高三数学一轮复习中，促进学生知识网络构建的一些举措

王建国

摘 要：浙江师范大学教育学院陈秉初教授在谈到高三一轮复习时，讲到了两个核心任务：建立知识网络和查漏补缺，他认为这是高三复习有别于高一、高二学习的重要特征；笔者在高三一轮复习的实践中，对学生构建知识网络做了一些探讨，本文主要论述了“对知识网络的认识”、“构建知识网络的一些举措”等两方面内容.

关键词：知识网络；高三一轮复习；教学举措

学生的一个解答引发的思考

一般情况下判断一个函数的单调性（求单调区间）是利用导数或利用单调性规律，而单调性定义则通常用来证明或判别已知单调区间上的增减性.

由此我们发现，在高三一轮复习中，高三学生已经掌握一些基础知识（比如这里的单调性定义），但他们对于这些知识的适用条件、适用场景、知识与知识的联系与区别还存在欠缺，这些欠缺笔者把它称之为“知识网络建构”的欠缺，如何弥补这些欠缺？它是我们高三一轮复习的一个重要工作，它有别于之前的高中数学学习.

对构建知识网络的认识

1. 知识网络构建的是知识与知识之间的联系与区别

例如复习函数的图象平移变换时，由y=f（x）到y=f（x-1）是图象向x轴的正方向平移1个单位，而y=f（x）到y=f（x）-1是图象向y轴的负方向平移1个单位，这似乎有些矛盾，但仔细分析不难发现，y=f（x）-1即y+1=f（x），这里y变换成y+1，应该是向负方向平移，由x变换成x-1则应该是向正方向平移，这是统一的. 这个例子说明，在高三一轮复习中，如果孤立地复习单一知识，很容易将复习变成简单的记忆，知识会变得凌乱而苦涩，但若善于寻找知识与知识的联系与区别，寻找它们相似的一面，能用系统观点、统一观点看问题，容易把问题看得更清楚、全面，使学习变得更有趣.

2. 知识网络构建知识的多维度认知

题组收集了含参问题的各种类型，第（1）问，重点讲清楚含参问题的变形问题，概括一下，对参数与变量来说，无外乎三种变形，不分离、半分离、全分离；第（2）问，涉及变量与参数的角色转化问题，概括地说：对“谁”恒成立把“谁”看成变量；第（3）问，讲的是一个很重要的技巧，对所有的变量恒成立，则可先代入几个特殊的值，缩小参数的范围，方便求解. 为了让学生好记：笔者把它们称为含参问题的“题前三宝”.

题组形式是考虑到一个问题无法收集到该题型的所有可能的情况，将分散的问题收集起来，集中突破，有利于知识网络的形成，便于对比，便于总结.

4. 课堂小结，框架搭建

课堂小结是一个系统的工程，在课堂小结中，因尽可能囊括课堂内容中的所有元素，包括概念、公式、定理，也包括常出现的题型、对应的方法以及出现的一些结论，还包括解题中出现的一些错误等等，当然，这张网络织得越翔实、丰富，就越有价值.

作为知识网络的构建形式，在实践中笔者做了多次尝试，原先放手让学生自己动手小结，操作下来发现效果不理想，后来考虑到学生还缺乏这方面的能力和经验，于是一段时间笔者作示范，学生记录，再后来我们会一起讨论小结，慢慢地，学生能利用周末时间（学生平时没时间）独立完成一些课堂小结.

为了方便小结，笔者特别编制了小结的模板：

第一部分：知识总结，包括概念、公式、定理、性质等；

第二部分：常见的题型及对应的方法和思想；

第三部分：常见的结论；

第四部分：易错点.

一轮复习中，笔者的体会是课堂小结是必需的，因为通过习题，不可能复习到所有的知识与方法，利用课堂小结能比较好地弥补这些缺陷，比如笔者在等差数列的课堂小结中，小结前n项和公式时，就顺便提到了公式的推导方法；在小结向量的数量积时，提到了向量夹角的概念.

摘录几个课堂小结的实例

（1）简单的三角恒等变换的课堂小结

（Ⅰ）两个观察点：角、函数名；

（Ⅱ）常见变形：切化弦、辅助角公式（合一变形）、降次（升幂）、常量代换；

（Ⅲ）常见变形目标：化归成y=Asin（ωx+φ）、二次型.

（2）平面向量的数量积的课堂小结（按照模版）

5. 习题归档、丰富内容

课堂小结后，知识网络的框架初步建立，丰富充实成为工作的重点，联系教学实际，笔者以为，可以利用摘录课堂上的典型例题、课外作业、单元测验卷、月考卷、模拟卷等试卷上的优秀习题或错题分门别类地归入其中，在实际操作中，一般会建议学生利用活页纸.

一般在课堂上，当分析到一个经典的例题时，会提醒学生例题要归档，对出现的新方法与新的思路会提醒学生完善原来的课堂小结.

这样做体现了知识网络的个体特征和动态特征，实现学生与学生知识网络的差异性，也使得知识网络在不断地动态更新，留下每个个体成长的足迹.

6. 编制章节知识框图、实现知识网络的模块集成

编制章节知识框图，目的是织一张更大的网，串联起知识的小网，使学生能以更大的视野看问题，形成全局的观念.

比如在数列这章小结时，可以总结为：

（1）数列的相关概念及数列通项的函数特征；

（2）等差数列、等比数列的定义、通项、前n项和与性质；

（3）利用递推关系求通项公式；

（4）特殊数列求和.

对知识网络构建的教学实践的一些思考

促使学生构建知识网络是高三一轮复习的一个有效抓手，通过这个切入点可以有效摆脱原先的“习题讲评+试卷讲评”的复习模式，同时在指导学生进行有效复习、主动复习上也是一个有益的探索.