高中学生数学课本阅读能力的提升与实践

葛光

摘 要：阅读能力是学生学习的一个重要的能力，课本是数学基础知识最为重要的载体，培养学生课本阅读的能力，一方面帮助学生理解和巩固课堂所学，另一方面学生通过对数学符号的认读感知，有效提升学生的逻辑思维能力，发展学生的数学素养.

关键词：课本阅读；思想方法；思维能力

阅读能力是学生学习的一个重要的能力，不过很多学生认为数学这门学科不需要重视阅读，只要会解题就行了，缺乏阅读数学课本的意识和习惯，笔者认为这样是不正确的学习方法，数学课本是课程专家集体智慧的结晶，更是学生数学基础知识学习的重要载体，阅读教材能够提高学生自主学习数学知识的能力.本文就该话题谈几点笔者的思考.

如何阅读数学课本

很多学生认为阅读数学课本有啥难的呢？但是，笔者在教学实践中发现，真正会阅读数学课本的学生不多，大多数学生的阅读浮于教材文字的表面，缺乏对数学知识深层次的思考与体悟.

笔者常常和学生说的一句话是：“读书要用脑，阅读伴思考.” 具体应该做到如下几点：

1. 精读、细品，反复琢磨

阅读数学课本切忌图快，笔者在教学中要求学生逐字、逐句地反复琢磨和推敲.

例如，我们应该引导学生对教材中叙述的数学概念、数学法则、数学定理、数学定义的本质特征尤其是“关键词”应该反复琢磨与推敲，感悟抽象数学语言的意义和准确性. 不仅仅要阅读，还要思考：想一想这句话能否换成其他的表达；换成其他的语句试一试，再读一读，感悟新的语义发生了怎样的变化等等. 通过对课本内容的反复阅读和琢磨，学生才能实现对课本内容、学习要求真正的理解，便于掌握和运用.

2. 着重阅读书中的要点、难点和疑点

教材中的每一节内容都有重难点，而往往重难点的表述蕴含着丰富的数学思想方法，这是我们阅读时应该重点阅读的部分.

例如，“概率”这一章节的内容，引导学生阅读时，通过对“必然与偶然”、“分类与整合”着重阅读，学生能够从中感悟到“随机现象”的两个基本特征：随机性和稳定性，由此出发，再阅读，学生能够了解到“一个随机现象是什么”.

3. 带着质疑的精神阅读

古人云：“读书无疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进.” 我们在引导学生阅读数学课本的时候，对于“显然”、“同理”、“易证”、“从略”等字眼，应该要求学生慢下来，自己去尝试一下，看看自己对这些“字眼”背后的内容是否明白？是否能够独立解（证）？这些字眼背后的内容是否需要必要的补充或推广？

学生始终带着质疑的精神阅读，在获得信息、理解知识的同时还能提高学生的思维缜密性.

不同类型知识课本阅读的指导性提纲

笔者将数学课本的知识阅读分为基本概念的阅读，定理、法则的阅读，例题的阅读这三大块，在具体的阅读策略上，笔者认为首先要有一个提供一些指导性的提纲，例如以问题的形式引导学生阅读课本，逐步地接近、参透教材编者的意图的同时深化对数学知识、规律的研究.

1. 数学基本概念的阅读

为了提高学生对基本概念的理解能力，笔者通常会给学生提供如下几个问题，指导学生阅读与反思.

问题1：如何理解这个概念？（在概念的叙述中找出句子的主要成分，接着找出叙述中的关键的字、词）

问题2：阅读的过程中，我能理解这个数学概念了吗？（试着脱离课本复述一遍）

问题3：这个数学概念如何用数学符号表述出来？

问题4：这个概念的实质是什么？有没有适用范围？

问题5：用这个概念可以解决哪些问题？

2. 定理、法则的阅读

定理和法则往往表述更为简洁、抽象，如何阅读呢？

问题1：这个定理说明的是什么？（如果学生阅读后不清楚说明的是什么，要求学生再仔细阅读一遍）

问题2：这个定理是怎样提出来的？

问题3：脱离了课本能复述这个定理吗？

问题4：用数学符号如何表述这个定理？

问题5：这个定理有怎样的适用范围，在应用时必须满足的前提是什么？

3. 例题的阅读

教材中每个知识点在理解和应用时，都配备了例题，那么这部分知识如何阅读呢？

问题1：这道例题的解决问题的程序是怎样的？

问题2：解决问题的过程中，哪些措施起到了关键性作用？

问题3：不看例题的解题过程，我会不会出错，出错的原因在哪里？

问题4：对于例题给出的解法，思考不这样做可不可以？是否还有别的方法？哪一种方法是最简单、方便的？

设置阅读指导性提纲的目的在于优化学生的阅读过程，通过问题的引导帮助学生明确课本数学内容的学习目标，在阅读的过程中锻炼学生的数学思维，帮助学生进行思维的正迁移，在阅读过程中使问题得到不断的深化，有效提升学生思维的抽象性.

数学课本阅读范例：两条异面直线所成的角

1. 提供阅读提纲，知道课本阅读

教师提供阅读提纲，阅读课本，完成如下几项任务：

（1）提炼并叙述两条异面直线所成角的定义.

（2）思考定义的理论依据是什么.

（3）思考如何确定两条异面直线所成角的取值范围.

（4）思考如何选择点O（如何求角）.

（5）通过对定义的反复推敲，你可以挖掘出哪些数学思想和数学方法？

设计意图：通过上述几个问题的引导，（1）（3）目标指向学生从文本表层认识知识，（2）引导学生“知其所以然”，（4）目标指向于学生通过阅读思考求角的方法和技巧，（5）则对学生有了更高层次上理解的要求，前面（1）（2）（3）学生自主阅读就可以理解，教师应该给学生搭建（4）（5）交流的平台.

2. 收集学生阅读感悟

对于（4）如何选择点O（如何求角），学生有如下的阅读收获.

学生1：文本中说“经过空间任意一点O”，因此，我认为点O的选择是任意的.

学生2：因为存在两条异面直线，所以我认为点O要么选择在直线a上，要么选择在直线b上.

学生3：我在阅读的时候想了另一个问题“定义的目的是什么”？通过对整节内容的阅读，显然这是为了“所成角”的计算，那么，我们在选择点O时就不能太任意，应该选择在便于计算的图形之中.

及时评价：这几个学生的阅读收获，反映了不同层次学生的学习收获和体会，认识都是正确的，但显然从学生1到学生3是逐步深入的. 学生交流阅读收获，在交流的过程中会比较、归纳，这是思维碰撞的过程，所有学生的认识也随之提升，对定义的理解更全面、深入.教师在学生认识和理解的基础上进行总结归纳：定义中点O的选择具有任意性，但求所成角时却不能任意取，恰恰相反，应当选择在最特殊、最合适的位置，通常是先归到（平移到）一个可解的三角形中，然后利用正弦或余弦定理将二异面直线所成的角（或补角）求出，可见点O的选择是求异面直线所成角的关键，也是它的难点. 若点O选择得很合适，则可顺利地将角求出.

3. 典例分析，体验解决问题的过程

在学生有了上述认知后，提供例题，让学生在具体的例题解决中感受方法，内化阅读的成果.

例题：正四棱锥S-ABED的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为多少？

设计意图：这道例题是2008年高考数学全国卷Ⅱ的第10题，放在学生教材文本阅读和理解之后目的在于让学生进一步在分析和解决问题的过程中感受“任意性要求和特殊性处理”的辩证思想. 用平面上两相交直线所成的角度量空间二异面直线所成的角，这是一种转换的思想，其转化的手段是平移.立体几何是平面几何的继承和发展，平面几何是立体几何的基础，解决空间图形常常是将其转化为平面图形的问题. 转化的技能通常有平移、展开或者利用公理确定平面等方式，这种由空间到平面的返璞归真的思想是研究和解决空间图形有关问题的重要思想和方法.

正如苏霍姆林斯基所说，“书是出自内心的需要和对知识的渴求”. 读课本、吃透课本的过程是学生充分理解知识的过程，只有学懂的知识才能产生正迁移. 教师应当予以高度重视和着力培养学生阅读课本的能力，对于高中数学课本阅读也不例外，学生一旦掌握了读书能力，就可以在阅读的广阔天地里自由驰骋、任意徜徉、广泛涉猎、厚积博取.