数学教学中对中学生数学素养的培养

王纯旭

摘 要：从实践方面对学生数学素养的培养的研究与从理论方面对学生数学素养方面的培养是相辅相成、不可分割的. 在理论指导下的对学生素养的培养的具体实践是检验理论的重要依据. 本篇文章就是从具体的实践方面在培养学生的数学素养方面进行的有益探讨，为我们在以后具体的数学教育方面提供第一手的资料.

关键词：数学素养；教学基本原则；内在联系；教学原则

数学素养是指学生通过数学教育及自身的实践活动获得包括计算能力、解决问题能力的数学知识、技能、观念和品质的素养. 其重要标志是学生学会用数学知识进行思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中看出数学问题.

对提高学生的数学素养的研究，我们不仅要从理论层面上进行研究，而且还要从实践的角度进行研究. 理论的研究可以使教师对教学的研究方向明确，少走弯路，使教师在教学过程中不断修正方向. 同时，通过实践的研究不仅可以检验理论的完善程度，而且可以对理论进行不断的补充与丰富.

在实际教学中，对提高中学生的数学素养实践的研究是一线教师研究的核心问题之一. 因此，许多老师对这一问题也进行了深刻的研究，也取得了较成功的经验，但我们也应看到由于研究时间的变化、研究对象的不同（即所研究不同的地区）等原因，这就需要教师通过实际的课堂教学实践研究来不断丰富这一理论. 如何把通过研究形成的教育教学经验更好地应用到我们的实际教学中，并产生好的预期效果是本文所要研究的问题.

在实践的研究过程中我们重点参考了孙维刚、陶维林、王金战等一些老师的实践经验，以及人大附中、北京十一学校、南师大附中等一些学校的成功做法.通过近几年的教学实践，我们在提高学生的数学素养方面进行了多方面的尝试，也获得了一些心得. 现从以下三个方面进行阐述.

教学过程的基本原则

1. 加强基础性知识的教学

学生对基础知识的掌握情况直接影响学生数学素养的形成. 因此，强调基础知识特别是概念的教学是数学教育的核心理念. 基础知识教学的有效性需要学生的参与，通过学生的参与让学生理解并掌握知识产生的背景，从而理解概念、公式、定理、公理等基本知识的本质所在，这样才能更加有利于学生在解决问题中加以应用. 著名的素质教育专家孙老师在《孙维刚谈立志成才》中说：“我教他们6年数学，几乎每个例题、每个定理、每个公式，都是引导学生自己动手完成……. 每个公式、每个定理，都让学生自己动手推导. 由于历经艰险，熟知路上的坎坎坷坷，必然印象深刻，记忆久远，甚至终生难忘.”

把单纯课堂知识的教学转化为对思想与方法、知识和能力并重的教学. 在这一过程中我们形成了“四个坚持”：通过思考学生能解决的问题坚持不讲；能够自己表述的问题坚持让学生自己表述；通过学生间的讨论能纠正的问题坚持让学生讨论解决；通过思考对公式的推导、定理的证明等与课本中提供的方法不完全一致的要坚持利用学生的想法. 通过这些方法的实施，把学习主动权真正放给了学生，有利于学生思想个性展现与发展. 同时，这种教学模式，能够激发学生的学习兴趣，使学生始终以最大的热情、精力投入整个教学过程中去.事实证明，这对大面积提高学生数学成绩也有着极大的促进作用.

2. 关注知识间内在联系的教学

通过对数学教育中取得成功老师的教学经验研究表明，注重知识间的联系组织教学是他们取得成功的重要手段，也就是我们所说的结构教学法. 所谓结构教学法是指从系统的高度出发，注重知识间的联系和发展的规律，在比较中学习新知识. 教学中，为了更好地通过结构教学法提高学生的数学素养，教师要善于把握知识间的联系，揭示出隐藏其中的规律，选择适当的方法把它展示给学生，形成学生的知识与能力.

学生培养的基本要求

1. 激发学生学习的欲望

学生学习主体地位的确立是激发学生学习欲望的前提.教学过程中，教师由于尊重了学生的主体地位，学生的学习意愿才能得到发展，从而才能以积极的心态投入学习中去，最大可能使学生学习能力得到提高、学习成绩获得提升，品尝到成功的快乐，从而更加激发了学生积极探讨问题的热情与创新的欲望，逐步养成学习及探讨问题的浓厚兴趣与习惯. 课堂教学逐渐形成“自主发展、自主探索、合作学习、共同发展”的教学模式.在此教学模式的引导下，使学生把“要我学”变为“我要学”，“我学会”成为“我会学”，形成学生良好的学习习惯，有利于学生数学素养的形成.

2. 在活动中提高学生解决问题的能力

教师引导学生对问题的理解并运用到解决问题的过程实际是学生的数学素养形成过程. 数学素养的形成与发展是一个复杂的教学过程，涉及教师的知识能力、教学方法、教学态度等很多方面，这需要教师对学生进行潜移默化的培养. 章建跃博士在《中学数学教学的十个问题》中提到课堂教学应该是培养和提高学生能力的主阵地，在这里，教师与学生展开对教材的核心组成部分定义、公理、定理及公式的推导和证明的研究性学习，通过活动可有助于学生深刻理解包含在知识中的数学思想、方法以及培养学生开放性思维，提高学生创新能力、解决问题的能力. 因此，学生基本能力的形成、发展必须以基础知识、基本能力的培养为基础. 这与现实中许多数学教师因为升学的压力，教学中通过题海战术来提高学生的成绩相矛盾. 事实上大部分学生虽然通过大量的训练，但是成绩提高并不明显，有些甚至就连最基本的定义、公理、定理、公式等内容都没掌握好. 因此，他们逐渐失去了学习数学的兴趣，那又如何能提高学生的能力从而解决问题呢？

3. 重视学生对问题的总结

在学生学习每节、每章后需要学生对知识进行重新梳理、归纳，并在此基础上有新的发现、新的认识并进行新的知识建构，这就是我们所说的小结. 我们在此问题的做法是通过每天对所学的知识进行总结，梳理课堂上所学的基本概念、基本的解题方法，发现存在的问题并及时加以补上. 而学生学习每章后的总结，主要是对本章的各知识点进行进一步理解、各知识的内在联系、解决本知识所涉及的基本方法与技能，本章节知识与其他章节知识之间的内在联系等. 通过这些活动，学生不但巩固了新的知识，同时能力得到进一步的提高.

教学实践的基本探索

1. 站在学生的角度组织教学

教师在组织教学前要充分研究各知识之间的联系，体会各知识顺序安排的动机，从而通过对知识间相互关系的理解来预设知识，这样便会通过利用有效的资源组织教学，实现教学的目的. 在这一过程中，通过设置恰当的问题引导学生进行分析、猜想、证明，最后解决问题；在此基础上让学生合作、交流、展示，让学生表述自己的观点，共同分析解答，找到解决问题的方法，同时教师通过对问题的变式延伸、引导拓展，培养学生的化归、数形结合等数学思想，紧紧抓住数学思想方法这条主线来建构知识、能力、情感系统.

2. 注重课堂中呈现学生的不同思维.在传统的教学过程中，大多数学教师是不愿意让学生表达自己的想法的

他们认为学生在课堂上表达的观点往往是零散的、不成熟的，这样做就会浪费教学时间、严重影响教学进度，因此，教学中教师就会自己表演独角戏，学生只要机械地按着老师的要求处理问题即可. 由于不同的知识背景、不同思维方式原因，学生对同一问题可能出现不同的想法，教师应留出让学生展示不同思维的机会、空间、时间. 通过共同分析学生呈现的不同解决问题的思路. 这样，不仅可以帮助学生达到对这道题目熟悉的程度，而且还可以通过对不同的解法的分析、比较，理解不同的解法的不同之处与相同的地方，从而使学生的思维更加灵活，解决问题的能力得到相应的提高，同时也培养了学生的批判性思维. 这才是有利于利用课堂锻炼出最强大脑，从而获得解决新问题的基本途径.

当然，在呈现学生不同思维过程中，可能会出现思维的不足、偏差等现象，这时教师更不要急于对学生回答的问题进行评价，而是要善于引导学生对自己的结论提出依据，并引导出对该问题的质疑，一步步达到提高学生认识的目的.

3. 优化课堂教学流程

现在的课堂教学几乎依然是教师“导”得太多，而供学生思考的空间、时间非常少，教师“活动”得太多，学生动手太少. 为了提高学生的思维，更好地发挥学生的创造性，达到提高课堂教学效率的目的，在研究一些成功教学实例的基础上，并根据实际的情况，我们摸索出了一套提高教学有效性的流程，取得了明显的效果.其基本过程是：①提出问题. 提出问题应考虑学生已有的知识水平、知识结构，使学生“跳一跳”而能够解决. ②尝试解决问题. 学生解决问题的过程中应给学生留足独立思考问题的时间. ③合作交流.在学生独立思考的基础上让学生展示、交流、质疑、判断等. ④展现思维的过程. 其目的就是让学生不但“知其然”，还要“知其所以然”，也就是不但知道问题的结论，还要知道得到结论的依据. ⑤提高升华. 就是对本节课学生达到的共识，即通过本节课学生学了哪些知识、方法，体现了怎样的数学思想等，全面地看待问题.

上面的五个方面教学程序主要体现了下面几个方面：①教学过程中体现学生在课堂中的主体地位. ②在教学中所采取的教学策略符合学生的心理特征、认识问题的水平等，从而利于数学素养的形成. ③教师的课堂教学始终抓紧构建学生的数学思想方法这条主线，利于学生知识能力的形成.

培养学生的数学素养的活动是数学的核心的任务. 教师在教学中必须落实到各个教学环节中，同时，教师还要长期研究、总结，形成一套可行的操作方法.