在数学教学中，如何引导学生多思善想

温爱周

【摘要】在数学教学中，经常可以看到有些同学看似下了不少功夫，但成绩不甚理想。笔者认为，造成这种状况的原因之一是：缺乏知识的联系能力，缺乏解题后的深入思考。本文就如何引导学生多思善想提出了自己的一点看法。

【关键词】多思善想  知识网络  举一反三

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0102-02

在数学教学中，笔者花费了很多精力讲过一些典型的数学题目，课上效果不错。但是，随着时间的推移，部分学生逐渐遗忘。以后遇上相同类型的题目，却感到很陌生，仍然是无从下手。笔者认为，造成这种现象的主要原因之一是缺乏解题后的多思善想，缺乏对题目中包含的知识点的反思与思考，也就是缺乏知识联系能力。那么，如何引导学生多思善想呢？

一、思联系，夯实基础

任何知识点都不是孤立的，而是相互联系的。但是，在学习过程中，多数学生往往只是停留在对当前内容的理解上，很少去想和过去学过的知识的联系，更难找到联系的“结合点”。造成知识点比较零散，不能形成一个有机的整体。因此，很难掌握重要的知识点。这就要求教师要深入挖掘每一个知识点与其它知识点的内在联系，为学生创设联系的“桥梁”，使学生尽可能与过去学过的知识多联系、巧联系。思联系有助于学生深刻理解所学知识点的真正含义，有利于夯实基础，使知识系统化。

如，在讲《对数函数》一节时，引导学生思考与《指数函数》一节的联系。

（1）指数函数的定义域、值域是什么？对数函数的定义域、值域是什么？联系是什么？

（2）指数函数的图像是什么？对数函数的图像是什么？联系是什么？

（3）指数函数的反函数是什么？

（4）作出指数函数关于y=x对称的图像

通过以上的设计，能使学生理解指数函数和对数函数定义域、值域及他们之间的联系，又能理解图像之间的联系，进而理解函数和反函数之间的联系。这样既可以巩固旧知识，又可以通过新旧知识的联系较好地掌握新内容。

二、思知识网络，形成知识体系

任何知识点都处在相互连接的知识网络中，每个知识点都是这个体系的一个单元。学生在学习过程中，有时会感到内容繁多、零散，没有条理。因此，很容易造成学生的厌学情绪，进而会造成学习上的困难。这时，就需要教师引导学生对每一单元的内容进行归纳、梳理、形成知识体系的网络化结构。这样做会使学生对所讲的内容感到主次分明，脉络清楚，有一种“如释重负”的感觉。实践证明，引导学生经常归纳、总结，会使学生在潜移默化中掌握知识方法，提升能力。

如在讲《集合与函数》时，由于本章是学生刚由初中升入中职的学习内容，和初中比较，内容很多，很不适应，若掌握不好，必然影响到后续内容的学习。因此，引导学生对本章的知识结构进行总结如下。

通过以上总结，建立起集合、函数知识点的脉络关系，形成了知识的“树”形结构，有助于学生理解和记忆。

三、思规律，举一反三

同一类型的数学问题，其求解方法有其规律性，而相当部分学生只注意到一道题本身的解法，很少去思考、联想此题是否可以作为一般性推广或引申。一些数学成绩好的同学，我们经常可以看到他们“闭目安神”的样子，而实际上他们是在思考问题。特别是当遇到一些题目时，他们能像演电影一样迅速回忆起过去是否做过这一类题目，是否和某题类似等信息，回想到此类题用了什么方法，有什么技巧，解题思路是什么等等。很快地便把这种方法、技巧联想到要解的题目上，找到了问题的突破口。因此，教师要有意识地选择一些有代表性的例题，引导学生多思、多想其“共性”，进而掌握此类型题的解法，做到举一反三，会做“一串题”。

四、思错处，找错因，提高解题能力

学生在解题过程中，可能出现这样或那样的错误，这是正常现象。好多同学都有错题本，记录了容易出错的题目，这是非常好的习惯，也是提高数学成绩的一个好方法。因此，在解完一道题后很有必要好好想一想是否存在什么漏洞，是否忽视了隐含条件，是否将特殊代替了一般，是否有别的方法等等。所以，在教学中教师应想到学生的一般性错误，有意识地选用一些学生易错的题，在课堂上顺着学生的思路故意出错，精心设置“陷阱”，错给学生看，错给学生思考，帮助学生弄清错误的根源，并对错误进行分析，提高解题能力。这种做法既可活跃课堂气氛，也可使学生更加牢固掌握该部分内容，避免以后发生类似的错误。

五、思“数形结合”，掌握简便方法

华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数形结合是一种重要的思想方法，在代數、几何、三角中有着广泛的应用。很多数学问题，本身是代数或三角方面的问题，但通过观察可发现它具有某种几何特征。从而将代数问题化为几何问题，使问题获解，即在“数”上构“形”。对学生来讲，难点是如何观察到这种“特征”，如何在“数”上构“形”。这就需要教师积极引导，选择一些典型的题目，通过几种解法进行对比，使学生体会到“数形结合”法解题的巧妙之处，进而引起学生的联想与思考。

在教学中，引导学生多分析、多思考、多联想，不仅有利于知识的归纳与良好习惯的养成，还有利于培养学生缜密的思维品质，而且能优化学生的认知结构，提高思维能力，使学生“乐学”、“会学”，更能有效地克服学生粗心的不良习惯。