基于引导艺术，探索有效课堂

傅晓虹

摘 要：教学贵在引导，妙在开窍. 探索有效课堂，尊重学生的主体地位和独立思考，教师就要恰到好处地引导. 本文结合数学课程标准的要求和平时的教学实践，从设疑激趣、以旧引新、学法点拨、归纳概括等方面，谈谈深化课改的背景下，高中数学课堂教师引导的艺术.

关键词：深化课改；数学教学；教师引导？摇

现代教学论认为：“教学过程是在教师引导下，学生个体的认识过程和发展过程. 要使学生把人类知识转化为自己的知识财富和智力才能，必须有一个内化的过程. 作为教师，当学生需要某些知识背景时，教师应为学生提供；当学生学习中有疑难时，教师应为学生释疑；当学生对新的学习材料不能举一反三时，教师应当提供联想或类比，使学生通过迁移而触类旁通”.

新课标以人为本的全新理念像春风迎面扑来，要求我们广大教师不仅要更新教学观念，而且要转变教学行为，改变教学方式，给学生提供探索与交流的时空，真正使学生经历问题的提出过程、感受知识的形成与发展过程、暴露问题解决的思维过程、体验成功的喜悦过程，使学生形成发现与解决问题的能力，从而达到“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三位一体的统一. 针对新课标对我们教师所提出的新的教学行为和教学方式，根据这几年的教学实践，本文着重从设疑激趣、以旧引新、学法点拨、归纳概括等方面，谈谈数学课堂中教师引导艺术的发挥策略.

■“导”在设疑激趣——经历问题的提出过程

“良好的开始是成功的一半”. 一节课成功与否，需要一个引人入胜的开端. 高中数学和初中数学相比较，数学语言更抽象，思维方法更理性，而数学学科也很难像其他一些学科可以借助比较先进的方式（例如通过播放录像、音乐），吸引学生投入到一堂课的学习中来. 由于以上种种原因，造成了部分学生对于数学学习的兴趣不大，缺乏自信. 因此教学过程中，教师在引入时设疑激趣，发挥“导”的艺术尤为重要.

1. 设疑激趣的常用引导方法

通过实践，本文认为以下几种引导方法比较适合高中数学教学：（1）讲故事. 数学故事或轶闻、史料的引入可以集中学生的注意力，活跃课堂气氛，使学生感到数学也是一门有趣的学科. （2）做实验.通过观察实验或学生的动手操作，把抽象的理论直观化，这不仅能丰富学生的感性认识，而且能使学生在观察、操作的过程中，加深对理论的理解. （3）联系实际. 对于生产和生活中的实际问题，学生看得见、摸得着，有的还亲身经历过，所以当教师提出问题时，学生都跃跃欲试，想学以致用. （4）悬念. 心理学认为，悬念可以集中人的注意力，使人产生迫不及待的效果. （5）承上启下.教师在复习与新课有关的旧知识过程中，和学生一起运用已有的知识，形成新的“问题情境”，从而激发学生对新知识的探求. （6）課件导入. 计算机技术的迅猛发展，给数学课堂教学带来了革命性的活力，学生们会对炫目的flash动画、专业级的幻灯片、随意变化而保持内在关系的几何画板自然地有一种亲近.

2. 成功的导入应达到的要求

（1）原则上要突出一个“趣”字. 兴趣是最好的老师，可以激发一定的情感，可以唤起某种动机，可以引导学生成为学习的主人.

（2）形式上要突出一个“新”字. 由于每节课的知识不同，每个班级的情况不同，所以在新课的引入上要力求新颖、独特，这样才能给学生常学常新之感，才能使学生常保浓厚的学习兴趣.

（3）内容上要突出一个“疑”字. 引入新课是课堂教学的前奏曲，要根据教材的内容和学生年龄特点，向学生提出新颖、巧妙的问题，造成学生“心求通而未能得、口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到教学活动中去.

案例 《简单的线性规划》第一课时

一天，一群小蚂蚁被派往蚁穴外的小路旁觅食. 每隔一段时间，他们必须向“总部”汇报一次行踪， 以便后继部队能找到它们. 他们有的来到了小路的左边黄麦田，另一些在小路的右边的绿草地寻觅，也有一些仍停留在小路上. 这时，忽然传来一片欢呼声：“我们找到了，找到了！”“这里有好多美食啊！”“绿草地，快来！”随着小蚂蚁一天天的长大，他们觅食的范围也扩大了. 一次，他们在三条路之间找到了食物，此时，他们该怎样汇报，才能让其他蚂蚁迅速找到食物所在的区域呢？

质疑：（1）用什么能准确定位呢？——平面直角坐标系中的坐标.

（2）建立平面直角坐标系之后，我们易知“小路”可看成直线，用直线方程表示，但“小路”一旁的区域又可用什么式子表示呢？

课堂上，学生被这样一个蚂蚁觅食的问题深深地吸引住了，连平常很不积极的学生也被带动起来想探个究竟.巧妙地、艺术地导入，是上好一堂课的第一步，它可以激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，使学生一上课就有了明确的探索目标和正确的思考方向.

■“导”在以旧引新——感受知识的形成与发展过程

？摇建构主义认为：学习不是简单的信息积累，更重要的是新旧知识经验的相互作用，以及由此引发的认知结构的重组.也就是说，学习是学生的经验体系在一定条件下自内而外的“生长”. 著名认知心理学家奥苏贝尔有一句至理名言：“假如我把全部教育心理学仅仅归纳为一句话，那么，我将一言蔽之：影响的唯一因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学.” 把教学建立在学生已有的知识和生活经验上，这是教学必须遵循的“金科玉律”. 数学知识系统性很强，后面的知识往往是前面所学知识的扩展或延伸. 因此，引导学生充分利用已有的知识和技能去学习新知识，形成新技能，就要靠教师充分运用知识的迁移规律，引导学生在新旧知识的衔接点或共同点上去充分展开思维，探索规律.

案例 高一必修5《1.1.2余弦定理》第一课时，推导余弦定理公式

问题1：在△ABC中，∠C=90°，则用勾股定理就可以得到c2=a2+b2.

问题2：在△ABC中，已知∠C，a，b， 能否求出c？

有了问题1的铺垫，问题2学生自然把斜三角形转化为两个直角三角形，化一般为特殊，再利用勾股定理来证明.

学生1：在△ABC中，如图1，过C作CD⊥AB，垂足为D.

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图1

在Rt△ACD中，AD=bsin∠1，CD= bcos∠1；

在Rt△BCD中，BD=asin∠2， CD=acos∠2；

c2=（AD+BD）2=b2-CD2+a2-CD2+2AD·BD=a2+b2-2abcos∠1·cos∠2+2absin∠1·sin∠2=a2+b2-2abcos（∠1+∠2）=a2+b2-2abcosC.

学生2：如图2，过A作AD⊥BC，垂足为D，则c2=AD2+BD2=b2-CD2+（a-CD）2=a2+b2-2a·CD=a2+b2-2abcosC，

■

圖2

学生3：如图2，AD=bsinC，CD=bcosC，

所以c2=（bsinC）2+（a-bcosC）2=a2+b2-2abcosC.

这样的引导让很多学生能够参与，让他们体会到初中知识在高中的应用，也让他们体会知识的价值，然后笔者首先肯定学生成果，进一步追问以上思路是否完整，可以使学生的思维更加严密，接下来再引导学生用向量法和坐标法推导.

■“导”在学法点拨——形成发现与解决问题的能力

“授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则终身受用无穷”. 托夫勒有句名言：“未来的文盲是不会学习的人.” 在数学教学中，教师的着眼点应是教学生“学会”学习，引导学生自己探索，如对于基本概念、定理、公式，应要求学生多读、多背、多思，强化记忆；对于同类知识，如等差数列与等比数列、排列与组合等，可引导学生用类比法、归纳法；对于易混知识，如指数与对数函数的图象与性质、椭圆与双曲线的标准方程与性质，可引导学生用比较法、鉴别法进行学习.

案例 一道轨迹问题的探究

问题：已知D是定圆A上的点，C是圆A所在平面上一定点，线段CD中点为E，当D在圆A上运动时，求点E的轨迹.

对（5）班的教学：按传统教学方法，顺利地把这个问题讲清楚了.

对（6）班的教学：教师用几何画版演示轨迹，当学生看清轨迹时，教师让学生回答为什么，并引导学生进行论证.

教师：在上面问题中，过E作CD的垂线交DA于F，则当D在圆A上运动时，问点F的轨迹是什么图形.

学生：还是圆.

教师：是圆吗，用几何画板试一试. （学生兴趣高涨）？摇？摇

学生：是椭圆.

教师：有不同意见吗？？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇

学生：是双曲线.

教师：还有不同意见吗？？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇

学生：是一个点.

学生：当C点在圆内不与A点重合时，是椭圆；当C点在圆外时，是双曲线；当C点在圆上时，是A点；当C点与A重合时，是圆.

这节课在教师的层层引导下，通过一系列问题的探究，学生明确了探求点的轨迹的途径，初步理清了解决这类问题的思路，从整体上把握了这类问题的解决方法，看清了问题的本质.对两个班用不同的教学方法后，笔者同时对两个班的教学效果进行调查，反馈结果如下：

教师的地位应由主导者转变为引导者. 此案例正是在这个思想的指导下，在教学思想上，要求教师的教学思想由“教”转向“学”，由“教师”转向“学生”，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，独立自主地探究学习，在教学方法上，充分注意学生的差异性，加强课堂调控，使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高， 使教学活动充满师生交流互动的气氛.

■“导”在归纳概括——体会成功的喜悦

数学中的公式、法则、定律、概念等都是抽象概括的结果，将具体直观的表象概括成规律性知识，是学生学习过程中最重要的一环，也是他们感到最困难的一点. 因此，我们教师应十分注意根据不同的教学内容，采取不同的方法进行引导：①对于有关概念的概括，注意引导学生从诸多因素中，抽取出体现其本质特征的因素进行概括. ②对有关计算法则，应引导学生根据计算的过程及步骤去归纳概括. ③对于有些计算公式，如几何图形的面积、周长及体积计算，引导学生参与公式的推导过程，教师有意识地引导学生经历由操作思维到形象思维，最后到抽象思维的过程.

案例 等差、等比数列一般通项公式的探究

获得等差及等比数列通项公式an=a1+（n-1）d和an=a1qn-1后，笔者请学生谈谈对这两个通项公式的认识. 一位学生提出这样一个问题：公式中的a1能否换成数列中任意一项？（这是一个很有价值的问题！笔者原本准备在下节课深入研究）

针对这个问题，笔者既没有直接给出明确的结论，也没有作出“这个问题我们将在下节课专门研究”的解释，而是顺水推舟，让学生分组研讨，自行探究与通力协作相结合，并建议学生先研究{an}是等差数列的情形.

各组学生首先将问题叙述为：已知am为等差数列{an}中的任意一项，问an=am+（n-m）d是否成立？

学生1：在等差数列1，3，5，7，9，11，13，… 中，d=2，a5=9，an=2n-1，a5=a1+（5-1）d=a2+（5-2）d=a3+（5-3）d=a4+（5-4）d=a5+（5-5）d，又a5=a6+（5-6）d=a7+（5-7）d，因此有an=am+（n-m）d 成立.

教师：上述过程体现了很好的归纳思想，但这能说明对任意m，n都成立吗？

学生2：由于an=a1+（n-1）d，am=a1+（m-1）d（m，n∈N*），我们的目的是想用am，n，m，d来表达an，这只需在上述两式中消去a1即可. 将两式相减，得an-am=（n-m）d，即an=am+（n-m）d.

教师：多么简洁明了的证明，大家还有其他想法吗？

学生3：把等差数列a1，a2，…，am-1，am，am+1，…，an，…中的前m-1项去掉，所得的新数列am，am+1，…，an，…仍是等差数列. 此时，am为新数列中的第1项，an为新数列第n-m+1项，故an=am+（n-m+1-1）d，即an=am+（n-m）d （*）

教师：这表明，当n>m时，（*）式成立，那n=m和n

学生4：显然n=m时（*）式也成立. 若n

数学的一个显著特点是逻辑性强，数学知识必须经过归纳、概括，数学教师要根据教学实际，及时引导学生把所学知识通过分析、综合、类比、概括等方法加以总结，揭示知识间的内在联系，达到全面、系统、深刻地掌握数学知识的目的，使学生能对所学知识由“懂”到“会”、由“会”到“活”、由“活”到“悟”. 对于授课知识的归纳，我们还是应该以学生为主体，教师引导，可以让学生先讨论，教师后提示，学生再总结.

■结束语

新课标理念下的课堂，要求更能突出学生学习的自主性、实践性、可持续性；课堂教学系统更具有开放性；教学活动应是创造性的有效教学，教学的基点、出发点、重点发生根本的转变.教育家苏霍姆林斯基说过：“真正的教育是自我教育.” 任何人都替代不了他人，教师更代替不了学生进行思维，而数学是思维的体操，在数学教学中更应该体现学生的主动参与，“数学贵在引导，妙在开窍”，这就对教师的引导提出了更高的要求.