让数学课堂因追问而精彩

李桢

摘 要：问题是数学的心脏，本文通过教学案例，论述了如何在示错教学中通过教师的有效追问，让数学课堂更具有效性.

关键词：示错教学；有效追问；立体几何

美国数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏”. 在课堂教学中，教师作为学生学习的合作者、组织者和引导者，每一个提问都应对学生的数学学习起到较好的导向作用. 在示错教学中，面对学生的错误，进行有效追问是很好的处理办法.数学课堂将因教师的追问而绽放光彩.

“示错”是指展示错误，即教师通过适当的形式，暴露学生的错误，并挖掘错因，通过寻找、分析、弥补、修正等过程，帮助学生理解并逐步改正错误，并以此为载体，加深对数学知识本质的理解和数学基本方法的掌握. “追问”，是指追根究底地问，即教师针对某一内容或某一问题，为使学生弄懂弄透，结合学生对问题的理解程度，环环相扣地提问，让问题不断深入，直到学生能够充分理解.

在数学课的示错教学中，有效追问不仅能帮助学生在改正错误的过程中逐步将知识内化，还能提升学生的学习热情，激活学生的数学思维，调动学生学习的积极性和思考的主动性，提升课堂的有效性. 本文将通过具体的教学案例说明有效追问在示错教学中的运用.

案例 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M为CC1的中点，G是棱AB上的动点. 若CG∥面AB1M，试确定G的位置，并给出证明.

学生错误：先指出点G的位置，再根据点G的位置去证明CG∥面AB1M，这是不严谨的.

追问过程：

结合学生的上述错误，教师通过学生的回答，暴露学生的错误，并设计了如下问题，与学生一起研究.

老师问：本题的CG∥面AB1M是已知条件，还是结论？

学生1：是已知条件，（思考片刻），好像我那样做错了，因为我把它当作结论去证明了（从语气上看，还是比较犹豫）.

学生2：我认为先指出点G为中点，再去证明CG∥面AB1M也是可以的. 我们通过猜测，估计点G是AB的中点，并给出了证明.

学生3：我觉得生2的做法不对，他把条件和结论颠倒了.

（此时，班级的学生分成两派意见，有赞成这种做法的，也有反对的，但是理由都不能让对方信服.）

追问1：既然CG∥面AB1M是条件，那么，从已知条件，你能知道点G的位置是否唯一吗？

学生4：不能，因为过点C可以作无数条直线与平面AB1M平行，因此先猜测点G的位置是有缺陷的，可能会漏掉其他位置的点G也满足题意. 还是应该把CG∥面AB1M当作已知条件去做. （所有学生都表示赞同，刚才的争论也算解决了）

追问2：把CG∥面AB1M作为已知条件，你能联想到什么知识？

学生5：线面平行的性质定理. 过CG作平面CGPM与平面AB1M有交线MP，则CG∥MP，而M是CC1的中点，利用MCGP为平行四边形可以知道GP MC BB1，PG为△AB1B的中位线，G为中点.

追问3：如何说明MCGP为平行四边形？

学生5：先根据线面平行的性质定理，可得CG∥MP，再用一次线面平行的性质定理，可得CM∥GP.

学生6：也可以过点G作PG∥BB1，PG交AB于点P. 易得CGPM是平行四边形.

追问4：从刚才的过程，我们知道，过CG作一个平面与平面AB1M相交是关键，那么这样的平面是否一定需要过点M？

（学生若有所思，纷纷表示有自己的方法想与大家交流）

学生7：不一定，我们可以作平面GAC与平面AB1M相交，其中一个交点是A，只需确定另一个交点. （该生不知道另一个交点怎么确定）

学生8：（补充学生7的回答）延长BC，B1M交于一点Q，连结AQ，则CG∥面AB1Q，可得GC∥AQ. 又因为点C为BQ的中点，所以CG是△ABQ的中位线.

（此时，一个学生举手了，也许受到刚才的方法的启发）

学生9：也可以直接利用平面A1GC与平面AB1M相交，记A1G与AB1交于T，A1C与AM交于S，则ST∥GC，由相似比可得G为AB中点.

（此时，班级气氛非常活跃，也许是体会到了数学学习的成功的喜悦）

追问5：刚才大家找到了多种方法，那么，它们的共同之处是什么？

全班学生：都需要过GC有一个平面与AB1M相交，运用线面平行的性质定理，从线面平行得到线线平行.

追问6：线面平行除了可以运用性质定理得到线线平行外，还可以得到面面平行，如何在此题中运用呢？

（学生陷入了沉思，偶尔会有人用手来回比画）

学生10：作BB1的中点O，连接OM，OG，易得CO∥面AB1M，CG∥面AB1M，CG∩CO=C，则面OCG∥面A1BM. 由面面平行的性质定理可知OG∥AB1，O为中点，G亦为中点.

追问7：通过我们的努力，我们不仅理解了错误的原因，还奇迹般地得到了多种解法，在刚才的过程中，你有哪些收获？

（学生相互交流讨论，教师补充，对这个题目的方法进行总结和反思）

在上述教学过程中，针对学生的错误，教师设置了五个层次的追问：第一层次（追问1）可以让学生深刻理解自己的解法为什么错；第二层次（追问2、3）为学生解决此题提供了一个思路，并有效地巩固了线面平行的性质定理；第三层次（追问4）让学生从多个角度去运用线面平行的性质定理，在理解线面平行的性质定理的关键之处的同时，也激活了学生的思维；第四层次（追问5、6）可以让学生认识到线线、线面、面面三种平行之间的联系；第五层次（追问7）是一个总结提升的过程.

通过教师的问题，让学生沿着问题逐步思考，找到错误的原因，再一步步寻求解决问题的办法. 在寻找错误原因的过程中，教师没有直接告诉学生哪里错了，而是巧妙地设计问题，让学生自己去发现错误缘由. 找到错因后，不急于告诉学生该题的解法，而是通过追问，让学生在教师的引导下，寻求解决问题的方法. 教师的追问不仅开阔了学生的视野，探究了该题的多种解法，更重要的是在师生共同探究该题的过程中，拓展了学生的思维，调动了学生学习的积极性和思考的主动性，凸显了学生的主体性地位.数学课堂也由此变得更加精彩！

如果说教学是一门艺术，那么教师和学生都是艺术家，课堂则是艺术家们共同为艺术而不断追求的圣地. 只要我们教师拥有一颗善于发现的眼睛，就能在课堂收获意想不到的惊喜. 面对学生的错误，我们不妨把它当作教学的原材料，以此为突破口，进行有效追问. 只要我们善于抓住教学契机，课堂将真正成为我们艺术创作的天堂！