浅谈初中数学课堂教学中化归思想的渗透策略

严君华

[摘 要] 根据课标精神，数学教学不仅要教给学生数学基础知识，同时还要教会学生运用数学思想方法，拓展数学思维，解决实际问题. 本文从课堂教学入手，根据教学实践当中的精彩案例，提出了初中数学化归思想渗透的策略，这是初中数学基本思想方法中较为重要的数学思想方法.

[关键词] 化归思想；数学思维；初中数学

课改后的数学课堂教学变得异彩纷呈，越来越多的教育者认识到要在教给学生知识的同时，教给学生基本的数学思想方法，使学生更好地理解数学知识，掌握数学思想方法，培养实际运用能力，以解决现实生活中的数学问题. 化归思想是数学思想方法中的一个，也是初中数学基本数学思想方法中重要的一个. 在初中数学课堂教学中，教师要多从化归思想入手，教会学生使用化归思想来解决数学问题.

笔者从事初中数学教育教学工作多年，现根据多年的教学实践，谈谈教学中进行化归思想渗透的策略.

■ 根据教材及学生基础，进行化归

思想渗透

新课标明确指出，要使学生能够获得必要的数学知识，还要使学生能够获得基本的数学思想方法和必要的应用技能，显而易见，数学思想方法与数学基本技能同等重要. 然而，在当前教学中，却有不少教师忽略了数学思想方法的渗透，究其原因，主要是都认为数学思想方法是一种隐性的知识，不需要教师的专门讲解，其实不然.

从数学本质来看，数学思想方法隐藏于数学知识背后，较为抽象，因而比较难学. 但对于初中生来说，经过小学的数学学习，已经具备一定的抽象逻辑思维能力，再加上在初中教材中，有关化归思想方法的内容相对更多一些，更为系统化，因而在初中进行化归思想方法的渗透，就显得尤其必要，而且也具有基础性.

作为数学教师，该如何渗透化归思想呢？首先，教师要设计好单个课程，让学生在具体化的学习课程中掌握化归思想. 如负数和代数式的教学，对初一的学生来说看似是新内容，但如果将所学旧知和新知建立联系，形成数轴，然后引入绝对值的概念，就可以将负数的学习化归为正数，也就不难了.

由此可见，对于整个初中阶段来说，教师要树立整体渗透化归思想的长远规划，而不是将目标定位在教给学生会解答多少道题上，俗话说得好，授之以鱼不如授之以渔. 在教学中，我们要使学生真正领悟隐含于数学问题解决探索中的化归思想方法，逐步形成用化归思想方法指导思维活动，就要从渗透数学思想方法开始，为学生展示化归的思维过程，并善于将定义、定理、公式的证明思路展现给学生，点出其中蕴涵的化归思想，使知识产生迁移.

■ 通过具体教学案例，进行化归思

想渗透

数学教学重在体验，只有让学生深入教学过程，才能获得相应的数学思想，并使其有思维的拓展，因而化归思想的渗透，要通过具体的案例来展现. 在课堂教学中，教师可以将具体的教学过程呈现出来，然后让学生明确化归思想策略. 如在进行化归策略的教学中，其中有一种是一般向特殊的转化，即先解决特殊条件或特殊情况下的问题，然后通过恰当的化归方法，将一般问题转化为特殊问题来解决. 如对圆周角定理的证明中，就是先证明圆心在圆周角的一条边上.

例1 在⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC， 求证：∠BAC=■∠BOC.

分析？摇 圆周角∠BAC与圆心O的位置关系有三种：

（1）圆心O在∠BAC的一条边AB（或AC）上（如图1 所示）；

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（2）圆心O在∠BAC的内部（如图2所示）；

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（3）圆心O在∠BAC的外部（如图3所示）.

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在第一种位置关系中，圆心角∠BOC恰为△AOC的外角，所以∠BOC=∠CAO+∠ACO. 而△OAC是等腰三角形，∠CAO=∠ACO，所以可以得到∠BAC=■∠BOC. 在第二、三种位置关系中，我们可以将其转化为第一种情况来进行推导，略.

在这个例题中，学生可以从中获得启示，并由此建立化归思想方法的解题策略，提高数学思维能力.

■ 加强设计练习，进行化归思想的

渗透

有效的练习设计，可以巩固学习成果，还可以将数学思想方法进行有效解读，并化为一种基本的数学能力. 化归思想的渗透并非一朝一夕，而要循序渐进、不断深入. 针对每一章的学习知识，教师要进行设计，通过相关的化归思想渗透的习题来做训练，巩固和强化学生的化归思想，使学生明确化归的对象、化归的目标、化归的方法途径三个要素. 还可将新课题通过一定的方法转化为旧知识，并由此引导学生应用化归思想把生疏化成熟悉，把复杂化成简单，把抽象化成直观，把含糊化成明朗.

数学知识的巩固离不开练习题的训练，通过潜意识的渗透和教学，学生已经初步形成了化归思想的策略，这时教师要有目的地选择一些典型题目，进一步引申和扩充，深化学生的化归能力.

例2？摇 如图4所示，AB∥CD，∠α=140°，∠β=30°，求∠γ.

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分析？摇 此题有多种解法，采用化归思想方法可以将其化归为两条直线平行，也可以化归为三角形外角，还可以化归为三角形内角和、四边形内角和、五边形等，根据化归思想，学生可以将辅助线的作法进行拓展和延伸，分为一般与特殊，结论也可以拓展为一般情形，这样一来，学生的积极性就被提高了. 当然，还可以尝试改变习题，推广到一般情形进行化归处理.

练习解题的过程，本质上是让学生自己感受化归思想的过程. 学生通过自我消化和改变习题，能自己确定化归目标，并选择合适的化归策略. 通过这样的过程，能使学生熟练运用化归思想解决数学问题，自觉地运用化归思想方法，形成并提高化归思想意识.

■ 反思问题关键，进行化归思想

渗透

反思问题的关键，是提高学生思维的良好途径. 对于数学问题来说，主要元素间的关系形式是可变的，因而解决方法也是多样化的，只有根据问题本身提供的信息，利用动态的思维，具体问题具体分析，才能找到利于问题解决的化归途径和方法.

在引导学生解决问题之后，教师要善于带领学生进入反思阶段，针对问题解决的策略进行回头梳理和分析，重新认识并剖析关键所在，启发学生找到知识之间的关联，从中探索规律并优化问题，通过这样的方式，可以使学生思维的抽象度大大提高.

基于此，教师在学完一部分内容后，第一步就是要带领学生进行反思和梳理，分享学习成果，交流学习思路.

如学完一元二次方程后，教师可以引导学生探讨解一元二次方程的实质. 综合一元二次方程的不同形式，有以下四种解答思路及形式.

（1）直接开平方法：形如（x+m） 2=n（n≥0）的方程，根据平方根的意义可将此方程转化为两个一次方程——x+m=±■，从而求解. 这是依据平方根的意义将二次方程转化为一次方程进行求解的.

（2）配方法：通过配方完成方程的恒等变形，从而把问题转化为“开平方”. 即方程可通过配方法等式变形，化为直接开平方法中的方程，之后的求解过程和直接开平方法相同.

（3）因式分解法：其理论依据是“若干个因式之积为零时，其中至少有一个因式为零”. 如果方程一边可以分解成两个一次因式之积，另一边为零，则可得到两个分别为零的一次方程，它们的解就是原方程的解.

（4）公式法：省略了公式的探究过程，即省略了通过配方法获得求根公式，转化为开平方求得一般结论. 也就是说，可将方程整理为一元二次方程的一般形式，利用求根公式直接求解.

比较以上四种解法，可以清楚地看到：求解一元二次方程的实质是把原方程化归为一元一次方程，化归的途径是降次，而这种途径也正是解高次方程和方程组的关键所在. 通过消元、换元、配方等常规的数学方法，能使其转化为简单的一元一次方程或一元二次方程，从而使此类方程问题得到解决.

通过问题的反思，学生能够从例题的侧面发现化归思想在问题解答中的重要作用. 值得一提的是，利用化归思想解题时，不管转化途径有多少种，方法有多么不同，但其基本规律就是要在已知和未知之间架起桥梁，建构关系，而后进行问题解决. 从这个角度来说，在课堂教学中，教师要善于建构知识结构，引导学生形成知识网络，并从中领悟其中丰富的数学思想，进一步提高数学解题能力.

那么，如何构建系统化的知识结构呢？笔者认为，可以从数学教材入手. 初中数学教材的编排一方面遵循学生的认知规律，另一方面则充分体现数学知识的内在联系. 除此之外，我们可以以具有较高抽象性的化归思想方法构筑初中阶段的知识网络，比如可以以有理数、代数式、方程这几章的内容，构筑一个由化归思想方法统领的图表.

总之，在数学教学中，尤其是在学习新知识的时候，教师要引导学生回忆与之有联系的旧知识，将学过的知识与其他知识进行分析和比较，建立知识间的联系，这样才有助于学生对化归思想网络化的结构形成，才能促进学生综合能力的提高.