，俞老师用数学中的“它们之间是有关系”告诉学生们很重要的一个道理：努力去寻找事物、对象之间的联系，生活处处皆联系，用联系的观点看待这个动态的世界，我们会发现生存的这世界其实很奇妙!

哲学上有个亘古不变的话题：“我从哪里来，要到哪里去？”俞老师说：“设计课的时候，我们要思考：学生在哪里，要引导他到哪里去，为什么要到那里去？”用哲学的视角思考我们数学的课堂,在数学教育中渗透一些哲理给我们的学生，这就是“智者大师”的课。

为师者需要时时“蓦然回首”我们的课堂，或许“那人”并不在“灯火阑珊”处，但“他”离我们一定不会很远，靠近“他”，再靠近“他”，我们能做的或许就是走一步，再走一步……