用中国传统哲学思想指导数学教育

钟志敏

摘 要：“中庸”可以作为数学教育的指导思想，“阴阳学说”则可用于具体教学操作的指导. “道法自然”的理念告诉我们要遵循数学教育的自然本性. “天人合一”的系统论要求我们关注和整合复杂的教育教学系统的方方面面，促进数学教学的整体优化.

关键词： 中国传统哲学；中庸；阴阳；道法自然；天人合一；数学教育

用“中庸”作为数学教育的指导思想

顾泠沅教授指出：寻找中间地带是一种智慧，一种不走极端而达到集大成的智慧. 这个不走极端的“智慧”，其实就是中国传统哲学的精髓之一“中庸”. 《中庸》是儒家经典“四书五经”之一，其核心思想是“执两而用中”，“执两”是指要控制住事物发展变化的两极或两个维度，“用中”是指要促进这两极的“和合、和谐”，而不是简单的“折中”. 《中庸》第一章“天命章”盛赞“致中和，天地位焉，万物育焉.”

“中庸和谐”是中华民族的传统哲学思想，但西方似乎恰好相反，爱走极端，从美国摇摆多变的数学教育改革就可以看出. 20世纪60年代，受苏联发射的第一颗人造地球卫星的影响，美国发起了“新数运动”数学教育改革，结果是过于强调数学结构思想的理解，忽视了数学基础的掌握，脱离了学生的认知实际；“新数运动”失败后，反思中美国在70年代提出了“回归基础”的口号，认为只要通过反复的讲授，大量和机械的练习，就可以使学生较好地掌握所谓的基本知识和基本技能；过度“回归基础”又导致了学生数学能力发展的不足，反思中美国在80年代提出了“问题解决”口号，强调要通过“问题”来发展学生的数学能力，但这样又容易忽视数学知识的系统学习，使美国的数学教育仍未得到理想的效果；进入20世纪90年代后，国际数学教育界的最响亮口号是“大众数学”，但对此的过度追求又导致了数学教育的要求和水准普遍下降，忽视了数学优秀学生更高层次的培养.

可见，教育走向偏极必将是顾此失彼，这是把非常复杂的教育问题简单化处理的后果. 我国的新课程改革已经试行了十年，新课程标准吸收了不少美国“先进”的数学教改思想，但是否适合中国的国情还存在不少争议，试行过程中也出现了不少问题. 为了促进现在新一轮数学课程改革的深入发展，2014年郑毓信教授撰文提出“数学教育改革十五诫”：戒条之一——数学教学不应只讲“情境设置”，但却完全不提“去情境”；戒条之二——数学教学不应只讲“动手实践”，但却完全不提“活动内化”；戒条之三——数学教学不应只讲“合作学习”，但却完全不提个人独立思考；戒条之四——数学教学不应只提“算法的多样化”，但却完全不提“必要的优化”；戒条之五——数学教学不应只讲“学生自主探究”，但却完全不提“教师的必要指导”……，这些都是要求“执两而用中”，避免教学的失衡. 所以，我们应该把“中庸”作为一种基本的教育教学指导思想，教学的效果和艺术性就体现在“用中”的水平上.

用“阴阳学说”作为数学教学的操作指导

“执两而用中”是宏观的教育指导思想，而《易经》中的“阴阳学说”就可以作为具体操作的指导了.

教育是复杂多变的，存在许多矛盾的、对立统一的两极，一极称为“阳”，对立的另一极则称为“阴”，这阴阳两极相对运动变化的关系在我国古老的“阴阳八卦图”中得到了淋漓尽致的形象描述.

图1内部的“阴阳鱼”（白为阳，黑为阴）的寓意是：万事万物都存在阴阳对立的两极，这两极是辩证统一的，其一是“阴阳对立”，相互制约，即“阴消则阳长，阴盛则阳衰”；其二是“阴阳相生”，相辅相乘，即“孤阴不生，孤阳不长，阴中有阳，阳中有阴，阴阳和合而生”；其三是“阴阳平衡”，即事物的阴阳两极总是处于不断的相互影响、此消彼长的运动变化之中. 若能阴阳中和平衡，则“万物育焉”，即事物处于生生不息的发展状态；若阴阳偏极失衡，则事物将处于败坏状态，甚至趋向毁灭. 外部的八卦图实际上是对阴阳两极此消彼长变化过程的“量化”表示，是一种古老的数学符号.

阴阳学说是中医的基础性指导思想，我们也可以用它来处理数学教学中矛盾对立的两极. 例如：

1. 基础（阴）与创新（阳）

阴阳对立——中国的数学教育过于重视“双基”而影响了创新能力的培养；美国的数学教育重视创新，但又忽视了数学基础的夯实.

阴阳相生——“没有基础的创新是空想，没有创新的基础是傻练”.

阴阳平衡——采取问题驱动的数学课堂教学和变式训练等方法，可以在“双基”教学的同时，培养学生的创新意识和能力；创新能力的培养训练也必然会巩固和发展数学基础.

2. 应试教学（阴）与能力发展（阳）

阴阳对立——“统一的、稳定的、闭卷定时的笔试，能够考查的实际上只能是‘知识，能力是很难检测的. 尤其是创新能力，几乎无法用这样的笔试进行检验”. 目光短浅、急功近利的数学应试教学的原则是“考什么，就教什么；怎么考，就怎么教”，结果往往是“仅仅把解题作为‘知识学习，不提高到‘创新高度加以重视，就会异化为刻板的套路，成为单纯应试的工具. 有些学生把题目做完了，也不知道自己在做什么.”

阴阳相生——“无知者一定无能”，能力强的学生基础肯定好，考试成绩也不会差. 2014年7月21日的《参考消息》摘登了2014年7月18日的《纽约时报》刊登的华盛顿大学心理学教授亨利·L·勒迪格的研究文章表明“考试能让学生聪明”，其实验研究发现“经过测试后，学生调取知识的能力增强，知识掌握得更加牢固”，而“学习的重要挑战便是避免遗忘”.

阴阳平衡——学生能力的发展当然有利于考试成绩的提高，只不过能力和素养的培养难以短期见效而已. 现在数学高考的改革越来越着力于数学能力和素养的考查，使急功近利、机械训练的“题海战术”越来越难以取得好成绩. 应试和能力发展其实并没有本质的矛盾，问题是在于心态和实际教学操作，只要不急功近利，制定好学生能力发展的长远计划，改进数学教学，就能够既完成“应试”的社会任务，又促进了学生能力和素养的发展.